醫院護士調度問題綜述

侯玉梅 趙小明 梁嘯 朱立春 遲金云

摘要：我國人口老齡化的加劇促使醫院護理需求逐年攀升的同時，我國護士人力不足問題更加凸顯，醫院護士的調度也成為我國醫療資源管理研究的一個熱點與難點問題。文章對護士調度的研究進行綜述，主要回顧了近十年國內外學者關于護士調度的研究成果，歸納總結了護士調度研究的內容、目標、方法及我國醫院護士調度研究的進展，最后指出護士調度問題未來研究的發展方向。

關鍵詞：醫院管理；護士調度；需求預測；調度

2015年3月國務院辦公廳頒布《全國醫療衛生服務體系規劃綱要（2015～2020年）》，指出我國醫療衛生服務面臨的嚴峻形勢及未來5年規劃目標。截至2015年，我國60周歲以上老年人口達2.2億人，占總人口的15%，我國人口老齡化愈演愈烈，加之人民生活水平逐年提高，這些因素導致中國醫療服務的供給不足越來越嚴重。具體體現在三甲醫院人滿為患，醫患矛盾常有發生。因此醫療資源優化問題是我國當前亟待解決的首要問題。根據世界衛組織的統計，全球人均擁有護士數量最多的是挪威，每千人擁有護士數量達17.27人。相比之下，我國直至2013年每千人擁有護士數量才達到2.05人，在世界范圍內屬于護士嚴重短缺的國家，因此護士資源優化問題迫在眉睫。基于此，本文對于護士調度問題的研究進行綜述，通過對國外護士調度研究現狀及成果進行歸納，加深對我國醫院運作管理的科學認知，提高醫院護理工作效率的研究水平。

一、研究概況及分類

本文對檢索到的文獻進行整理、歸納，得出目前用來解決護士調度問題的研究方法主要有以下幾種：1.數學規劃法；2.排隊論；3.啟發式算法；4.其他。經歸納發現該研究主要分為三大類：1.研究護士人員配置與患者滿意度等方面的關系。主要運用統計學工具，本文沒有詳細展述；2.護士資源能力規劃研究，即研究每個時間段應當配置的護士數量。此研究大多運用排隊論方法；3.護士班次分配研究，即根據護士偏好、技術水平等不同合理安排崗位和時間。絕大多數學者用數學規劃和啟發式算法進行建模和求解。在這三類研究中最常見的研究目標有三個，分別是調度成本最小化、護士/患者的滿意度最大化和患者等待時間最小化。相關研究文獻分類見表1。

二、國外護士調度研究

（一）能力規劃研究

近年來，越來越多的學者將排隊論用于護士能力規劃研究來解決醫療服務系統中的資源配置問題，減少患者等待時間和醫院資源的浪費，從而獲取更大的社會效益和經濟效益。Green等（2006）使用Lag SIPP排隊分析識別人員配置模式，從而使患者離開而沒有接受治療的比率最小化。Green等（2007）回顧了用排隊論方法來解決服務系統的人員配備問題，并展示了靜態排隊模型是如何在非靜態環境中使用的。Natalia and Green（2011）提出一個二維排隊模型來指導護士人員配備決策，并展示了其在實際住院單位確定人員配備水平的可靠性。Vericourt and Jennings（2011）提出了一個封閉的排隊模型，以確定有效的護士人員配置。

（二）護士班次分配研究

數學規劃方法主要應用于護士班次分配的研究，然而當涉及許多約束時規模較大，一些研究人員限制問題的規模或建立簡化模型，這導致解決方案不適用于現實情況。因此，一些學者嘗試用啟發式方法提供更好的可行方案。Maenhout and Vanhoucke（2010）提出確切的分支和價格算法求解多目標的護士排班問題，并討論不同的分支和剪枝策略。Todorovic and Petrovic（2013）針對護士排班提出了新蜂群優化算法，在滿足硬約束的條件下，盡可能多的滿足軟約束，從而使每個班次都有確定數目的護士。T.C. Wong等（2014）提出基于電子表格的兩階段啟發式方法解決急診部門的護士排班問題。第一，通過簡單的換班分配產生滿足所有硬約束的初始調度；第二，采用順序局部搜索算法考慮軟約束改善初始調度。Tai-Hsi Wu等（2015）提出粒子群優化方法解決高度復雜的護士排班問題，同時產生不僅滿足所有要求且考慮公平性的護士排程。也有部分學者運用博弈論進行護士班次分配研究，相關研究可參見De Grano等（2009）、Chiaramonte and Chiaramonte （2008）。

三、國內護士調度研究

（一）護士能力規劃研究

陳云等（2012）探討排隊論模型在采血室護理人員配置中的應用效果，確定了采血室最優配備護士人數，提高了護理人員的工作滿意度及患者滿意度。高強等（2013）建立M/M/C模型，得出8所醫院注射室護理人員最優配備情況。李樸等（2014）運用工時測量法和排隊論模型，計算排隊系統中的各項運行指標，結合患者能接受的最長候診時間，得出合理的醫師配置數量。朱華波，唐加福等（2014）通過分析門診業務的全流程特征，構建了基于排隊論的I2型路由策略的門診多階段排隊系統數學分析模型，在此基礎上，建立了以護士空閑時間成本和病人等待時間成本為目標的能力優化配置模型。通過對模型的分析，設計了啟發式算法，進一步采用枚舉法求出了系統最優的護士數量。王松建（2015）考慮到患者二次排隊，討論了具有反饋的M/M/1排隊系統。假定該系統處于統計平衡狀態，求解相關性能指標，為門診醫生數量的合理調控提供參考數據。朱明珠，齊二石（2016）運用排隊網絡理論，結合急診部實際運行管理情況，開發了針對不同病情級別患者的急診部排隊網絡模型。該排隊模型將醫院急診流程看作為一個整體進行研究，利用患者外部到達率得出網絡內部各服務節點運行指標，實時衡量急診部門內各節點服務狀況，從而優化醫師資源配置。

（二）護士班次分配研究

沈吟東等（2010）建立了帶有勞動法規約束和護士級別差異約束的整數規劃模型，并出于人性化的考慮，拓展模型增加護士請假和工作時段偏好等軟約束。胡廉民等（2013）基于遺傳算法和可變鄰域搜索算法的混合策略求解考慮多個硬、軟約束的護士排班問題，并與國際上提出的IP+VNS方法進行實驗比較。項薇等（2013）改進蟻群算法，在醫院手術排程問題上考慮多種資源約束，并增加護士排班約束，建立相應的手術排程數學模型。李沖等（2016）在考慮科室手術和手術室護士偏好等硬、軟約束前提下，構建集成手術排程和護士排班的手術室決策模型，設計了具有雙層嵌套路徑化結構的蟻群算法。歐陽驥等（2015）提出基于整數規劃與演化優化的混合算法，分兩階段對護士排班問題進行求解，降低問題的規模及復雜性。

四、護士調度研究展望

從政府的重視程度和社會的發展趨勢來看，醫療資源管理將在未來很長一段時間內愈演愈烈。諸多學者在該領域進行深入研究，并在OR和M&SOM上發表了相關研究成果。但是根據現有的護理現狀及文獻研究，護士調度研究應在以下幾個方面展開。

（一）基于時變需求的護士能力規劃研究

需求預測是醫療服務運作的基礎，精準的預測結果會為后期的決策優化問題帶來極大的便利。現如今很多醫院采用固定護患比例的方法來進行護士能力規劃，然而此方法未能考慮到病人到達和等待長度的變化，不能恰當地應對時變的護理需求。Kortbeek等（2015）結合Kortbeek等（2014）中的床-人預測模型和人員配置模型使醫院管理者了解綜合決策的價值，并提出定量地決定住院治療設施所需人員配備的方法。雖然需求預測的精確性不斷提高，但其應用范圍日益廣泛，仍有很大的研究空間。因此，在未來的研究中，相關學者應致力于更準確的需求預測方法的研究，來指導醫院管理者做出正確的人員配備決策。

（二）不確定環境下的護士班次分配研究

目前醫療服務機構需要處理很多不確定性，如護理技術差異和預約取消等。而現有的護士排次分配研究往往忽略了這些不確定性或者可變性。現實世界中的人員排班問題又必須處理這些不確定性因素。Broos Maenhout（2013）研究在確定的環境下考慮中斷約束，利用元啟發式算法研究護士重新排班問題，并指出未來的研究方向是在動態的隨機環境下考慮中斷約束的護士重新排班問題。相關研究參見Mengyu Guo等（2014）。因此，如何在不確定環境下進行合理的護士班次分配是未來進行護士人力資源調度研究的一個熱點。

五、結論

護士調度是一項應用性很強的研究。它結合了統計學、運籌學和決策學等多個學科，采用排隊論、數學規劃和啟發式算法等方法進行的實踐性研究。隨著新醫改的不斷推進，人們對醫療衛生服務的需求持續增長。我國正處在提高醫療服務質量和管理水平的關鍵時期，護士資源的合理應用，無疑是醫院管理者關注的重要問題。其中，管理護士資源直接而有效的方法是實行合理的護士調度。如何合理解決護士調度問題，有效提高護士的工作效率和滿意度，減少健康護理成本、增加患者的周轉量，是我國亟待解決的醫療難題，也將是下一個研究熱點。

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（作者單位：侯玉梅，燕山大學經濟管理學院、燕山大學服務運作與協同管理研究所；趙小明，燕山大學經濟管理學院；梁嘯，秦皇島市第一醫院；朱立春、遲金云，秦皇島市中醫院健康管理中心）