淺析高等數學中導數及導數的應用

陶秋媛

【摘要】高等數學作為一門專業基礎課程，同樣也是一門方法學科的課程，對它的學習是十分重要的。尤其是導數章節，學好了導數才能對其他章節的學習起到承上啟下的作用，因此它的地位舉足輕重。并且也要對導數加以運用學習，這也是學習高等數學的目標之一。學好高等數學中的導數及其運用具有不可忽視的作用。

【關鍵詞】高等數學 導數 求法 應用

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0150-01

在高等數學的學習中，沒有導數的學習是無法進行的，因為它作為中間章節起到了承上啟下的作用，在導數之前先要學習極限，因為只有極限的存在，導數才能存在，接著在之后的積分章節中，也必須對求導之后再進行逆運算得出積分值，所以必須學好導數內容才能不影響其他知識的學習。

1.高等數學中導數的學習障礙

一般把學生因為能力障礙而導致學習變得困難稱作學習障礙，但是由于對數學的學習并非一個簡單的過程，如何準確界定學習障礙也沒有得到統一意見。肉體和精神的學習障礙統稱為學習障礙。WHO定義的學習障礙是指：學生學習的技能在發育的早期階段受到損害，并非因為在后天的學習中因缺乏機會或者說是由后天患有的腦部疾病和發展緩慢的智力導致的。學生在學習的過程中，對于事物的認知出現了異常狀況，連續發生多次障礙組成了學習障礙，在學生學習文字的初級階段、對于文字的理解、讀寫計算以及運動功能方面表現出的損害尤為明顯。

我國的教育者在結合國情對學習障礙進行長期的研究之后，對學習障礙的定義得出以下結論：（1）學習有障礙的學生的智商大多在正常范圍之內，有極少的偏高或偏低；（2）學習特別困難的是下列一些內容：聽、說、讀、寫、算、思等方面；（3）學習障礙者中的大多數在社會交往和自我調節控制方面非常困難；（4）這是由于他們大腦的中樞神經系統功能不全面導致的；（5）學習障礙者不包括以下幾個原因導致的：視覺和聽覺障礙、智力低下、情緒障礙、由于經濟文化的落后未能接受正歸教育等原因。

2.高等數學中導數的理解障礙

2.1概念的抽象化

在學生進行學科學習的過程中可以進行具體的訓練，比如化學課可以通過做實驗發現知識，物理課可以進行真實的演習模擬實驗得出結論，但是由概念和符號組合起來的數學學科無法像這些課程一樣，它具有一定的抽象性，學生不能很快從中找出適合自己的理解方式。所以導致了學生在學習導數及其運用的過程中遇到了很大障礙。所以學生在剛開始接觸導數概念的時候不能理解無限逼近的思想，對導數的概念存在著模糊性和難以學習的困難。導數概念的抽象性導致了學生理解上的困難，加上利用導數求切線使得學生的理解與初中學習的知識發生了沖突，切線斜率與導數存在的關系難以理解，更加加深了學生學習的難度。

2.2概念的相近性

對于導數及其應用的學習，容易對幾組相近的名詞概念產生混淆，比如極值和最值的區別、瞬時變化率和平均變化率的區別以及難以區分的極值和極值點等等。由于學生處在初級學習階段，很難對相近的概念加以正確的分辨。作為學習導數的基礎，區分“瞬時變化率”和“平均變化率”的概念是十分重要的，前者是指函數在某一點的變化程度，屬于函數概念，而后者是指函數在一個區間里的平均變化的程度，二者具有本質上的區別，由于學生還沒有透徹理解無限逼近的思想，所以對這兩個概念難以真正的理解，難免會產生記憶錯誤。還有一對難以區分的名詞概念是“極值”和“最值”，很多時候計算出了各個值也容易將它們代表的含義理解錯誤而發生混淆。

3.高等數學中導數的學習策略

3.1為學生創造良好的數學學習環境，培養提高學生學習導數知識的興趣

努力為學生創造一個良好的學習氛圍，這是教師在教學的過程中需要做的第一件事情。因為只有這樣學生才能提高學習的積極性和活躍性，對學習充滿著欲望，有了學習的樂趣就會享受學習的過程，從而對學習抱著樂觀的態度，形成良性循壞。所以教師必須從以下幾個方面著手為學生創造學習環境：外界環境，例如學生所在課堂的學習環境；內部環境，主要是指學生內心心境。

3.2教師的教學應該融入部分微積分的歷史知識

數學作為一門嚴謹的學科，學習起來并不是那么有趣生動，很多學生都認為數學的語言表達和思維過于簡潔明了使得數學知識很枯燥無味，學生平時的生活比較日常化，顯然與這樣的思維存在著一定的差距。所以教師在教學中應該融入微積分的歷史發展故事來給過于形式化的課堂增加一些趣味性，以達到激發學生學習的自覺性和積極性的目的。微積分的創造和發展經過了數百年，微積分故事豐富多彩，都可提供給學生了解學習。在學習的過程中，遇到比較困難的內容，教師可以適量的穿插講述一些前輩們的勵志故事，不僅可以開闊學生的視野，還能受到優秀前輩們的激勵，感受到他們在為微積分作出貢獻的艱難時，也能激發學生更加努力學習數學知識。

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