高中數學中不等式的證明方法

孫麗娜

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）16-0040-02

要培養和提高自己的證題能力，一是要熟悉證明不等式的常用方法；二是要通過做題、思考來感悟和領會這些方法、技巧，使其變為自己的證題能力。不等式的證明方法是多種多樣的，并且在一個題目的證明過程中，往往不止應用一種方法，而需要靈活應用各種方法。現將證明不等式的常用方法歸納如下。

一、比法較

1.作差比較法

依據a>b a-b>0（或a例1.已知：a、b、c為正數，求證：a3+b3+c3≥3abc

證明：因為a3+b3+c3-3abc

= （ a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）

= （a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0

所以a3+b3+c3≥3abc

2.作商比較法

依據若b>0，則a>b >1（或a

關鍵詞 Daily report 英語學習

中圖分類號：G623.31 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）16-0041-02

我校位于城中村與市區結合的南灣片區，學生多屬于外來務工人員的子女，即使是本市的生源，家長多屬于灣仔本地人，文化程度不高，家庭學習環境差，很多家里沒有電腦，學生根本不會利用互聯網查閱資料，電腦對于他們來說就是一臺游戲機。無論漢語還是英語，表達能力都很差。目前常規的英語教學，有限的課堂45分鐘只能落實一些課本基本知識，日常口語會話不能得到很好的練習。為了有效練習日常會話和口語表達能力，我打算英語課利用課前3分鐘開展一個“Daily Report”活動，活動實施前進行了學情調查，通過調查獲得的數據，使我有了一種認識：受調查學生都經過了小學3年的英語學習，有些甚至學了6年，但由于眾多原因，大部分學生未能達到應有的口語水平。存在的問題如下：

1.隨著年級的增高、學習內容的增加、學習負擔的加重，學生的學習態度和學習興趣也隨之減弱。

2.課堂是學生語言學習與習得的主要環境，離開課堂之后，他們很少有機會說英語，更無法將所學知識應用于實際交流。

3.部分學生有講英語的熱情，但對開口講英語總有一種懼怕心理，怕出錯，怕受老師責備，怕被同學恥笑。這種恐懼心理常導致學生平時缺乏足夠的口語練習機會，在開口時沒有一種自主感。越害怕說的就越少。

4.由于學生英語基礎差，對學習英語產生了煩、厭、沒興趣等心理障礙，覺得用英語進行交際是一件非常困難的事，因而逃避說英語。

《九年義務教育初中英語課程標準》三至五級中對我們初中英語教學有這樣的要求：“學生能嘗試使用不同的教育資源，從口頭和書面材料中提取信息，擴展知識，解決簡單的問題并描述結果。能在學習中互相幫助，克服困難。”

開展Daily report活動能為學生搭建展示自我、與他人分享交流的平臺，能夠更好的激發學生學習英語的興趣，提高學生做事能力，增強自信心。同時為師生互動交流提供了一個良好的機會。學生在演講前會通過多種媒體收集、查閱大量資料，再對所收集的資料進行整合，這要求學生要正確地獲取和判斷各種信息，了解媒體傳達信息的方式、工具等特點，合理使用數碼技術、通訊工具和網絡。這體現了21世紀技能——學生的信息、媒體和技術技能。所以，Daily Report對城鄉結合地區的學生英語學習起著非常重要的作用。

一、開展Daily Report活動的要求

1.確定演講內容。課前三分鐘演講順序由課代表安排，或按座次，或按學號，或男女輪流出場；演講的內容從剛入學七年級上的教學需要實施命題演講，如自我介紹；一段時間后進行半開放型演講，即演講內容不做太多限制，讓演講者在備選的幾個話題中抽簽選擇；最后進行開放型演講，讓演講者自由選題。嚴密組織，讓學生充分重視這一教學環節，以達到以講促學的目的。杜絕信馬由韁式的放縱，鼓勵學生運用意會、感受、想象等方法，豐富詞匯，領悟語法，形成自己的語言風格。

2.要求脫稿，不走形式。脫稿演講，一方面能提高學生的記誦能力，另一方面還可以讓學生在反復背誦中加深對主題的理解。每一次背誦都是一次學習的過程，也是一次提高的過程。我強調讓學生珍惜難得的鍛煉機會，嚴格脫稿演講制度，不要讓演講有名無實。

3.注重教師指導，注重學生的個體差異。教師要對“課前三分鐘演講”進行針對性的指導。學生千差萬別，演講內容豐富多彩，演講風格各不相同，那么演講的效果肯定不會一致。初中生的年齡特點決定了他們敏感、自尊的心理特征，他們渴望成功，渴望得到認可和表揚，所以我們要對其中成功的演講進行充分地肯定，讓其盡享成功的愉悅，進一步激發他們的表現欲望和創造欲望，為其他學生樹立一個榜樣。教師言傳身教，自始自終應把握正確的指引方向，既發揮學生的主體性，調動他們的積極性；又不放任自流，任由學生隨意的“演講”，讓演講流于形式。鼓勵為主，恰當點評。對于不太成功的演講，教師要善于從“不成功”中發現閃光點，讓演講者體會到了小小的鼓勵，使其對下一次演講充滿渴望。

二、開展Daily Report活動的作用

1.培養了學生的創新能力。課前三分鐘演講，使學生的創造力得到了極大限度的發揮。從標題擬定、題材翻新、主題升華，一段音樂伴奏，不管是內容還是形式，學生們都表現出了非凡的創造力。為了吸引聽眾注意，各種各樣的小花招更是層出不窮。

2.鍛煉了學生發表個人見解的膽量，消除了學困生畏難的情緒。很多學生第一次上臺手足無措，語無倫次，經過第二次、第三次鍛煉以后，都有不同程度的進步。Daily Report循環周期長，學生準備時的工作量大，對基礎差的學生是個很大的挑戰。如何照顧學困生？可由課代表組織Daily Report的活動，分組依次輪流進行，前一天由科代表在公示欄里提醒，分布完這個任務后，第二天就開始執行，先從英語基礎好的學生開始。對膽子很小、成績也偏后的學生Daily Report會遇到困難，教師特意鼓勵這些學生，讓其好好表現。并帶動其他同學給予其熱烈的掌聲鼓勵。一些語音不好、語言表達不好的學生在Daily Report活動中可分配簡單的任務，讓其找到適合自己的舞臺，這不僅使他們有成就感，而且也可提高他們的課堂參與熱情，增強他們學好英語的信心。這樣一來，既給學生們掃除英語課的緊張心理，也給學生開創一個很好的表現機會。

3.養成了學生仔細聆聽的習慣。在進行Daily Report后，演講者會對自己的內容進行提問，聽眾也會對所聽到的內容進行糾錯。只有仔細聆聽了，才可以做到準確的回答問題和糾錯。在糾錯這一問題上，教育學生一方面要禮貌的糾正他人的錯誤，另一方面要敢于面對自己的錯誤。

4.促進了教師教學觀念的轉變，培養了教師的教育科研意識。通過這個活動，牢固樹立校本研究的思想，更新了教師教學觀念，鞏固并加深了教師對新課程改革的理解，拓寬了教師對教學方式改變的思路，促進了教師綜合素質的提高。

總之，教師需要在實踐中不斷探索有效實施Daily Report的途徑，從而充分發揮其在英語教學中的作用。教師應以學生為主，從學生實際情況出發，以激發學生學習英語的興趣和全面提高學生學習能力為目標，設計符合學生生活實際和年齡特點的活動，在活動中，學生能充分展示自我，積極參與，真正發揮Daily Report在英語教學中的作用。“滴水穿石”，我相信只要我們堅持開展此項活動，并在實踐中不斷嘗試優化和完善它，Daily Report的成效一定會更加明顯，英語課堂也一定會成為學生滿懷期待的課堂。