經濟學原理在人才培養中數學能力培養的研究

李學林 劉碧輝

摘 要：現代經濟理論中大量使用數學方法，要求人才培養中加強數學能力的培養。在經濟學原理課程中培養學生的數學能力，要認識到數學方法是研究經濟規律的重要工具，要把數學和經濟現實密切聯系起來，要做好經濟理論中由平面幾何方法向微積分等更高層次的數學方法的過渡。

關鍵詞：經濟理論；數學方法；人才培養

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）11-0079-02

經濟學原理講授經濟學的基本概念和基本理論，是經濟管理類專業的基礎課程，對經濟管理專業的學生學好后續專業課程具有重要的基礎作用。很多學生雖然對經濟學的課程的概念和理論非常感興趣，但同時也對表述這些概念和理論的數學方法有一定的畏難情緒。如何讓學生學好經濟學原理課程，處理好其中的數學方法的教學具有關鍵作用。本文將探討如何在經濟學原理課程教學時加強人才培養中的數學能力培養，使得學生能夠掌握好經濟學原理課程中的數學方法，為以后的專業課程學習打下堅實的基礎。

一、經濟理論的數學化發展歷程

高鴻業（2011）認為，經濟理論是在對現實的經濟事物的主要特征和內在聯系進行概括和抽象的基礎上，對現實的經濟事物進行的系統描述；經濟模型是指用來描述所研究的經濟事物的有關經濟變量之間相互關系的理論結構，可以用語言文字或數學的形式（ 包括幾何圖形或方程式）來表示；經濟模型和經濟理論的含義大致相同[1]。高鴻業對經濟理論的這一界定指出了經濟學發展的一個重要特征，即經濟學理論的數學化。考察經濟的發展歷程，斯密的《國富論》標志著現代經濟學理論的產生，在斯密的經濟學著作中，對于理論的闡發是基于文字描述的；此后，經濟學的邊際革命將邊際分析方法引入了經濟學理論，在馬歇爾的經濟學原理中形成了一套完整的分析方法，標志著基于完全競爭市場的微觀經濟學理論體系的形成。邊際分析方法本質上是一種數學分析方法，是將微積分在經濟學理論中的應用。此后無論是張伯倫對非完全競爭市場的分析，還是凱恩斯宏觀經濟學的創建，都將數學方法作為經濟理論演繹的一個重要工具，無論是經濟學教學還是經濟學研究，都已經離不開一定的數學方法。徐冬林（2008）指出，1969—2001年期間，共有49位學者獲得諾貝爾經濟學獎，其中32.65%擁有數學學位，55.10%成果的數學運用達到特強，85.71%的獎項成果運用了數學方法[2]。

二、經濟學原理課程中數學方法的特征

根據面對學生學習的不同階段與不同要求，經濟學可以分為初級、中級和高級三種不同的版本，不同版本的經濟學中所使用的數學方法有明顯的差別。劉越（2012）總結認為，層次越高，理論體系中所包含的數理知識與模型越多，層次不同則在教材選擇、教學方法、教學深度等方面有所不同：初級西方經濟學大量引用生活案例；中級經濟學理論深度有所提高，數學與經濟學的結合較廣泛；高級經濟學大量運用數學語言、數學模型及數學推導，理論深度進一步提高[3]。

經濟學原理往往是給低年級的本科生授課時講授，因此屬于初級版本的經濟學課程。這個階段的經濟學教學注重為學生建立最基本的理論與邏輯框架，培養學生基礎性的經濟學思維。數學方法的使用有其明顯的特征，習慣于用平面幾何的圖形來表述經濟學理論，如供給曲線、需求曲線、無差異曲線、預算線、等產量線、等成本線、邊際成本曲線、平均成本曲線、邊際收益曲線、平均收益曲線等。平面幾何是數學的一個具體分支，這種平面化的視覺方法具有非常好的直觀性。這種數學方法是學生初、高中階段已經非常熟悉的方法，有助于學生在剛剛進入經濟學殿堂的大門時更容易理解經濟學原理。但這種方法也存在一定的局限性，比如它限制了變量的使用數量，對經濟學理論存在過度簡化的傾向，也造成了部分學生從初級版本經濟學向更高級版本經濟學過渡時出現一些不適應的現象。

（一）要認識到數學方法是研究經濟變量之間關系的有力工具

經濟學需要研究的是經濟現象的背后規律，這種經濟規律表現為經濟變量之間的內在邏輯關系。數學方法是描述這種經濟變量之間關系的有力工具。現代科學的各個分支中廣泛使用數學，特別是物理學使用數學方法研究自然界中各種現象。數學的產生來自于人類對自身及其所處的自然環境認識的需求。克萊因（2005）指出，作為現代文明重要源頭的古希臘文明非常重視數學；畢達哥拉斯學派認為，在對自然的解釋方面，數是根本的要素，是宇宙的質料和形式；柏拉圖認為，通過數學才能理解實在的理念和現實的世界，因為“上帝永遠是按幾何學原理工作的”[4]。而經濟學的發展過程中受到物理學的啟發很多，也將數學方法的引入用于描述經濟現象中各種變量之間的數量關系，是研究各種經濟規律的有力工具。有人反對在經濟學中引入數學，認為這是對經濟學本質的偏離。但這種在經濟學中排斥數學的態度是錯誤的，因為這種觀點沒有意識到數學是描述經濟現象規律性的重要工具。

（二）不要把經濟學理論中的數學模型神化

數學只是人類構建的理論體系，用于描述世界上各種運行規律。這種理論體系是基于一定的基本假設（公理），在一定邏輯體系下進行演繹的結果。數學是一種語言，作為描述客觀規律的語言，數學有很優良的性質。數學具有簡潔的特征，數學符號所描述的關系，如果轉化成各種語言，其篇幅將會大幅度增加。數學具有清晰的邏輯結構，如果認可數學推導的前提條件，那么數學推導的結論一定是可靠的。因此，數學作為一種語言，作為科學研究的工具，有利于學術的交流和知識的傳播。但是同時也必須認識到，數學是人為創造的工具，是人類思維的產物，它也有其自身的缺陷。數學是基于基本假設的演繹，其演繹的結果和前提假設是同義重復的。數學的基本前提假設往往被稱為公理，公理不證自明的特點意味著公理并不是絕對可靠的。因此，對于經濟學中數學的應用，也要有客觀而清醒的認識，不能在經濟學中過度使用數學，不要把經濟學中的數學模型神化。

（三）要把數學和經濟現實密切聯系

引導學生學好經濟學，并提供在經濟學中使用數學的能力，一定要注意數學工具在經濟學中使用時所表達的經濟學含義。在經濟學中使用數學方法，會使得經濟學顯得高深，會讓初學者感到難以掌握。這時候需要教師對學生進行充分的引導，讓學生發現，數學方法所表達的經濟學含義是簡單的。經濟學的基本概念和基本理論來自于對人類經濟行為的觀察，而這些經濟行為是大多數同學都曾經經歷過的。也就是說，可以讓同學們在生活以及社會的常識中理解經濟學概念和理論，進而掌握表述這些經濟學概念和理論的數學方法。比如，講授邊際效用遞減規律時，在數學上，邊際效用總效用對商品消費數量的導數來表示。導數是微積分中使用的一個數學工具，這種數學工具具有抽象性的特點。邊際效用遞減規律是很多時候學生在日常生活中曾經體驗過的現象，因此結合學生日常的生活經驗，就可以對這個概念及其所使用的數學方法有一個準確的理解。

（四）做好平面幾何向微積分等更高層次的數學方法的過渡

經濟理論的數學化對經濟學的教學提出了挑戰。由于學生掌握現代經濟學理論的需要，各個高校為經濟管理專業的學生開設了微積分、線性代數和概率論等數學課程。經濟學原理是經濟學的入門課程，使用的主要是平面幾何的數學方法。因此，在講授經濟學原理課程時需要按照循序漸進的原則，引導學生從平面幾何的方法順利過渡到更復雜的數學方法的應用，將微積分、線性代數和概率論的知識引入經濟學理論，為學生更好地掌握現代經濟學知識奠定基礎。依然以邊際效用為例。考察二維平面圖中總效用曲線上某一點的切線的斜率，這是幾何的方法；把邊際效用寫成總效用對商品消費量的導數，就是微積分的方法。在講授該部分理論時，可以通過平面圖形與微積分表達式的對比，引導學生在數學方法上從幾何圖形引申到微積分的方法上去，從而幫助學生逐步提高經濟學中數學應用的能力和水平。

參考文獻：

[1] 高鴻業.西方經濟學（第5版）[M].北京：中國人民大學出版社，2011.

[2] 徐冬林.經濟學中的數學思維及其教學啟示[J].統計與決策，2006，（4）.

[3] 劉越.提高西方經濟學本科課程教學效果的路徑—兼論西方經濟學課程的特點[J].高等財經教育研究， 2012，（9）.

[4] 克萊因.西方文化中的數學[M].上海：復旦大學出版社， 2005.