基于元認知的初中學生解題能力的培養探究

陳曉龍

【摘要】 培養學生的解題能力，是數學教學的核心. 而在日常的教學實踐中，學生之所以對解題思路茫然不知，主要是因為不能對有用的信息準確提取，不能及時更換思維策略. 具體表現在：不能有計劃的監控和調節自己的思維過程，不能恰當的理解題意，不能準確的判斷問題. 因此，數學教學應對學生解題能力進行培養. 在傳統教學過程中，往往不能完全開發學生的主體作用. 由于學生在解題過程中缺乏自覺性和主動性，最終會對習題的理解效果產生直接的影響. 對于學生自我調控、自我認識，是元認知理論的核心所在. 要求學生能自動調控自身的認知過程. 所以，在初中數學教學中，對元認知理論的運用，能對學生解決數學問題的能力進行培養. 【關鍵詞】 解題能力；元認知；數學；培養

數學問題的解題能力，是指對數學知識創造性的運用，以更好的解決實際問題. 作為一種自我監控或自我意識，數學元認知是指個體在數學認知活動中的自我調節以及觀念認知. 數學元認知起源于20世紀80年代末期，在數學教學中，它強調的是對學生解決問題的能力的培養. 本文通過開發學生的元認知，幫助學生提高解決實際問題的能力.

一、元認知的概念及要素

元認知的概念，首次是在美國心理學家弗萊威爾《認知發展》一書中被提出來. 目前，開始有越來越多的學者關注元認知理論，盡管大家的理解不一致，但卻有著共同的核心思想，即對元認知的認知，數學學者們一般都是對心理學研究的元認知概念進行借鑒. 比較普遍的一種觀點為：元認知就是人們監控和認識數學認知活動的一個過程，具體包括三個方面的內容：即數學元認知知識、體驗和監控. 這三點必須要相互支撐、相互滲透，才能將各自的作用很好的發揮出來.

二、元認知的構建

首先，重視元認知知識的直接指導作用. 其一，使學生對自我有正確認識，包括正確認識自己對各種數學問題類型與難度的解題信心、思維傾向. 其二，使學生能對自我選擇的解題策略的效果作出判斷.

其次，應對元認知的直接指導作用高度重視，使學生能夠正確的認知自我，包括對于自己對各種數學問題難度與類型的思維傾向、解題信心. 再次，是對學生解題過程中的自我提問意識進行培養. 在數學教學活動中，對各種問題情境進行創設. 如這些問題或知識之間聯系怎樣？你所選擇的，是不是一種最佳的解題途徑，是否還有更好的解題思路？你為什么會作出這樣的選擇？這道題能否再換另一種思維方式？……通過對這些問題的反思，即通過自我提問，對學生元認知的能力和意識進行培養.

最后，教師在教學中，還應給予學生適當的指導. 在對例題的分析時，選擇一些具有代表性的典型題型，并要求學生對解題過程深入思考，對學生的元認知進一步開發. 使學生的解題能力進一步提高.

三、基于元認知的學生解題能力的培養策略

1. 激發解題興趣，創設相關聯的情境

“興趣是最好的老師.”而學習者主動獲取對問題的求解，則是認知的最佳狀態. 所以，在解題伊始，應將學生的解題興趣激發出來. 創設最佳的情境，對與問題有關的知識進行回顧. 在學習數學的過程中，如果設置的問題富有挑戰性又非常新奇，會將學生自覺思維的能力激發出來. 對于教師而言，問題情境是引發學生認知沖突的手段，而對于學生而言，問題情境是引發認知沖突的條件. 教師可通過設置各種反駁情境、選擇情境、意外情境等各種各樣的問題情境，而將學生的求知欲和興趣激發出來. 啟發和開導學生的情緒和智力，充分調動學生對于問題的興趣. 教師應做到對學生的興趣、學習等現有的狀況全面了解；盡可能的選擇與學生的興趣相關的情景.

2. 探索已知條件，豐富學生元認知體驗

學生應立足于初中數學學科的特點，進行審題. 對于問題用自己的語言進行敘述，對于要求解的問題，運用已知的條件，在審題時提問題、畫重點、做記號. 同時，將學生對問題的興趣激發出來，對隱藏的條件進行探尋. 對學生在策略、任務和材料等方面的經驗進行培養，對學生元認知體驗進行豐富和發展. 在對解題提綱進行制定時，對下面幾個問題要高度重視：

一是設置問題要與學生的認知規律相符，要有一個思維的梯度. 有機的結合學生的認知發展規律和數學知識的邏輯體系，實現知識的順移.

二是設置問題要層層遞進、由易到難、由淺入深. 通過有意識的重排、裁剪問題，而整理出一系列的子問題，利于學生更好的記憶和理解.

三是設置問題需要將新舊知識的結合點處理好，加強彼此間的前后聯系. 更好的提高知識遷移能力，促進知識結構轉化為認知結構.

四是根據學生不同的層次，不同的知識點內容. 依據由宏觀到微觀、定性到定量、描述性到推理性的發展規律，對問題的深度、難度和大小進行控制.

3. 開展回顧與聯想，提高學生元認知的能力

在審題的過程中，常常會出現學生不能很好的理解數學含義和數學推理的情況. 對于其中所蘊含的數學思想方法，則更難領會. 正是由于數學內容和數學語言形式之間的矛盾，要求學生在解題的過程中，要勤于思考，通過對條件的認知和以往相似問題的求解，對解決新問題的方法進行探索. 在解題的過程中，應對數學知識的邏輯起點充分利用，通過設疑，將學生的主觀能動性調動起來. 啟發學生開啟思維，在解題過程中，能盡量提出問題. 在設疑時應充分考慮以下幾個方面的問題：

一是在新舊知識的差別和聯系上尋疑.

二是在以偏概全、以點帶面的問題生設疑.

三是在容易忽視的問題上創疑.

四是在容易混淆的概念上找疑.

在尋疑的過程中，為了尋找最有利的方法和條件，不斷的進行自我的調節和監控. 并在質疑解疑的過程中，進一步提高學生的元認知能力和創造性、能動性.

4. 進行歸類總結，準確把握問題的關鍵點

如果數學題目新穎別致，對學生而言，會極富挑戰性，會進一步激發學生解題的渴望. 學生因此會注意力高度集中，開啟發散性思維，而一鼓作氣攻克很多的難題，進而使自己的自信心進一步增強. 但在關鍵時刻，這類學生卻不能將平時的水平和狀態正常發揮出來. 究其原因，主要是這類學生對平時如何總結歸類問題不重視. 如果條件允許，時間足夠，他們一定會攻克很多的復雜問題和難題. 而通過總結和歸類，可促進學生在有限的時間里，對問題的關鍵點迅速把握，并在原有的知識結構中納入新學的知識. 使學生能更深刻的理解新舊知識的區別和聯系.

5. 重視元認知的開發，提高學生解決問題的能力

對于操作步驟明確的問題，學生只需要對現成的解法進行模仿，就能將題目順利解決. 但這樣卻不能顯現學生解決問題的能力. 而要解決沒有現成解法的問題，元認知不可或缺. 實踐證實，元認知對于解答高難度問題的影響極其顯著，而對于低難度的、簡單的問題則沒有產生什么影響. 究其原因，是對于簡單問題的解決. 因為存在著現成的基本模式和解法，所以只能介入很少的認知元素，而對認知起監控作用的元認知卻不能發揮較大的作用. 必須經過深入思考，才能解決高難度的問題. 而解決難題時發揮關鍵性作用的，就是數學能力元素. 相應的，對元認知能力的要求也越來越高. 而在問題表征、選擇策略、問題遷移和解題回顧都和元認知息息相關. 元認知一直貫穿于高難度問題的過程始終. 如果學生的元認知能力很強，對元認知的開發非常重視，則他們的隱性元認知會向顯性化轉化. 學生就能充分發揮自己的潛能，在解決問題的過程中靈活多變. 而如果學生的元認知能力較低，則可憑借元認知，提高解決問題的能力，對自己數學能力的不足進行彌補.

結 論

在數學解題中，元認知是重要的影響因素. 在教師的引導下，學生不斷進行自我調節，以尋求解題的最佳思路. 因此，在元認知理論的指導下，能使學生的解題能力進一步提高. 作為一項復雜的腦力勞動，解題活動是一個曲折和漫長的過程，面對一個問題從最初的困惑到最后的解決，教師在這個過程中，需要針對不同的對象、不同的教材內容，對不同的解題指導方法進行選擇，并在各個步驟中，反復運用元認知要素. 學段越高，在解決數學問題的過程中，元認知就會發揮越顯著的作用. 在初中階段，選擇合適的學習方法非常關鍵. 初中階段，是為學生打下元認知習慣的重要階段，所以，幫助學生形成元認知習慣，重視元認知的開發，會使學生受益終身.

【參考文獻】

[1]鄭太年，王美，林立甲，文劍冰. 我國教師的教學方法及其對學生數學成績和問題解決能力的影響[J]. 全球教育展望，2013（02）.

[2]尚曉晶，馬玉慧. 問題解決情境下認知工具的設計研究——以數學應用題為例[J]. 現代教育技術，2012（02）.

[3]魏雪峰，崔光佐. 小學數學問題解決認知模型研究[J]. 電化教育研究，2012（11）.