工欲善其事必先利其器

王學(xué)勝

【摘要】 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，教材中雖然沒有專門的章節(jié)介紹它，但是它伴隨著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識而衍生和發(fā)展起來的，在數(shù)學(xué)中它是精髓，更是解題的指導(dǎo)思想. 本文將結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)來談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)中主要數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，內(nèi)容和觀點(diǎn)僅供大家參考.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；應(yīng)用

正文：

一、初中數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)方法有多種，接下來，筆者將介紹幾個(gè)重點(diǎn)的方法來介紹.

1. 換元法

換元法的內(nèi)涵：

所謂換元法，就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化. 換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化. 另外，換元法的關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)具有共同結(jié)構(gòu)特征的式子，然后用一個(gè)字母表示它.

2. 配方法

配方法的內(nèi)涵：

初中數(shù)學(xué)里的配方，就是把一個(gè)二次多項(xiàng)式的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)完全平方式. 它的步驟是先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后，加上并減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

3. 待定系數(shù)法

待定系數(shù)法內(nèi)涵：

在給出的或設(shè)出的某些式子中常常含有一些等待確定的（未知的）參數(shù)，在解決某些問題時(shí)，我們常常可以將這些未知的量當(dāng)成是已知量去應(yīng)用公式、建立方程，從而求出這些量. 這種方法就叫待定系數(shù)法.

待定系數(shù)法具體應(yīng)用時(shí)常常分兩步：一是設(shè)出含待定系數(shù)的式子；二是應(yīng)用公式或列方程求出待定的系數(shù).

例3 已知，二次函數(shù)的圖像過（3，0），（2，-3）兩點(diǎn)，并且以x = 1為對稱軸，求這個(gè)二次函數(shù)解析式.

二、初中數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

1. 分類討論思想

分類討論思想概述：

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會遇到多種情況，很難從整體上加以解決. 這時(shí)需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論. 分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也就不同. 分類的關(guān)鍵是要做到不遺漏，不重復(fù). 需要分類的原因是“不確定”，引起“不確定”的根源常常有以下一些情況，具體包括：字母取值的不同導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果不同；位置關(guān)系的不同導(dǎo)致圖形結(jié)構(gòu)不同；對應(yīng)關(guān)系的不同導(dǎo)致討論結(jié)果不同.

分類討論思想的應(yīng)用：

2. 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想概述：

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索， 通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化，抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).

分析 如果根據(jù)b2 - 4ac 的符號來判別解的情況，本題將無從入手，可將原方程變形為ax2 + bx + c = 0，從而理解成是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，即y = ax2 + bx + c，y = k.

由圖像可知只要y = k < 3就一定與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

結(jié) 論

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，各個(gè)版塊的知識與教學(xué)并不是孤立的，毫無聯(lián)系的，數(shù)學(xué)思想將這些看似碎片化、孤立的知識與版塊融為一體，相互聯(lián)系，相互運(yùn)用. 無論是在哪個(gè)基礎(chǔ)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想是潛在的一條長線，它于無形中指引著中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)版塊的知識構(gòu)架，并為許多問題的解答尋找到一個(gè)嶄新的突破口. 因此，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注重許多數(shù)學(xué)方法如換元、配方法，待定系數(shù)法等的使用，以及數(shù)形結(jié)合、化歸等思想在解題中的運(yùn)用. 只有將這些思想領(lǐng)會于中，并融會于日常教學(xué)中，才能在教學(xué)與解題中發(fā)揮強(qiáng)大的力量，攻克疑難，占領(lǐng)先機(jī)！

【參考文獻(xiàn)】

[1]許敏.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法例談[A]，江蘇省教育學(xué)會2006年年會論文集（理科專輯）[C]，2006年.

[2]王振新.滲透數(shù)學(xué)思想掌握數(shù)學(xué)方法的重要性[J]，成才之路，2008年.