高中數列教學中如何培養學生的思維能力

管軍

【內容摘要】高中數列教學中，除了讓學生掌握基本概念和公式之外，還要重視培養學生的思維能力，這是教學中不可忽視的內容，對教學活動開展，提高學生的學習效率具有積極作用。文章結合高中數列教學的具體內容，就培養學生思維能力提出對策，包括發散思維、運算思維能力等內容，可為實際工作開展提供啟示。

【關鍵詞】高中數學教學 數列 發散思維 運算思維

引言

數列是高中數學教學非常重要的內容，主要包括等差數列和等比數列。該部分內容不僅對高中其它數學知識學習具有重要意義，對提升學生的數學知識應用水平也具有積極作用。但很多學生普遍感到數列知識學習困難，甚至存在畏難情緒，影響教學效果和學習效率提升。為改變這種情況，應該采取有效對策，激發學生的興趣和熱情，提高學生的計算能力和思維能力。讓學生通過學習之后，能根據所學內容和教學目標，有效投入學習活動，深化對數列基本概念的認識，養成良好的思維習慣。并且可以結合所學內容，利用概念和公式解決具體問題，達到有效提高學生學習效率，增強學生數學思維能力的目的。

一、調動學生熱情，培養學生嚴謹的思維能力

高中數列知識的構成內容復雜，為正確解題，養成良好的習慣，采取有效對策培養學生嚴謹的思維習慣是必要的。整個數列課堂教學中，應該提高學生參與度，仔細把握解題的每個細節，深化對數列知識的探究和學習。進而融會貫通，有效掌握所學內容，提高數列的學習效率。在探究和學習中，不管數列計算結果是正確還是錯誤，都要善于總結經驗，養成周密和嚴謹的思維習慣，推動教學和學習活動更為有效的開展下去。

例如，等比數列前n項公式教學中，為了培養學生嚴謹的思維習慣，先讓學生觀察Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1的結構特征，對公式構成有基本認識。觀察后學生會想到等差數列的公式，二者看似有相同之處。一些學生便會用等差數列的推導方法進行計算，經計算和分析后發現，利用等差數列的計算方法行不通，不能得出正確結果。在這種情況下，任課老師可以啟發學生觀察冪指數升高的特征，前一項乘以q等于后一項。將公式都乘以q便會得到新公式，這是整個公式學習的重點，也是求Sn的關鍵。通過任課老師的啟發和提示，學生對等比數列求和公式有更為全面的認識。為啟迪學生思維，培養學生思維能力，應該誘導學生掌握關鍵內容，進行動態思維，對公式有更為全面的分析和認識，度過思維難關，探尋求和的方法。再采用對比分析法，將兩個公式相比，得到：（1-q）Sn=a1（1-qn），從而得出等比數列計算公式，順利完成教學任務，讓學生更好掌握相關內容。

此外，根據該公式的特點，還要引導學生思考：在q=1的情況下，該公式成立嗎？兩邊是否可以同時除以1-q，這項內容也是不容忽視的。應該提高思維的嚴謹性，讓學生更好探究和學習，對求和公式全面考慮。q≠1時，Sn=a1（1- qn）/（1-q），當q=1時，Sn=nan。這部分內容也是應該考慮的，學生需要具備嚴謹的思維習慣，不能以偏概全。

二、注重教學拓展，培養學生發散思維能力

教學中，應該采取相應對策，培養學生發散思維能力，激發學生思維積極性，讓學生更為有效的思考和分析問題。進而扎實掌握高中數列知識，拓展學生思維積極性，讓他們有效融入學習活動中。具體來講，數列教學中培養學生發散思維能力的方式方法是多種多樣的，教學中應該靈活采用，合理安排教學內容，提高課堂教學效果。例如，從基本概念入手，利用公式或簡單的數列練習題，培養學生發散思維能力。任課老師要注重加強引導，讓學生善于把握題目中的變化條件，進一步深化對所學內容的認識，拓展學生想象空間，達到有效提高學生發散思維能力的目的。例如，設等差數列前10項和85，第二個10項和385，求第三個10項和。根據題目給出的條件，可以采用以下方法計算，a11-a1=10d，a12-a2=10d…a20-a10=10d，設第三個10項和為A，A-385=385-85，A=685，第三個10項和為685。

三、注重教學內容聯系，培養學生運算思維能力

將數列和實際應用聯系起來，有效開展運算和學習，加深對概念和公式的認識，提高學習靈活性，培養學生運算思維能力。例如，三個數成等比數列，第三項減去32成等差數列，第二項減去4又成等比數列，求原來的三項。設三個數為a-d，a，a+d，就有：（a-d）（a+ d+32）=a2，（a-4）2=（a-d）（a+d），解得a=10或26/9，d=8或8/3，原數列為2，10，50或2/9，26/9，338/9。如果不利用假設方式，不僅運算十分復雜，而且容易出錯。采用這種方式，準確把握不同數列間的聯系，加快解題效率，提高學生運算思維能力，提高解題準確性，取得更好的教學效果。

四、結束語

高中數學教學中，不僅要讓學生掌握基本概念和公式，能利用所學知識解決實際問題，還要重視培養學生的思維能力。數列是高中數學的重要組成內容，教學中應該結合具體需要，采取有效對策，培養學生的發散思維和運算思維能力，并讓學生養成良好的思維習慣。從而更好學習教學內容，促進教學效果提升，為高中學生以后學習和工作打下良好基礎。

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（作者單位：江蘇省如東縣馬塘中學）