淺談高中數(shù)學教學中的解題方法

石勇敏

摘 要：針對高中數(shù)學教學過程中學生能聽懂老師講課但不會解題的現(xiàn)象，從審題和基礎知識這兩個方面分析了導致這一個現(xiàn)象的原因，并對這兩個方面給出了建議。

關鍵詞：審題；基礎知識；解題方法

在高中數(shù)學教學過程中，學生普遍存在這些現(xiàn)象：在學習上“一聽就懂，一做就錯”、考試時“解題思路和老師分析的一樣，但沒有做出來，或者考試時沒有思路，老師在評講時，一分析就知道如何解題”、“考試粗心”等。以上這些問題導致學生在考試中沒有取得理想的成績，對此問題，我不斷思考，努力去尋找解決此問題的方法，最終得出結論：“這不是偶然，而是學生沒有掌握高中數(shù)學的解題方法”。以下將從審題和基礎知識這兩個方面做深入的分析。

一、理解題目

著名數(shù)學教育家G·波利亞在《怎樣解題》一書中，把數(shù)學解題分為四個步驟：（1）弄清問題；（2）擬定計劃；（3）實施計劃；（4）檢驗回顧。而不少學生在這四個步驟中的“弄清問題”存在問題，對題目難以理解，導致解題困難。

審題時存在問題的原因主要有：（1）膚淺閱讀。讀題時，就以讀題而讀題，只限于字的認識，不會去思考、去挖掘題目條件暗含怎樣的數(shù)學基礎知識；（2）心理障礙。當學生看到題目的文字多、關系式子較復雜，或者新題時，便會產(chǎn)生畏懼心理，變得緊張起來，在讀題時就會出現(xiàn)讀不懂，認為有一定難度，便選擇放棄；（3）節(jié)省時間。采用閱讀的方式，加快讀題的速度，爭取更多解題時間，但往往適得其反，遇到不清楚的地方再重復讀，導致沒有思路，結果是更加浪費時間。

例如，設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*. 求數(shù)列的能項公式an。此題解題的基礎知識是用數(shù)列的前n項和Sn求解數(shù)列的通項公式an，即當n=1時，a1=s1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1。此題難度屬于中偏下，但是學生拿到試卷，晃眼一看到題目中的方程“Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”就感覺到此題定會很難，此時解此題心里有障礙，對解決此問題就極大阻礙，然而學生自然不能順利解題。其實，對于此題，只要學生認真審題，容易找到解題的突破口，閱讀題目時，對每個細節(jié)加以分析，如“各項為整數(shù)，還有關于Sn的一元二次方程：Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”關鍵點是關于Sn的一元二次方程，目的是求解Sn的表達式，只要能解方程，問題就得已解決。此時就應思考，如何求解一元二次方程？根據(jù)解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、分解因式法等，觀察方程特點，應用分解因式法，方程Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0可化為（Sn+3）[Sn-（n2+n）]=0，解方程得Sn=-3或Sn=n2+n，因為各項為正，即Sn>0，所以Sn=-3舍，則Sn=n2+n，當n=1，a1=2；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n，檢驗n=1時，a1=2，所以a1=2，滿足an=2n所以數(shù)列{an}的通項公式：an=2n。

審題能力的培養(yǎng)：（1）理解題目。學生首先要把題目讀懂，能夠把題中每一個條件經(jīng)過轉換、化簡等方法把其隱藏的基礎知識點挖掘出來。再根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學知識、方法、類似的題目、注意點和關鍵點。這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件與結論的聯(lián)系，從而逐步入題，找到解題的關鍵點、突破口；（2）樹立自信。幫助學生建立正確的人生觀、世界觀和價值觀。遇到困難，相信自我，挑戰(zhàn)困難，戰(zhàn)勝困難，以提高他們勇于消除心理障礙、克服學習困難的心理素質；（3）穩(wěn)定沉著。讀題時要慢、要細心，邊讀邊想邊理解，逐字逐句分析。若讀一遍找不到解題思路，多讀幾遍，讀清楚題目內(nèi)容，會從題目中找到解題的思路。讀懂題，理解題是解題的基礎，然而在理解題意基礎之上結合知識與技能聯(lián)系題目相關的知識、方法，進而深入理解題目的本質，為下一步的解題做好基礎準備。

二、理解概念，掌握基礎

要想學好高中數(shù)學，必須先理解概念，就像設計師在設計房屋時，首先要知道什么是房子；同時數(shù)學基礎知識是學好數(shù)學最基本的，就像建房子一樣，房基就不可少，只有堅固的根基，你才能建設出更牢固、更有特色的房子，所以學好數(shù)學，理解概念，掌握數(shù)學基礎知識是學好數(shù)學必不可少的要素，只有理解概念，掌握基礎知識才能靈活運用。

理解概念，可以讓學生感覺到學數(shù)學是輕松、容易的，學習數(shù)學離不開數(shù)學概念的學習，在數(shù)學中的概念是核心，把數(shù)學中各個知識點特有屬性及之間的關系聯(lián)系起來。在數(shù)學學習中，學生經(jīng)常會遇到一些形似而質異的易混問題，如果概念不清，這樣的題是非常容易錯的。

例如，在高中數(shù)學學習遇到的交點、零點、極值點，若沒有理解其定義，極易混淆。

例如，函數(shù)f（x）=x3-12x，求函數(shù)與x的交點，零點，極值點。

解答此題，首先要理解交點、零點和極值點的定義，方能解題。

（1）根據(jù)題意f（x）=x3-12x，x3-12x=0，x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2所以函數(shù)f（x）=x3-12x的圖象與x軸交點坐標（0，0），（2，0）和（-2，0）。

（2）函數(shù)f（x）=x3-12x的零點是0，2和-2。

（3）又因為f′（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2；當f′（x）>0時，函數(shù)在區(qū)間（-∞，-2）、（2，+∞）上是單調遞增函數(shù)；當f′（x）<0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，2）上是單調遞減函數(shù)，所以x=2是函數(shù)f（x）的極大值點，x=2是函數(shù)f（x）的極小值點。

只有把數(shù)學基礎知識正確地掌握好，才有可能做到思路清晰，條理分明，容易找到解決問題的突破口，順利解題。而每一個題目都是由多個知識點綜合而得，于是要解決它就必須掌握數(shù)學基礎知識。

總之，想學好高中數(shù)學，必須具備較強的解題能力，掌握解題方法。審題是解題的前提，基礎知識是解題的基礎，在此基礎上解決問題。只有掌握基礎，才談得上創(chuàng)新。在以后的教學中，加強培養(yǎng)學生的審題能力、理解能力，同時注重基礎知識掌握和應用，讓學生掌握解題的方法，對學習數(shù)學達到事半功倍的效果，愛學、樂學數(shù)學。

參考文獻：

[1]朱華偉.數(shù)學解題策略[J].科學出版社有限責任公司，2009.

[2][美]G.波利亞.數(shù)學思維的新方法[M].上海科技教育出版社，2007.