運(yùn)用“三借”策略將問(wèn)題化難為易

沈輝

[摘 要]解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力之一，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可通過(guò)借助情境、操作、圖表的“三借”策略，幫助學(xué)生將解決問(wèn)題化難為易，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易學(xué)易懂。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題 化難為易

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）17-085

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它不但具有龐大系統(tǒng)的知識(shí)體系和嚴(yán)密的邏輯體系，而且抽象性、精確性極強(qiáng)。數(shù)學(xué)讓許多學(xué)生望而生畏，尤其是在解決問(wèn)題時(shí)，思維上的障礙顯得較為突出。如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松容易呢？

一、融理入境，借助情境明晰題意

弄清題意是解決問(wèn)題的前提。數(shù)學(xué)因其抽象性的特點(diǎn)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)理解上相對(duì)困難，在解決問(wèn)題時(shí)不能準(zhǔn)確把握題目意思，找不到解題的方向與思路。教師應(yīng)將理性數(shù)學(xué)感性化，融數(shù)理于情境之中，借助生動(dòng)具體的數(shù)學(xué)情境來(lái)明晰題意，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得通俗易懂。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)“常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系”時(shí)，學(xué)生初步掌握了“路程=速度×?xí)r間”這一基本數(shù)量關(guān)系后，教師可以提升教學(xué)難度，給學(xué)生出示一道相遇問(wèn)題的習(xí)題。如“小強(qiáng)和小明的家分別在學(xué)校兩側(cè)，他們每天都是步行上學(xué)，小強(qiáng)的速度是70米/分，小明的速度是80米/分。他們?cè)缟贤瑫r(shí)從家出發(fā)，10分鐘后兩人恰巧在校門(mén)口相遇，他們兩家相距多少米？”許多學(xué)生在理解這種相遇問(wèn)題上有困難，于是教師邀請(qǐng)了兩位學(xué)生到講臺(tái)前，讓他們把講臺(tái)當(dāng)作學(xué)校，把左右兩側(cè)的墻壁當(dāng)作家的位置，然后兩人分別從講臺(tái)兩側(cè)墻壁位置同時(shí)出發(fā)相向而行，并同時(shí)到達(dá)講臺(tái)。在形象直觀的情境表演中，學(xué)生恍然大悟：“原來(lái)要求他們兩家相距多少米，就是把小強(qiáng)家到學(xué)校的路程和小明家到學(xué)校的路程相加。”在理解題意后，學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系解決了問(wèn)題。

將數(shù)學(xué)問(wèn)題情境化，借助情境表述讓學(xué)生親眼觀察、親身體驗(yàn)，化抽象為直觀，有助于學(xué)生明晰題意，找到解決問(wèn)題的途徑。

二、托物明理，借助操作聯(lián)想思維

數(shù)學(xué)的抽象性主要表現(xiàn)在其內(nèi)在邏輯的嚴(yán)密，如何有效發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，思考其中的算理，是解決問(wèn)題的突破口。小學(xué)生以形象思維為主，需要倚靠一定的物質(zhì)支撐展開(kāi)思維，因此教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)物或模型，通過(guò)動(dòng)手操作聯(lián)想思維，使解決問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算”時(shí)，其教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生在經(jīng)歷計(jì)算兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法的抽象過(guò)程中，理解算理，掌握算法。理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生都只能學(xué)會(huì)算法，卻不能理解其中的算理。為了幫助學(xué)生徹底理解其中的算理，教師可以借助學(xué)具，如給每個(gè)學(xué)習(xí)小組發(fā)小棒，讓他們根據(jù)算式“46÷2”，操作演示如何將46根小棒平均分給2人。經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生先把4捆小棒平均分給2人，每人分到2捆，也就是20根，接著把6根小棒平均分給2人，每人3根，再將兩次分得的小棒相加，即20+3=23（根），最后讓學(xué)生依據(jù)分小棒的過(guò)程列出豎式，并引導(dǎo)學(xué)生看著豎式，逐一對(duì)每一步算理進(jìn)行解讀。學(xué)生借助小棒，依托操作經(jīng)歷，通過(guò)聯(lián)想思維明白了算理。

借助實(shí)物操作有助于學(xué)生觀察、想象、點(diǎn)化思維，并從中提升思辨能力，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

三、圖表輔助，借助圖表厘清關(guān)系

劉徽在《九章算術(shù)》中談到“析理以辭，解體用圖”，圖表是一種利用圖形或表格的形式表述某種現(xiàn)象或思維的圖形結(jié)構(gòu)，可以使數(shù)據(jù)形象、直觀。通過(guò)表格整理或利用示意圖表征，學(xué)生可以有效地分析厘清數(shù)量關(guān)系，直達(dá)問(wèn)題的核心，通向問(wèn)題解決的捷徑。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)“小數(shù)乘除法”后，教師給學(xué)生出示一道習(xí)題：“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后就得到乙數(shù)，甲乙兩數(shù)相差3.6，甲乙兩數(shù)各是多少？”部分學(xué)生不能正確梳理甲乙兩數(shù)間的關(guān)系，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖策略，畫(huà)出線段圖來(lái)表達(dá)甲乙兩數(shù)之間的相互關(guān)系。學(xué)生通過(guò)親手繪制線段圖，弄清了兩數(shù)的關(guān)系為甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，甲數(shù)比乙數(shù)多9倍，多出的9倍就是3.6，因此，乙數(shù)=3.6÷9=0.4，甲數(shù)=0.4×10=4。

多數(shù)學(xué)生不善于分析題目中的數(shù)量關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ǎ柚?huà)圖策略，化難為易，快速地提取出數(shù)量關(guān)系。

“兵以計(jì)為本，智是謀之本。”解決問(wèn)題猶如排兵布陣、攻城謀地，需要發(fā)揮智慧巧用謀略，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生借助情境、操作和圖表，使得問(wèn)題的解決化難為易，以期知己知彼百戰(zhàn)不殆。

（責(zé)編 李琪琦）