數形結合法在小學數學解題中的運用

劉國云

摘 要：著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”這句話形象、簡明、扼要地指出了形和數的相互依賴、相互制約的辯證關系。小學階段的學生，思維發展水平還不夠成熟，理解抽象的內容難度較大，使用數形結合的方法觀察、分析問題，有助于學生理解數學實質，有助于提高學生的數學思維水平。

關鍵詞：數型結合；小學數學；解題

小學生學習數學由于理解能力有限，一些抽象的問題對于他們來說比較困難，本身的抽象思維能尚未顯現，再加上小學生的接受能力也較差，學習起來就比較困難，而數形結合的思想可以幫助他們學好數學，通過數量與圖形的關系，有利于提高學生的記憶力、思維能力，有利于培養良好的情操，有利于解決實際問題等等，因此，在小學數學教學中，我們要利用數形結合的思想。

一、增強學生感性思維，化繁為簡

1.教學中可以借助“簡易圖”理解抽象數學內容

在教學中滲透數形結合的思想，可以把抽象的數學概念直觀化，學生表象清晰、記憶深刻，對算理的理解透徹，既知其然又知其所以然。如，五年級在學習“異分母分數加減法”時，有些學生不理解為什么要先通分才能相加減，這時，我們可以利用“直觀模型”幫助學生理解。例如，可以利用分數的直觀圖，將數與形結合起來，引導學生體會只有平均分得到的份數相同，也就是分數單位相同，分子才能相加減的道理。學生直觀地理解“通分”的必要性及異分母分數加減法的算理。

2.借助“線段圖”形象地理解數量關系

在路程問題中可以根據題意畫出相應的線段圖，明顯直觀的將題意顯示在圖形之中便于學生們的理解。在其他問題中也可以用到線段圖，如多少問題當中，將兩者的數量直接顯示在圖形之中，以相同的起點畫出兩條不同的線段，在多少問題中一目了然，不僅使學生學習到了知識，更是他們學習到了一種解題的方法和思維的過程。

3.借助“坐標圖”幫助理解空間觀念

小學生的空間想象能力受到認識局限性的影響無法拓展，這直接影響他們對很多知識的理解，例如中年級的“位置與方向”，高年級的“圖形的變換”。這時我們可以引入“坐標圖”，通過“坐標圖”幫助他們解題。例如，在高年級講解圖形的旋轉，小學生還無法將頭腦中的圖形表象進行熟練地旋轉操作，無法理解旋轉的角度和方法，這時可以采用具體的模型、生活中的物品或者畫出直觀的圖形進行想象的講解，將旋轉的方向和角度進行明確的標示，并通過多種題目的聯合講解，使學生在頭腦中建立起空間的模型，增加他們的思維能力，同時加強他們對于生活的體驗。

二、快速突破教學重點，變難為易

1.在教學0的認識時，我是這樣做的

①出圖觀察，盤子里的桃子，分別用數字幾表示？②盤子里沒有桃子了，用數字幾來表示？（自然引出0，表示沒有）；③直尺圖熟悉數的順序，利用直尺幫助學生溝通0與數字1～5之間的聯系。并說明0的另一含義，表示起點，開始。這正是利用了數形結合的思想，它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，關于0的認識便迎刃而解，且解法簡捷。

2.五年級的認識公倍數與公因數就很好的體現了這一點

用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數，而8不是它們的公倍數。

三、培養學生結合思想，實際運用

學生自己的練習和教師的教學是不一樣的，課堂上有老師進行引導，學生們可以順著思路思考問題，但在自己練習的過程中可能無法將方法運用到實際的解題中去，在教學中不僅注重數形結合的教學，同時也應該注意學生是否真正的學會了此方法將其熟練的運用。

學生思路打不開，解題中遇到各種問題，都是對知識學習的不熟練，對學習方法沒有掌握，因此教師也應該將一部分精力放在學生的實際練習中，保證他們切實的學習到了數學的學習方法，可以將方法用在不同的題目當中。要做到這一點，教師應該在課堂的練習中積極鼓勵學生運用數形結合的方法進行解題，對于可以用圖形輔助解答的問題使他們結合圖形進行作答，在其他的問題當中講解之前讓學生們結合圖形思索答案，培養他們的鉆研精神和解題的意識，給他們充足的時間進行思維的運轉，這對于他們的學習和成長都是有利的。在課堂結束后也可以結合生活中的實際物品對數學思想進行滲透，隨時隨地的培養他們的數學意識，提高他們的學習興趣。

四、訓練學生思維能力，巧妙結合

思維品質是指一個人在思維活動中智力體質的表現，是區分一個人智力高低的重要指標。研究表明，學生良好的思維品質都是通過適當的教育，才逐步形成和培養起來的。小學數學教學，表面看是讓學生理解、掌握和運用數學知識的過程，而實際上卻是培養學生的思維能力，讓學生形成良好思維品質的過程。學生具有良好思維品質，智力才會有較大的發展，人的潛能才會得到充分的開發。因此，培養學生良好的數學思維品質，一直也是數學教學最傳統、最重要的目的。

運用數形結合能使數量間的內在聯系變得直觀，成為解決問題的有效方法。在分析問題的過程中，注意把數與形結合起來考慮，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化成數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化成圖形的問題，使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，不僅能調動學生主動積極學習，更能提高學生的思維能力。

總之，采用數形結合的思想進行教學，可以使復雜的問題簡單化，抽象的概念具體化，激發學生們的學習興趣，提高他們的理解能力，增強他們思維的靈活性，不僅可以教會他們數學知識，更重要的是讓他們養成良好的思維習慣，擁有積極的數學品質，對于他們以后的學習生活都有重要的意義。

參考文獻：

[1]孫積浩.數形結合思想在小學數學中的應用研究.大科技.2016年4期

[2]孔曉芳.淺議小學數學中“數形結合”的思想方法.考試周刊.2015年50期

[3]吳子林.數形結合思想在小學數學中的滲透.學周刊A版.2014年11期

（作者單位：河北省永清縣別古莊鎮中心校）