“動作分層法”巧解中考概率題

◎劉伏文

“動作分層法”巧解中考概率題

◎劉伏文

概率為中考必考，一般都有大題，有時試題的游戲情景被設計得比較復雜，干擾因素多，考生難于理清思路，經常“因失誤而丟分”。掌握“動作分層法”可迅速理清思路，并準確畫出樹狀圖來解決概率題。

中考；概率；解決方法

解決概率題時畫樹狀圖法的通用性更強，但很多學生難于掌握樹狀圖的使用技巧，究其原因，主要在于如何“分層”。“分層”是畫樹狀圖的關鍵，傳統的教學方法中沒有一種直觀的分層方法，一些比較理論化的教法讓學生更加迷惑；在所有的概率題中，每個游戲都有“動作”。因此，“動作分層法”就是以游戲的“動作”作為分層的依據，一個動作為一層，有幾個動作就分幾層。下面以幾個例題展開討論。

例1.小明有四把不同的鑰匙和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以打開對應的這兩把鎖，另兩把鑰匙是不能打開這兩把鎖的。現隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖。

(1)請用畫樹狀圖的方法表示所有可能的結果；

(2)求小明一次打開鎖的概率。

解析：本題較之一般的取物品游戲更有迷惑性，學生難于理清題目的層次。如果能抓住題中的“動作”，思路就很清晰。游戲關鍵是“隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖”，其中包括“取鑰匙”和“開鎖”兩個“動作”，因此，按先后順序把“取鑰匙”(有取a、b、c、d四把鑰匙4種可能)作為樹狀圖的第一層、“開鎖”(有開A、B兩把鎖2種可能)作為樹狀圖的第二層。

解：設四把不同的鑰匙分別用a、b、c、d表示、兩把不同的鎖分別用A、B表示，且a、b鑰匙能分別打開A、B鎖，畫樹狀圖得：

例2.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；

(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率。

解析：第(1)小題考查概率的基本概念，比較簡單。第(2)小題中包含“從左端打結”和“從右端打結”兩個“動作，因此，按先后順序“從左端打結”(有A與B、B與C、A與C打結3種可能)為樹的第一層、“從右端打結”(有A1與B1、B1與C1、A1與C1打結3種可能)為樹的第二層。

因此，所有可能的結果共有9種，其中能連結成一根長繩的情況有6種：

運用“動作分層法”解概率題，學生只要把題中游戲設計的“動作”挖掘出來，理清每個“動作”的可能結果，并按“動作”的先后順序進行分層，即可快速、準確地畫出樹狀圖，從而解決問題。

(作者單位：江西省贛州市南康區大坪中學341418)

G633.6

A

1992-7711(2016)12-0105

劉伏文，男，任教于江西省贛州市南康區大坪中學，中學一級教師。