淺探初中數學教學中的“深入淺出”之道

梁武娣

【關鍵詞】深入淺出 初中數學 課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-0027-02

很多年以前，筆者參加了一次數學教研活動，有幸聽到一位優秀老師的一堂優質課，當時本人教學水平有限，只感覺這堂課聽下來非常舒服。課后專家在評課時說了一句話：“該老師上課時能做到‘深入淺出地處理問題。”“深入淺出”這個詞就悄悄在我的腦子里埋下了種子。去年，筆者上了一節展示課，評課老師也用了“深入淺出”這個詞給予肯定，此時筆者記憶深處的某個東西逐漸地清晰起來。結合“深入淺出”的評價，筆者對自己的教學進行了深刻反思，似有所得，感覺好像觸摸到了“深入淺出”的意味。筆者認為：在數學教學中做到“深入淺出”，能更好地帶領學生體會數學的奧妙。

筆者先說說對“深入淺出”的理解：“深入”就是深入數學知識中的定義、公式、性質、判定等，分析其定義的來由、公式的產生、性質和判定定理的推理過程，簡單說就是深入到數學原理當中。“淺出”就是在深入理解數學原理后，總結出簡單明了的運用知識的方法。“深入淺出”是一個連貫的過程，缺一不可，如果只有“深入”，那么這堂課對于學生來說就是折磨，會顯得枯燥，晦澀難懂；如果只有“淺出”，這堂課就會顯得沒有層次、沒有深度，就會缺乏數學的味道，也不利于學生深刻理解和記憶知識。

那么在數學教學中，怎樣才能做到“深入”呢？

一、深入到定義之中

這種情況多見于幾何圖形。我們通過定義往往能夠理解事物的本質，幾何圖形中的“定義”通常語言精練，看似簡單，有些老師也認為定義的教學很容易，上課時幾句話就可以解釋清楚了，學生也很容易懂。事實真是這樣嗎？以“圓”的定義為例，“圓”的定義是：到定點的距離等于定長的所有點的集合就是圓。如果只是把圓的定義這樣解釋：到一個定點的距離等于某個長度的點有無數個，把這些“無數個”點連在一起組成的圖形就是圓，盡管學生也能容易地了解圓是什么，但這樣的教學根本沒有觸摸到圓的本質。筆者在教學中這樣進行“深入”處理：（一）初步“深入”：①既然到定點（圓心）的距離都相等，而且圓上任意一點與圓心所連接得到的線段叫做圓的半徑，那么圓的所有半徑相等，不在同一直線上的兩條半徑就可以組成一個等腰三角形。這既讓學生感受到圓的半徑相等這個特征的重要性，又為后續學習等腰三角形作好鋪墊，因為在等腰三角形中，是有很多邊、角關系的。②既然所有到圓心距離相等（即等于半徑）的點都在圓上，那么到圓心的距離小于或大于半徑的點又在哪呢？（到圓心的距離小于半徑的點在圓內，大于半徑的點在圓外，這就讓學生感覺到半徑和距離的關系是位置關系的關鍵）（二）在后續教學中再次“深入”：①通過圓中不在同一直線上的兩條半徑得到等腰三角形，再結合等腰三角形和圓的軸對稱性，推出“垂徑定理”及其推論；②結合“全等三角形”推出“弦、弧、圓心角”之間的關系；③結合三角形的外角推出圓心角與圓心角的關系……學生由衷感到這些由“圓的定義”引伸出的知識如此生生不息、環環相扣，學習起來驚喜不斷，回味無窮。總之，只有深入到圖形的定義中，才能深刻理解圖形變化之本質。

二、深入到“數量之間的關系”當中

這種情況多用于代數中的函數。以正比例函數y=kx（k≠0）為例，筆者進行如下的深入處理：（一）初步“深入”：函數中系數k與自變量x之間是積的關系，當k>0時如y=3x，當x=…-3，-2，-1，0，

1，2，3…時，函數值分別為y=…-9，-6，-3，0，3，6，9…，則函數值y是x的3倍，每當x增加（或減少）1時，y相應的增加（或減少）1個k，即3；k<0時如y=-3x，當x=…-3，-2，-1，0，1，2，3…時，函數值分別為y=…9，6，3，0，-3，-6，-9…，則函數值y是x的-3倍，每當x增加（或減少）1時，y相應的增加（或減少）1個k，即-3，所以k決定了函數的增減性以及增減的程度。再對比一次函數y=kx+b當中的常數項b，它與含自變量的項kx是和的關系，b不會影響函數的增減。（二）再次“深入”：研究正比例函數y=kx的圖像。還是以y=3x為例，由于每當x增加1時，函數值增加3，函數值是均勻地增長，所以從左往右看，它的圖像是一條斜向上的直線；同理當y=-3x，由于每當x增加1時，函數值增加-3，則函數值是均勻地減少，所以從左往右看，它的圖像是一條斜向下的直線；而k的絕對值還決定了直線的傾斜程度，因此我們還把k稱為斜率。

數量之間的關系是函數學習的關鍵，除上述列舉的一次函數外，像反比例函數y=中k與x、y的數量關系；二次函數頂點式y=a（x-h）2+k中a、h、k與x、y的數量關系；一段式y=ax2+bx+c中的a、b、c與x、y的數量關系等，同樣值得我們細細體味，就不再一一論述了。總之，只有深入到數量之間的關系，進行數形結合，才能深刻理解函數變化的原理、規律。

三、深入到“數學目的”之中

這種情況多用于一些有具體目的性的數學知識教學。以科學記數法為例，筆者在教學時這樣做到層層深入：（一）初步“深入”：由于一些比較“巨大”的數，如396000000，書寫和計算都很不方便，那么可以用什么方法解決這個問題呢？這就是我們要解決問題的目的。需要找到一種和原數相等，又書寫方便的記數方法，首先要解決位數問題，怎樣解決呢？可以用10n來表示，如101=10，如102=100，103=1000，……那么10n就表示有（n+1）位整數位，此時396000000就可以這樣變形：396000000=3.96×108，其中108表示該數有8+1=9位整數位，而3.96×108又保證和原數相等，所以可以用a×10n簡單、準確地表示一個比較“巨大”的數。（二）再次“深入”：①a×10n中a的確定：還是以396000000為例，396000000中在零之前的數字369中3之后加個小數點即得a（3.96），a要保證乘10n后要和原數相等；②a×10n中10n的確定：396000000有9位整數，則n=9-1=8，記為108，所以396000000

=3.96×108。如果把396000000記為39.6×107又如何？當然39.6×107也等于396000000，但是其中用107確定整數位的作用已經不清晰了，它受到了a是39.6的影響，這已經干擾了10n的作用，所以a只能有一位整數位，10n才能清晰、準確地表示整數位的位數。通過這樣抽絲剝繭般地深入分析，學生對于科學記數法的掌握自然水到渠成。

在數學教學中，又如何做到“淺出”呢？筆者認為，相比“深入”而言，“淺出”則容易處理得多，大多數可以在“再次深入”后小結得出相應的結論，然后總結出相應的運用知識的方法即可達到“淺出”的目的。需要注意的是，“淺出”不宜過繁，采用簡單明了的語言總結就可以了。例如，筆者在教學“垂徑定理及其推論”時這樣進行“淺出”：過圓心、垂直弦、平分弦、平分兩條弧當中“知其二、得其三”（注：一種特殊情況除外）；又如圓心角、弦、弧、弦心距之間的關系這樣進行“淺出”：“任一等，其余都等”（注：同圓或等圓中）；再如科學記數法可以這樣進行“淺出”：點一點就得a，數一數就得n。396000000正是在3后點一個小數點就得到a（即3.69）；數一數有9位整數位，即得n=9-1=8……以上都是“淺出”的典型例子。“淺出”源自“深入”，其中蘊藏著數學原理，又簡單易用，在學習、理解、掌握和運用知識等各個階段都起著非常重要的作用。

總之，在數學教學中，“深入”和“淺出”就像人的兩條腿，缺少任何一條腿都站不穩，數學學習也是如此。數學原理的理解和知識的靈活運用缺一不可，既知道“為什么”，又知道“怎么做”的學習才是完整的學習。概而言之，能“深入淺出”的課堂才是有效的課堂。

（責編 林 劍）