論初中數學教學中數學思想和數學方法的應用

許長庚

摘要：初中階段，為了更好地提高學生的數學素質，必須指導學生領悟數學思想，掌握學習數學基本方法，這些要領的心領神會，必須通過反復解題，并在解題中學會思考，形成舉一反三及派生的能力。在教學中，依據《數學課程標準》，把握教學方法；把握教學原則，實施創新教育；數學思想方法具體應用。

關鍵詞：初中；數學方法；數學思想

數學教學數學思想數學方法任何學科都有它的教學思想和與其相配套的教學方法，數學學科也是這樣。可以這樣地講，數學思想和方法是學科的精髓，也是知識轉化為能力的平臺。初中階段，為了更好地提高學生的數學素質，必須指導學生領悟數學思想，掌握學習數學基本方法，這些要領的心領神會，必須通過反復解題，并在解題中學會思考，形成舉一反三及派生的能力。初中數學教材中大量的優秀例題和習題，過程中很好地體現了數學解題方法與解題思維。作為一名初中一線數學老師，我們就應該順著這條線索把知識中孕含的思想與解題過程中的要領講清楚。讓學生明白，并掌握一種學習技巧。下面就自己多年教學經驗，談談教學過程中數學思想與數學方法滲透的幾點做法。

一、依據《數學課程標準》，把握教學方法

數學思想，淺意地說是對數學規律的理性認識。數學方法，是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。

1、《數學課程標準》要求滲透“層次”教學。對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”。數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、類比的思想等。方法有：分類法、圖象法、反證法等。數學是一門邏輯思維非常強的學科，這就更加嚴謹要求老師在講課時，不能將不同層次的方法混用在同一知識教學過程當中，方法如果用得不恰當，學生就會一頭霧水，聽不明白，并逐漸喪失學習數學的興趣，損失很大。如初中數學三年級上冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《數學課程標準》“反證法”被定位在通過實例，“體會”反證法的含義的層次上，這就要求我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

2、“方法”中提煉“思想”，“思想”中導引“方法”。初中數學數學思想和方法大多是一致的。只是方法較具體，思想比較抽象。比如，化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，就這一數學思想，教材中引入了許多數學方法，如換元法，圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步理解其數學思想；同時思想又深化了數學方法的運用。這樣相輔相成的教學妙用，是教學過程中發揮的極致，也會取得很好的教學效果。

二、把握教學原則，實施創新教育

創新是一種能力，更是一種教學智慧。初中學生數學思維能力薄弱，知識貧乏，這就要求老師要把握好知識之間相互聯系，理清知識之間難易層次，做到這一點，學生必須要熟記數學概念、公式、定理、法則，并知道這些定義法則提出的理論依據。使學生在這些過程中展開思維，提出問題，解決問題，獲取新知。比如，初中數學《有理數》這一章中，“有理數大小的比較”，貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，得出的結論就是正數大于一切負數”。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，就會使本章節知識融會貫通；又能很好掌握數形結合的思想，學生易于接受，形成舉一反三的能力。數學思想的內容是相當豐富，方法也有難有易。老師在教學中做到創新就必須熟知初中所在數學知識要點，絕對凌駕教材之上。才能運用恰到好處，才能有創新的能力。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

三、數學思想方法的具體應用

1、轉化思想。轉化思想是初中數學中常見的一種數學思想，且應用十分廣泛，數學問題其實就是一系列轉化的過程，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等，這種數學轉化方式與過程激發學生學習數學興趣。

初中數學教學中，最常用的轉化形式就是，化高次為低次、化多元為一元。例如，“有理數的減法”和“有理數的除法”這兩節教學內容中，使學生在自主探究和合作交流的過程中，經歷把有理數的減法轉化為加法、把有理數的除法轉化為乘法的過程，“減去一個數等于加上這個數的相反數”，“除以一個數等于乘以這個數的倒數”，這個地方雖然很簡單，但卻充分體現了把“沒有學過的知識”轉化為“已經學過的知識”來加以解決，學生一旦掌握了這種解決問題的策略，今后無論遇到多么難、多么復雜的問題，都會自然而然地想到把“不會的”轉化為“會的”“已經掌握的”知識來加以解決，這符合學生原有認知規律，作為教師，我們不能因為簡單而忽視它的教學過程，實踐告訴我們，往往是越簡單、越淺顯的例子，越能引起學生的認同，所以我們不能錯過這一絕佳的提高學生的思維品質的機會。

2、方程思想，指以建立方程解形式決實際問題的思想。在眾多的數學思想中，它顯得十分重要且應用非常普遍。如列方程解應用題、求函數解析式，利用根的判別式、根與系數關系求字母系數的值等。

教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此，數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體。只要一線教師課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的教學育人目標。