數學建模思想融入本科數學教學中的探討

劉華勇

摘要：在數學教學和實施中，有許多的實際問題和數學建模是密切相關的。為此，在大學數學的教學中，有必要增加或擴大數學模型教育。如果這樣，在生動活潑的現實世界面前，學生才不會手足無措，一籌莫展，才能培養出跨世紀的復合型人才。全國大學生數學建模競賽可以培養學生的洞察力、抽象能力、創新能力、自學能力、綜合運用知識的能力以及使用計算機的能力等等，可以提高學生的綜合素質是有目共睹的。如何使數學建模的功效真正地發揮作用，使數學建模的思想和方法真正起到促進數學教學改革的作用，是每一位數學教育工作者必須思考的問題。本文將從幾個角度來對數學建模思想如何運用到數學教學中做初步的探討。

關鍵詞：數學建模；數學教學；創新能力；綜合素質

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）18-0192-02

一、引言

隨著科技和產業的不斷發展和升級，隨之向高等教育的模式提出了更高的要求，所以一些普通本科院校為了更好地迎合社會需求，積極謀劃應用型本科教育的模式，培養更多適應社會需求的應用型本科人才，即既具備較立體的知識、綜合的能力和較高的素質，又能面向各個方面的第一線的高級應用型專門人才。為了實現和達到這個目標，根據應用型本科教育的人才培養模式，對教學模式進行相應的改革是當前這些高校最首要的任務，而作為這類院校重要基礎課的數學教學的改革，更是重中之重。

同時在數學發展史上，這些基礎課程的知識本身就是為了解決一些重大的問題而發明出來的，就是為了解決這些問題而進行數學建模的結果。雖然現在我們沒有必要重復當初發明這些知識的過程，但是可以精心設計一些案例讓學生容易理解并且引起濃厚的興趣，通過引導使學生將基礎課程中案例或引理中的一些知識重新“發明”一遍。當然這樣“發明”出的知識，雖然不是全新的發明創造，但對學生來說卻是新的，是一個探索問題的過程，可激發學生的發明創造的精神和素養。也讓學生更深刻地理解這些基本知識的核心思想，而且通過一次模擬發明創造的培養訓練，不僅能提高學生的學習積極性、主動性，而且能極大地提高學生創新能力。所以，將數學建模思想融進大學數學基礎課程教學是非常重要而且意義重大的事。

二、現狀與背景

就目前的高等院校數學類課程在設置上過分強調數學知識體系的完整，重系統完整，輕整體優化；重統一要求，輕個性發展；重基礎，輕應用；重理論推導，輕數值計算。這種不協調的現狀與現代高等教育的目標和當代大學生的要求形成了日益明顯的矛盾，進行教學改革迫在眉睫。但是，與其他課程相比，數學課程具有涉及面廣、難度大、對教師和學生要求高等特點，因此造成數學類課程的教學優化存在一些獨特的問題。

1.現有的數學課程內容是介紹數學理論和方法。由于課程是面向各專業開設，不可能為每一個專業有針對性地編寫教材，因此，在進行數學課程教學時無法針對每一知識點相應地介紹它在專業中的應用。學生由此產生數學與專業實用性的“距離感”，認識不到數學知識與所學專業的聯系，進而形成數學無用的觀點。

2.當代大學生的水平參差不齊，要求千差萬別，在數學課程教學中以培養“技能型”人才為目標需要側重方法應用，而以培養“學術型”人才為目標則需要側重理論推導，二者如何協調是一個需要深入研究的問題。

3.數學基礎課程的教學內容陳舊，內容雖多，但沒有將現代的數學思想、數學觀念和數學方法融入其中。近幾年，雖然課程有了較大發展，內容有不少更新，但與日新月異的科技發展需要仍不相適應。如何恰當地與時俱進對數學教師是一個極大的挑戰。

為了適應時代的發展變化，解決數學課程面臨的新問題，有針對性地進行數學類課程的教學改革就顯得十分必要而且迫在眉睫。為此，我們需要在教學內容、教學方法及手段方面采取了一些措施，對傳統的數學教學模式進行了一些改進。數學課程涉及到幾乎全部專業的學生，數學課程在本科生培養方案中占有相當大的學時比重，因此進行數學課程教學內容與方法的優化研究具有很強的實際意義，同時也為其他課程進行類似的改革積累經驗。

鑒于目前數學教學和數學建模教學的狀態，在數學教學中融入數學建模的思想和方法是非常必要的。

三、具體實施方法

數學建模的思想和方法對于培養學生的創造性思維、意識和能力具有特殊的意義和良好的效果。在數學教學中滲透數學建模的思想，我們必須把握兩個原則：

一是教學過程必須因材施教，合理安排，以數學教學為主，建模過程為輔，以保證數學課程教學任務的完成；二是教學過程以介紹建模的思想、方法為主，提高建模能力為輔，故所選建模例子不宜過于復雜。所以本課題就以上問題，我們將嘗試做以下研究：

1.嘗試“面向問題”式教學模式，滲透數學建模思想。我國高校數學現行教材大多是按照一環扣一環的數學邏輯關系構成的體系，這種體系是數學家著書的絕好體系，它可以用最簡練的語言描述出最復雜的知識結構，但這絕不是這些數學知識被發現和發展的真實途徑，因此它不易于被學生尤其是非數學專業的學生所理解和接受。在這種教材體系下，形成了現在普遍的“知識點式”的教學模式和單純的形式變換的訓練，概念都是從天而降，形式訓練則是機械的模仿和強迫記憶，這樣的數學課學生毫無興趣可言，他們認為數學是枯燥的。因此如何設計“面向問題”式教學模式值得探討。

2.采用“從特殊到一般”的方式對定理證明進行“粗”處理，滲透數學建模思想。總課時不變，加強應用就意味著削弱理論，對于多科性本科的學生來說，與其給他們講解那些艱澀難懂的復雜定理證明，還不如講一些實際應用的例子。我們擬可以采用的方法是為了加強學生對定理的理解，我們會采用“從特殊到一般”的方法對定理證明進行“粗”處理。具體來說就是，選取一個簡單而且實用的實例，把定理的條件、結論看為一個實際問題的數學模型，由實際問題的結果得到一般的結論。

3.嘗試在課后習題和期末考試中增加實際應用題的比例，滲透數學建模思想。解決問題的能力只有在不斷地解決問題的過程中才能得到發展，因此我們不但在課堂上要引導學生去解決實際問題，而且在課后習題中也應增加與所學知識相關的簡單實際應用題的比例。這些問題沒有現成的答案、沒有固定的方法、沒有指定的參考書、沒有規定的數學工具，但可以讓學生以小組為單位共同完成作業，相互切磋，分工協作，讓學生親身經歷建立模型、解決問題的全過程，在今年的高等數學期末的考試中，我們相應地加入了實際應用題，從試卷的分析角度來看，效果不是很好，但據學生反映今年試卷出得有“水平”，知道了數學的用途，所以加強這個方面是有必要的。

4.融數學建模思想于數學教學實踐中，滲透數學建模思想，培養學生數學素養。主要從數學實驗教學實踐環節中滲透數學建模思想，開展數學課外活動，引導學生積極參加數學建模競賽，培養學生數學素養。在選修課的學習中，我們注重培養學生以下幾種能力：第一，培養“翻譯”能力，即能把實際問題，經過抽象、簡化為用數學語言表達的數學模型的能力；第二，應用已學過的數學方法和思想進行綜合應用和分析的能力；第三，發展聯想能力；第四，逐漸發展形成一種洞察能力；第五，熟練使用計算機及相應的數學軟件包的能力。

5.研究教學規律，應用教學規律，要不斷把新的教育思想和理念貫徹到教學中去。一個大學教師一定要樹立正確的教育觀、人才觀、質量觀，并樹立素質教育的思想，作為大學教師不僅要注重傳授知識，更要注重培養學生的能力和素質；作為大學數學教師，不僅要注重傳授數學知識，更要注重培養大學生的數學能力和數學素養。要克服數學教學中忽略大學生數學素養的培養，在傳統教學的基礎上采用更有效的教學手段，以提高大學生運用數學知識解決實際問題的能力，從而增強大學生的數學素養。

四、結論

總之，我們在平時的教學中，把數學教學和數學建模有機地結合起來，在教學的每一個環節中注意學生應用意識的培養，就能使學生自覺地應用數學知識、方法去觀察、分析、解決生活和科技中的問題，使其由知識型向能力型轉化，使他們具有迎接未來社會競爭的能力，全面提高他們的數學素質，為實現我國教育由“應試教育”向素質教育轉變做出我們的貢獻。

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