MES教學模式在工科院校“數學分析”教學中的運用

田瑞蘭　郭秀英　王秋寶　張麗麗　李華

摘 要 文章以工科院校的“數學分析”為研究對象，利用教學內容模塊化、綜合成績評判模塊化，重構教學內容和評價體系，結合工科院校的重點專業，應用案例教學，及時把科研成果轉化為教學內容，促進科研與教學互動，注重學習過程中考察和評價學生的能力和成績，為培養應用型、復合型、技能型的人才提供參考。

關鍵詞 基礎課程改革 數學分析 MES教學 案例教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.02.047

Abstract Taking mathematical analysis in engineering colleges as research subject， the modularity of teaching content and exam judgment is used to reconstruct teaching content and judgment system. Combining key majors in engineering colleges， the case teaching approach is applied to transfer research achievement into teaching content and promote the interaction between research and teaching. Great attention is paid to assessing the abilities and results of students in the process of study. The results of this paper can provide references for cultivating practical， versatile and skilled talents.

Key words reform of fundamental course； mathematical analysis； MES teaching； case teaching

0 引言

20世紀70年代初，國際勞工組織研究開發出模塊教學法①（Modules of Employable Skills，MES），成為一種新的教學理念。MES教學打破了原有的課程體系，將理論知識與實際應用融為一體，突出學生在教學中的主體地位，充分體現了“教、學、做合一 ”的教學理念。近年來，隨著我國的教育從“應試教育”向“素質教育”的轉軌，以及對創新型人才培養的要求，該教學模式以其靈活性、針對性、現實性、經濟性的特點，越來越受到教育理論工作者的關注。但是，針對工科院校應用數學專業“數學分析”的MES研究還不多見。②③

1 MES教學的可行性

相對于傳統教學方法，MES教學在教法上強調知能一體，在學法上強調知行一致，集中開展相關的理論知識、應用知識和科研知識，能更好實現具體能力和素質的培養目標。根據應用數學專業每個研究方向對數學知識的需求和該課程安排的學時，可以相應選擇不同數學文化和數學知識模塊去學習。數學文化融入“數學分析”的MES教學既能很好地為工科院校各專業服務，突出重點。同時教學章節融入數學文化，也能有效降低學生對數學的畏懼感。進一步地，大多數學知識點均源于生活或專業實例，通過數學文化融入應用數學專業課的MES教學學習相關的數學知識，再回到生活或專業中去，使所學的知識得以應用，正所謂“從實踐中來，到實踐中去”，體現數學文化的魅力。然而，工科院校數學專業的教學目前卻處于一種尷尬的境地，學生常常會困惑于學習數學的價值所在，認為數學所探討的問題太過于抽象，與現實沒有太多關聯，產生“數學無用”的思想。采用MES教學，及時把抽象數學知識與應用專業分支的知識相結合，把數學問題具體化成為亟待解決的課題。

2 教學設計

教學內容的模塊化不僅可以增強教學內容的靈活性，而且便于實現不同層次教學階段的內容銜接，促進知識之間、知識與技能之間的溝通。通過模塊的合理組合，便于培養不同職業崗位所需的不同知識體系的人才。

2.1 教學內容模塊設計與實施

把“數學分析”的課程內容分為基礎知識模塊、應用知識模塊、科研知識模塊，利用數學文化有機地結合起來。依據課程內容的模塊化，每個模塊的側重點不同開展教學活動。

基礎知識模塊包括：基本概念、基本方法、基本理論等。講解過程突出微積分學的基本思想和基本方法，使學生在學習過程中能夠整體把握和了解各部分內容之間的內在聯系。例如，把微分學視為對函數的微觀（局部）性質的研究，而把積分學概括為對函數的宏觀（整體）性質的研究；把定積分作為一元函數積分學的主體，不定積分作為定積分的輔助工具，這樣既突出了定積分與不定積分的聯系，又節省了教學時數；多元函數微分學中強調“一階微分形式不變性”，使得多元函數的偏導和微分（尤其是復合函數與隱函數）的計算問題程式化，大大提高學生的學習效率；在定積分、重積分、曲線積分和曲面積分等積分學的應用中，采用“微元法”思想，是學生更容易理解與掌握。進行基礎知識模塊的教學時，使學生初步具備應用數學專業學習的理論基礎。每章節穿插數學家的歷史故事和重要定理結論的發展史，使學生充分了解數學的起源和發展。

應用知識模塊可根據金融數學和信息數學的專業特點制定不同的應用知識模塊。數學是學習和從事金融類和信息類專業工作的工具，學“數學分析”的主要目的是為了解決工作中出現的具體問題，因而大量的計算、推導、應用等內容可教給學生利用“Matlab 數學軟件包”來解決。另外，還可根據專業方向特點加入專業案例教學，體現“數學分析”在其它工科專業課中的應用，讓數學專業的學生體會“數學分析”的價值，激發學生的積極主動性。針對基礎知識模塊與應用分支的聯系，加入數學軟件的實踐教學，使學生初步掌握數學在應用分支的基礎計算和作圖，并根據學生的意愿和自身發展的要求，進行專業分流，加入應用知識模塊的學習。

科研知識模塊結合科研最新動態加入案例教學，及時把“數學分析”思想體現在科學研究中。例如：在講解含參量積分的第一類和第二類完全橢圓積分時，可通過研究梁橋的振動，引入Smooth-Discontinuous 振子，④⑤進而指出第一類和第二類完全橢圓積分在解決這一問題的關鍵性，激發學生的學習興趣。根據不同專業開設不同的章節教學，引進各專業科研領域的新發展。

同時，教師要根據不同的教學模塊，針對學生的具體情況，采用不同的教學方法。基礎知識模塊講授時，采用系統教學法；在應用知識模塊教學時，采用案例教學法；在科研知識模塊教學時，采用技能教學法。另外，在突出重點、難點教學時，可借助實際生活中可視化、生動具體的案例（現場做一些簡單模型，如Mobius帶，理解單側曲面；同樣的胡蘿卜，利用不同方法切割求體積，理解計算三重積分的兩種不同方法：投影法和切片法），采用心理障礙排除法；在對學生思維進行訓練時，采用設問情景法，包括類比情景，模式情景，視覺情景等；用于習題課教學時，采用參與教學法。盡力達到抽象的東西形象具體化，把靜態的東西動態化，形象、直觀地學習抽象知識，提高課堂教學效果。

2.2 綜合成績評判模塊化

綜合成績評判的模塊化是MES 教學過程的一個關鍵點，是MES 教學改革的又一個核心點。“數學分析”的考核采用模糊數學中的綜合評價方法，建立模糊綜合評判系統。根據“數學分析”的培養大綱，將其劃分為三個模塊：基礎知識模塊，應用知識模塊，科研知識模塊，各個模塊賦予適當的權重。再考慮學習過程考核和期末考核，繼續分層，賦予適當的權重，經過歸一化處理之后，組成下一級的隸屬矩陣，再進行下一級評價，最后得到學習成績的綜合評價，形成模糊綜合評判系統。

3 結論

以工科院校的“數學分析”為研究對象，利用教學內容模塊化、綜合成績評判模塊化，重構教學內容和評價體系，將數學文化融入到“數學分析”教學中。根據應用數學專業每個研究方向對數學知識的需求和該課程安排的學時，選擇不同數學文化和數學知識模塊去學習。一方面，開展MES教學能突出重點，很好地為應用數學專業服務。另一方面，教學章節融入數學文化，能有效降低學生對數學的畏懼感。進一步地，應用案例教學，及時把科研成果轉化為教學內容，促進科研與教學互動，注重學習過程中考察和評價學生的能力和成績，真正讓學生享受課堂，享受學習。

本文由河北省高等學校人文社會科學研究教育規劃項目（GH151062）和石家莊鐵道大學“十二五”教育教學改革研究規劃資助項目（110345）資助

注釋

① 金秀巖.高職理工類數學MES教學模式的建構與實踐[J].曲阜師范大學學報，2015.41（1）.

② 李海玲.高職數學課程模塊化教學研究[J].中國成人教育，2010.12.

③ 王角鳳，黃斌.MES在高職院校高等數學教學中的研究[J].科教文匯（上旬刊），2013.7.

④ Tian Ruilan， Cao Qingjie， Yang Shaopu. The codimension-two bifurcation for the recent proposed SD oscillator[J]. Nonlinear Dynamics， 2010.59（1-2）.

⑤ Ruilan Tian， Qiliang Wu， Yeping Xiong， Xinwei Yang， Wenjie Feng. Bifurcations and chaotic thresholds for the spring-pendulum oscillator with irrational and fractional nonlinear restoring forces[J].The European Physical Journal Plus， 2014：129.