提高少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運算能力的策略

王炳和

【摘 要】分析少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運算能力較差的原因，提出相應(yīng)的對策。

【關(guān)鍵詞】少數(shù)民族地區(qū) 高中生 運算能力 原因 對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04B-0137-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對學(xué)生的空間想象能力、運算能力、數(shù)形結(jié)合能力及邏輯推理能力都有比較高的要求，是高考數(shù)學(xué)科考查的重點。其中，對學(xué)生的運算能力，考試大綱是這樣要求的：能夠根據(jù)問題的已知條件和解題結(jié)論找到并設(shè)計簡捷合理的運算路徑；懂得根據(jù)公式法則進行正確變形、運算及數(shù)據(jù)處理；會根據(jù)題目要求對數(shù)據(jù)進行近似計算和估計。如果學(xué)生掌握了運算方法，就會覺得高中數(shù)學(xué)不難，但是如果學(xué)生的運算能力差，就會嚴重影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。因此，學(xué)生在思想上必須提高對運算能力重要性的認識，把運算技能和運算技巧與發(fā)展數(shù)學(xué)思維融合在一起。

一、少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運算能力較差的原因

當(dāng)前，少數(shù)民族地區(qū)部分高中學(xué)生的運算能力比較差，主要表現(xiàn)為：一講就懂，一做就錯，連簡單的運算都過不了關(guān)，甚至連數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生也時常出錯。這種狀況嚴重地影響了少數(shù)民族地區(qū)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)成績和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高。出現(xiàn)這種狀況的主要原因有：

第一，現(xiàn)行的初中教材淡化了對學(xué)生運算能力的要求，學(xué)生過分依賴計算器，這與高中教材及高考考綱對學(xué)生運算能力的要求明顯脫節(jié)，學(xué)生運算基礎(chǔ)普遍薄弱。

第二，部分學(xué)生對待運算沒有擺正心態(tài)。主要表現(xiàn)為：一是有輕視心理，認為計算題是“死題目”，不必動腦思考，完全忽視了對計算題的分析以及計算后的檢查；二是畏懼心理，由于學(xué)生自身口算等基本功不過關(guān)，運算法則又記不牢，形不成基本的運算技巧，所以每當(dāng)看到運算數(shù)字比較大、運算步驟比較多時就會產(chǎn)生厭煩情緒，從而缺乏自信和耐心；三是運算習(xí)慣不良，由于運算書寫馬虎，字跡潦草，習(xí)慣只動口不動手，不愿動筆演算而過分地依賴口算，且不會運用估算和驗算等方法做檢查；四是學(xué)生把“粗心”和“馬虎”當(dāng)作借口，平時對提高自身運算能力缺乏足夠重視，沒有真正深入地剖析自身原因。

第三，部分教師時常忽視了對解題過程中運算過程合理性和簡捷性的必要指導(dǎo)，在平時的教學(xué)過程中只著重解題方法和解題思路的引導(dǎo)。

二、提高少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運算能力的策略

因為近年來高考特別重視考查學(xué)生的運算能力，能正確運算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備和掌握的一項基本功，所以少數(shù)民族地區(qū)高中數(shù)學(xué)教師一定要重視學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。筆者結(jié)合學(xué)校實際和自身的教學(xué)實踐，從以下幾個方面提出提高學(xué)生運算能力的措施。

1.狠抓基礎(chǔ)，力保準確

準確是運算的生命，要提高運算準確性，必須牢基礎(chǔ)、清概念、熟算法，才能做到準確無誤。如何解決計算錯誤這一難題？筆者認為應(yīng)該從以下兩個方面著手：（1）復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生要重視高考熱點的提煉，查缺補漏，針對常錯易錯的知識點加強訓(xùn)練，熟練地掌握解答中低檔題目的思路和方法。（2）運算過程要合理，對公式和法則能做到能正用、反用、變用和活用。比如：用空間向量解決立體幾何分體時，要寫清，尤其是正負號的區(qū)分，橫縱豎坐標寫對順序，為計算做好準備。

2.精抓途徑，提高速度

首先，要加強解題的通法、通性的訓(xùn)練，優(yōu)化解題途徑，力求做到合理、準確、快速。其次，要利用概念、法則、性質(zhì)、原理簡化運算，提高運算速度。最后，要掌握數(shù)學(xué)基本概念，創(chuàng)新解題途徑，發(fā)揮類比聯(lián)想，從而提高解題速度。

例1：已知周長為16的△ABC的邊BC長為6，求BC邊上的中線AO的最小值。

分析：題中三角形頂點A不固定，中線長不易表示，可從|AB|+|AC|=10的條件，類比橢圓的定義可聯(lián)想到點A是以B、C兩點為焦點，焦距為6，長軸長為10的橢圓上（去掉長軸的兩個端點），這個橢圓的方程：（Q 為參數(shù)）

3.細抓方法，確保簡捷

（1）特殊值法

例2：若sin2x>cos2x則x的取值范圍是（ ）

A.{x|2kπ-π

B.{x|kπ+π

C.{x|kπ-π

D.{x|kπ+π

分析：用特例排除法，取x=0，原不等式不成立；即可排除（A）（C）。取x=π，原不等式也不成立；即可排除（B），故應(yīng)選（D）。

（2）化歸的方法

例3：x·y∈R，x+2y≥0，試求x2+y2-2x+4y的最小值。

分析：這是一個二次函數(shù)的條件最值問題，直接求解較難，可化歸為解析幾何問題求解。

設(shè)：x2+y2-2x+4y=t，則（x-1）2+（y+2）2= t + 4

它表示圓心C（1，-2）半徑為t+4的圓，其中t≥-4，于是把問題化歸為圓上點（x，y）在直線x+2y=0或其上方時，圓的半徑的最小值，顯然直線和圓相切時半徑最小。

（3）等價變換

通過等價變換把難題轉(zhuǎn)化為易解決的問題，“變換”是解題的關(guān)鍵，但是要注意等價性。加強訓(xùn)練，提高應(yīng)變能力，是十分必要和有益的。在高考數(shù)學(xué)試題中，等價變換思想無處不在，要自覺地培養(yǎng)和訓(xùn)練變換意識，以強化數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，提高數(shù)學(xué)思維能力和解答問題的技能、技巧。

例4：設(shè)x，y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2 的范圍。

分析：設(shè)k=x2+y2，再代入消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有實數(shù)解時求參數(shù)k范圍的問題。（其中要注意隱含條件，即x的范圍）

解：由6x-3x2=2y2≥0得0≤x≤2，設(shè)k=x2+y2，則y2=k-x2，代入已知等式得：x2-6x+2k=0，即k=-12x2+3x，其對稱軸為x=3。由0≤x≤2得k∈[0，4]。所以x2+y2 的范圍是：0≤x2+y2≤4。

（4）數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以做到幾何問題代數(shù)化、代數(shù)問題幾何化。依照題目的意思把圖形作出來，可以借助圖形來簡化運算，提高解題速度。

例5：求拋物線y2=4x上到焦點F的距離與到點A（3，2）的距離之和為最小的點P的坐標，并求這個最小值。

分析：要求PA+PF的最小值，可利用拋物線的定義，把PF轉(zhuǎn)化為點P到準線的距離，化曲為直從而借助數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)問題.

解：P′是拋物線y2=4x上的任意一點，過P′作拋物線的準線l的垂線，垂足為D，連P′F（F為拋物線的焦點），由拋物線的定義可知：

過A作準線l的垂線，交拋物線于P，垂足為Q，顯然，直線AQ之長小于折線AP′D之長，因而所求的點P即為AQ與拋物線交點。

∵AQ直線平行于x軸，且過A（3，2），所以方程為y=2，代入y2=4x得x=1。

∴P（1，2）與F、A的距離之和最小，最小距離為4。

總之，在日常教學(xué)工作中，應(yīng)該結(jié)合實際問題理解算理，指導(dǎo)學(xué)生掌握運算方法；必須讓學(xué)生在獨立思考、合作交流中探索算法，逐步優(yōu)化算法。課堂上有意識地讓學(xué)生完成一些結(jié)果或過程比較復(fù)雜的運算是很有必要的，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生考試時良好穩(wěn)定的心態(tài)；另一方面可以檢查學(xué)生的運算準確性，從而增強學(xué)生的抗挫能力。教學(xué)中選取一些有代表性的運算，讓學(xué)生進行自我評價，從而培養(yǎng)學(xué)生自我評價的意識和能力。當(dāng)學(xué)生具備一定的自我評價能力之后，可以消除運算心理性障礙，提高運算能力。注意培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，決定計算能力的重要因素是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)課自身嚴密的特點，容不得學(xué)生馬虎和粗心。運算能力不僅僅是能計會算，更重要的是在算理、算法上有所突破，在運算和解題能力上有所提高。針對目前學(xué)生中運算準確性差、運算速度慢及運算不合理的狀況，必須從基礎(chǔ)抓起，扎扎實實抓好通性通法的訓(xùn)練，從運算能力的培養(yǎng)抓起，進行運算的合理性、方向性、正確性、靈活性、技巧性及簡捷性的訓(xùn)練，使學(xué)生運算能力、解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

【參考文獻】

[1]謝宇.高中生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_6330e8890102dudo.html

[2]惠開芬.生活中尋找數(shù)學(xué)的影子[J].小學(xué)時代（教育研究），2014（13）