Matlab繪圖功能在高等數學教學中的應用

張建國

摘 要 本文利用Matlab 軟件在作圖上的優勢，結合高等數學和Matlab 軟件的特點，以高等數學教學中隱函數圖像、三維曲線、三維曲面等圖像的繪制，闡述了Matlab軟件中的繪圖功能在高等數學課程教學中的一些應用。

關鍵詞 Matlab繪圖 高等數學 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.033

Abstract Using the advantage of Matlab software in mapping， combined with the characteristics of higher mathematics and Matlab software， to higher mathematics teaching hidden function image， three-dimensional curve， three-dimensional surface and other image rendering， describes the application of Matlab software in the drawing function in Advanced Mathematics teaching.

Key words Matlab drawing； advanced mathematics； teaching

0 引言

高等數學課程是高等學校各專業學生必修的一門非常重要的基礎課程。但是高等數學課程十分抽象，對于該課程的學習，學生普遍感到非常困難。傳統的高等數學教學，一般情況下都是教員按照教學大綱的要求對定義、定理、推論等在課堂上給同學進行理論上的推導和計算。這種以教員教授、學員被動接受為主的教學方式在傳授系統知識的時候具有比較好的效果，但忽視了學員的主體地位，不利于學員獲取知識能力的培養，學員缺乏創新能力。為克服這些不足，可以將Matlab軟件引入到高等數學課程的教學中。

Matlab軟件是由美國MathWorks公司開發的，具有非常強大的功能，比如符號計算、數值分析、圖像處理等，而且使用起來非常方便。Matlab軟件具有非常強大的數據可視化功能，可以將矩陣、向量和函數等用圖形圖像形象地表示出來，通過輸入簡短的Matlab語句就可以繪出精美的二維圖像和三維圖像，因此在科研、教學中有著非常廣泛的應用。本文探討了Matlab軟件的繪圖功能在高等數學課程教學中的一些應用。

1 隱函數的圖像

在高等數學課程的教學中，我們經常會遇到各種比較抽象的函數，或者多維的函數。這些函數從形式上不能直接看出函數的特性。但是通過Matlab軟件繪圖，我們就可以利用比較簡單的語句，將這些抽象函數的圖像描繪出來。通過函數圖像我們可以非常容易理解函數的內在關系和特點。

比如隱函數 （） = （ + ） + + （ + ） = 0，從函數形式上看起來非常抽象，我們下面通過命令把函數可視化。

繪圖命令：ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'）

通過上面簡單的一行命令，就可用繪制出所給隱函數的圖像，如圖1所示。上面的語句自動選擇x軸范圍，如果想改變定義域，直接在后面加上定義域即可。

ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'，[-10，10]）即可繪制x，y在（-10，10）直接的圖形，如圖2所示。

2 三維曲線的繪制

繪制參數方程（） = *， = *， = 的三維曲線。

Matlab中可以通過描點法繪制三維曲線，命令為plot（x，y，z）

具體到本例當中，命令如下：

t=0：pi/50：10*pi； % 構造t向量

x=t.*sin（t）；y=t.*cos（t）；z=t.^2；

plot3（x，y，z），grid %繪制三維曲線

具體圖形如圖3所示，如果用stem3（x，y，z） 還可以繪制出如圖4所示的火柴桿形曲線。

3 三維曲面的繪制

空間曲面也是高等數學中非常抽象一部分內容，如果已知二元函數 = （），我們就可以利用Matlab來繪制該函數的三維曲面圖。在繪制三維曲面圖之前，先調用mesgrid（）函數生成網格矩陣數據和，這樣就可以按函數公式用點運算的方式計算出矩陣，之后可以用mesh（）或者surf（）等命令進行三維圖形的繪制了。

比如繪制 = 和 = 的曲面圖。命令如下：

[x，y]=meshgrid（-1：0.05：1，-1：0.05：1）； z=x.^2-y.^2；mesh（x，y，z）

利用上述命令就可以繪制 = 的圖像如圖5所示，將z=x.^2-y.^2，替換為z=x.^2+y.^2，即可得到 = 的圖形如圖6所示。

更復雜一點的函數如 = ，同樣可以用比較簡單的命令繪制出圖像。

[x，y]=meshgrid（-3：0.1：3，-2：0.1：2）；z=（x.^2-2*x）.*exp（-x.^2-y.^2-x.*y）；mesh（x，y，z） 繪制的圖像如圖7所示，將mesh（x，y，z）用surf（x，y，z）代替，圖像如圖8所示。

4 結束語

Matlab 軟件是一款功能非常強大的數學軟件，在各種課程教學中都有非常廣泛的應用。將Matlab引入到高等數學課程的教學中，尤其是利用Matlab的數據可視化、圖像繪制功能可以很方便地將一些抽象的函數形象地表示出來。可以使學員更深入地理解理論課程內容，激發學員學習興趣，提高課程的教學效果。

參考文獻

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