預緊力作用下滾珠絲杠溫升的理論分析及試驗研究*

王　立，周長光,祖　莉，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院，南京　221000)

預緊力作用下滾珠絲杠溫升的理論分析及試驗研究*

王立，周長光,祖莉，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院，南京221000)

摘要：滾珠絲杠的溫升直接影響其使用的精度，通過誤差補償技術可以解決這一問題，為了研究預緊力作用下絲杠的溫升情況，通過摩擦生熱和熱對流原理建立了計算滾珠絲杠副溫升的理論模型，探究了絲杠溫升與預緊力的關系。將通過該模型計算的不同預緊力下的理論溫升，與試驗測得的試驗溫升進行對比分析，試驗結果證實了該計算模型的正確性。該模型對于滾珠絲杠在使用中的熱變形誤差補償具有十分重要的意義。

關鍵詞：預緊力；摩擦力矩；熱對流；溫升

0前言

精密滾珠絲杠副是數控機床的關鍵功能部件[1]，為了提高滾珠絲杠的使用精度，通常采用預緊技術對間隙進行消除，但是預緊力會增大滾珠絲杠的溫升。目前國內對于滾珠絲杠溫升的研究多數為溫度場熱特性仿真[3]，于旭年等人提出絲杠溫升與摩擦力矩幾乎成比例關系，并分析了溫升的主要來源[4]；在計算螺母發熱量時，國內外學者幾乎全部采用統一的摩擦公式[8]，但此公式的正確性尚不得而知。為了準確的探討絲杠溫升與預緊力的具體公式，本文通過摩擦生熱及熱對流原理，建立了絲杠溫升的計算模型，通過試驗驗證了理論分析的正確性。

1理論分析

1.1滾珠絲杠的溫升與發熱量

滾珠絲杠運行過程中的溫升主要來自于滾珠與滾道之間的摩擦以及軸承的生熱。由于絲杠與螺母并不直接接觸，可以認為滾珠與絲杠滾道單位時間內摩擦產生熱量Q1全部被滾珠與絲杠吸收，由于滾珠的質量與螺母相比很小，可以假定熱量全部轉化為絲杠的溫升。絲杠兩端的軸承單位時間內產生的熱量Q2一半被頭尾架吸收，一半被絲杠吸收。在絲杠升溫的過程中，由于絲杠與環境的溫差，有一部分熱量Q3以熱對流的形式傳遞到空氣中。當在某一單位時間內絲杠吸收的熱量與熱對流的散失熱量相等，即：

(1)

滾珠絲杠副的溫度達到穩定狀態，此時絲杠溫度不再增加，保持恒定。

利用軸承發熱計算公式[8]，可以求得軸承單位時間的發熱量：

Q2=1.047×10-4nM

(2)

其中，n—轉速，r/min；

M—軸承的摩擦力矩，N·mm。

絲杠運行過程中某一單位時間內與空氣通過熱對流散失的熱量：

Q3=h·A·ΔT=h·A·(TS-Ta)

(3)

其中，h—空氣的熱對流系數：

h=λNm/d

(4)

其中， λ—空氣導熱系數；

Nm—努謝爾特數：

(5)

其中，Re—雷諾系數：

Re=ωd2/ν

(6)

ν—空氣的運動粘度。

ΔT—某一時刻絲杠與空氣的溫差，達到熱平衡時也就是絲杠穩定后的溫升值。

Ts—某一時刻絲杠的溫度；

Ta—某一時刻的空氣溫度，由于試驗在恒溫室中進行，故Ta≡21℃。

1.2絲杠摩擦生熱計算

絲杠運行過程中幾乎全部的熱量都來自于滾珠與滾道之間的摩擦生熱，根據摩擦生熱的公式：

Q=F×S

(7)

Q—發熱總量；

F—滾珠滾道之間摩擦力：

F=μP

(8)

其中，μ—滑動摩擦系數。

S—相對行程。

在絲杠運行過程中，滾珠體不僅存在滾動，還時刻存在著滑動，這也是摩擦產生的主要原因，由于滾動摩擦產生的熱量很小，我們可以認為絲杠運行時的發熱量全部來自于滑動摩擦。滾珠與絲杠的相對滑動行程

(9)

(10)

wm—滾珠相對于絲杠公轉角速度：

(11)

wR—滾珠自轉角速度：

(12)

wt=wRcosβsinβ′

(13)

wb=-wRcosβcosβ′

(14)

wn=-wRsinβ

(15)

其中，

(16)

β通常取45°，β′通常取0。

通過公式(2)、(3)和(7)分別求出滾珠絲杠吸收的與散失的熱量，代入公式(1)即可求出達到熱穩定時絲杠的溫升ΔT。

1.3接觸面受力分析

圖1為僅受軸向預緊力時的滾珠螺旋副受力情況。

圖1　預緊力作用下滾珠受力情況

僅承受軸向預緊力的雙螺母墊片預緊滾珠絲杠副，在滾珠與滾道接觸面處產生法向壓力P，單個螺母內所有工作滾珠承受的法向力的軸向分量之和應該與預緊力相等，即：

FP=zPa

(17)

z—單個螺母中工作滾珠個數[6]：

(18)

θ—相鄰滾珠之間的相位角：

(19)

其中，rb—滾珠半徑；

rm—絲杠半徑；

i—單個螺母中工作的滾珠圈數×列數；

γ—螺旋升角；

取單個滾珠作受力分析，如圖2所示。

圖2　滾珠受力分析圖

(20)

故

FP=zPsinαcosγ

(21)

其中，α—接觸角。

1.4預緊力與摩擦力矩

根據kragelsky等人的分析[9]，單個滾與螺母、絲桿滾道之間的總摩擦力矩：

Mf=M0+Mg+Mh

(22)

M0—初始變形(主要由預緊力決定)帶來的摩擦力矩；Mg—制造加工誤差帶來的摩擦力矩；Mh—滾珠沖擊力帶來的摩擦力矩。

由以上分析可知，若忽略滾道加工誤差帶來的影響，在滾珠絲杠低速運轉時，由于滾珠與反向器的沖擊非常小，不受軸向載荷的滾珠絲杠摩擦力矩可以近似看作全部來自于軸向預緊力帶來的相對變形。這也是實際應用中可以用摩擦力矩測量近似描述預緊力大小的依據。

根據目前國內知名廠家認可并采用的動態預緊轉矩測量規范[10]，滾珠絲杠副的動態預緊轉矩：

(23)

FPr— 軸向預加載荷(N)；

Ph— 導程(mm)；

η—傳動效率：

一般，精度1、2級，取η=0.95；3、4級取η=0.9；5、7、10級取η=0.85(具體查閱廠家技術手冊)

由上式可知，假定在滾珠絲杠運行過程中效率η為一定值，則動態預緊轉矩TP0和軸向預緊力FPr呈線性關系。由于滾珠絲杠摩擦力矩主要是由動態預緊轉矩和墊片的摩擦力矩等組成，而墊片的摩擦力矩又近似為常數，因此可認為摩擦力矩與預緊力也呈線性關系。故可以通過測量絲杠使用不同時間之后的摩擦力矩間接得到預緊力的大小，進而研究預緊力與絲杠發熱量的關系。

2試驗條件

2.1試驗臺簡介

高速滾珠絲杠副綜合性能試驗臺是針對高速滾珠絲杠的綜合性能的測量設計開發的一臺高可靠性高應用性的試驗臺，主要用于測量絲杠的精度(定位精度和行程誤差)及綜合性能(噪聲、溫升、摩擦力矩、熱伸長、輸入力矩和加速度)。

試驗臺測試對象主要是中徑φ63mm及以下的滾珠絲杠副，總長不超過2m；試驗臺長3.2m，寬1.14m，高0.8m。實物圖如圖3所示。

圖3　綜合性能試驗臺

試驗臺數據采集模塊與驅動控制模塊分開控制。數據采集模塊通過工業控制PCI1713板卡進行；選用西門子伺服電機1FT6084進行直連驅動，電機額定功率10.68kW，額定轉速6000r/min，滿足高速要求；同時與之配套的西門子828D數控系統控制伺服電機驅動測量平臺往返運動。

2.2滾珠絲杠副溫升測量

選用北京昆侖海岸傳感器技術中心的溫度傳感器，該傳感器的熱敏感元件為Pt100，測量范圍是-20℃～100℃。Pt100輸出信號為阻抗信號，需要外加電路將其變換成電信號傳遞給工控機，因此將傳感器輸出端接入溫度變送器。溫度變送器選用昆侖海岸傳感器技術中心的TT4C-V，該款溫度變送器通過RS232 接口將測得數據傳入工控機，通過24V直流穩壓電源供電。

將貼片式溫度傳感器直接貼在滾珠絲杠副的絲杠上，采集到的信號經過溫度變送器傳入工控機，經過軟件處理后變位溫度信號并顯示在計算機上，形成溫度變化曲線。

2.3滾珠絲杠摩擦力矩測量

進行滾珠絲杠副摩擦力矩測量試驗時，在與工作臺相連接的V型塊上通過螺釘連接推動裝置，絲杠轉動時，推動裝置給予試驗臺運動的推/拉力，將螺母從工作臺中脫出；利用螺母上的油孔連接一個傳力臂，傳力臂由靜態扭矩傳感器固定，限制螺母的自由轉動，同時將摩擦力矩傳遞到力矩傳感器，傳力圖如圖4所示。

圖4　摩擦力矩測量示意圖

假設在傳力桿與受力桿接觸點處的作用力為F，則靜態扭矩傳感器測得的扭矩Tc=F·b，由作用力與反作用力的原理可知，螺母與絲杠的實際摩擦力矩Ts=F·a，因此可知實際摩擦力矩與測得的扭矩之間的關系：

(24)

2.4軸承摩擦力矩測量

試驗臺使用美國FUTEK公司的TRS600扭矩傳感器測量輸入扭矩，傳感器連接在絲杠軸與電機軸之間，可以十分準確的測量出電機輸出的扭矩值。在試驗中，將關乎絲杠螺母與工作臺脫離開來，使電機帶動絲杠做空轉運動，此時電機輸出的扭矩就是兩支撐端軸承的摩擦力矩。

3試驗

3.1樣件

試驗產品為國內某廠家生產的雙螺母墊片預緊滾珠絲杠副。其各項參數如表1所示。

表1　試驗絲杠參數表

3.2實驗過程：

(1)絲杠以1000r/min轉速運行1000萬轉，初始、每隔100萬轉、結束測量一次摩擦力矩，輸出報表。

(2)每一次測量摩擦力矩后以2000r/min高速運行至螺母溫升曲線達到平穩，記錄下螺母和絲杠的溫升值。

(3)為保證良好均等的潤滑條件，每隔100萬轉加等量潤滑脂。

3.3實驗結果

圖5為100萬轉過后所測得的120min內螺母溫升的原始曲線。

從圖中可以看出，經過大約100min后螺母溫升接近直線，溫度近乎不再變化。為了保證試驗的準確性，我們取120min的溫升作為最終試驗結果進行后續分析。

圖5　120min螺母溫升曲線

表2與表3分別為各階段摩擦力矩測量結果以及通過公式(23)計算出的對應預緊力大小。表4為每次測得的120min后絲杠溫度相對于環境溫度的增值。

表2　每隔100萬轉所測的摩擦力矩(Nm)

表3　每隔100萬轉所計算的預緊力(N)

表4　每隔階段120min絲杠的溫升實驗數據

4試驗結果分析

4.1試驗與理論結果對比

計算發熱量所需要的一些計算參數如表5所示。

表5　理論計算參數表

續表

通過前面公式中的理論模型計算，得到絲杠達到穩定狀態時相對于空氣溫度對應各個轉數階段的變化量如表6所示。

表6　絲杠溫升計算結果

圖6為測得的預緊力隨著運轉圈數的變化曲線；圖7為理論計算的絲杠溫升與試驗測得絲杠溫升的對比曲線。

圖6　預緊力喪失曲線

圖7　理論與試驗溫升結果對比圖

4.2結果分析

通過預緊力的變化曲線以及溫升理論與實驗結果的對比，可以分析出如下結果：

(1)從單次測量的絲杠溫升曲線來看，溫升的速度隨著時間逐步減緩，最終會達到平穩狀態，而平穩時的值對于我們進行誤差補償十分重要。

(2)預緊力在初始的200萬轉喪失的速度很快，后面進入平穩伴隨小幅下降的趨勢。試驗測得的溫升曲線與預緊力喪失趨勢十分吻合，證明在無外部載荷的情況下溫升值與預緊力大小息息相關。

(3)在最開始的200萬轉，當預緊力較大時，溫升的理論結果與試驗結果相差較大，主要原因是在120min的測量過程中，預緊力會出現快速下降，這一點從預緊力測量曲線可以看出，而我們在計算中則以試驗開始時的預緊力作為計算參數，并未考慮測量過程中的預緊力喪失，故計算結果比實驗結果大。

5結論

通過實驗結果與理論計算結果的對比可知，滾珠絲杠溫升的試驗結果與通過理論模型計算的結果具有高度一致性，這一結論充分證明了理論計算模型的正確性。同時，試驗結果也向我們充分展示了滾珠絲杠在使用過程中預緊力的喪失情況。

絲杠溫升和預緊力喪失都是影響絲杠使用精度的重要因素，也是目前很多生產企業十分關注并且急需解決的問題。上述理論模型為滾珠絲杠使用中建立誤差補償具有十分重要的意義。

[參考文獻]

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[3] 周云龍, 王義. 關于機床滾動軸承和滾珠絲杠的預緊方法的分析[J]. 硅谷，2013(4)：111-113.

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[9] 黃壽榮, 黃家賢. 滾珠絲杠摩擦力矩影響因素的分析[J]. 東南大學學報，1993，23(S)：125-138.

[10] 程光仁.滾珠螺旋傳動設計基礎[M]. 北京：北京機械工業出版社，1987.

(編輯趙蓉)

Theoretical Analysis and Experimental Study of Temperature Rise for Pre-tightening Ball Screw

WANG Li，ZHOU Chang-guang，ZU Li，FENG Hu-tian

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 221000,China)

Abstract：The temperature rise of the ball screw directly affects the accuracy. Error compensation can solve this problem effectively. In order to study the temperature rise of ball screw under the pre-tightening force, a theoretical calculation of ball screw temperature rise was established based on the principle of friction heat and heat convection. The temperature rises under different pre-tightening forces were calculated, and the results were compared with the experimental results. Through these works, the calculation was proved to be correct and is very important for the error compensation of ball screw.

Key words：pre-tightening force; friction torque; heat convection; temperature rise

文章編號：1001-2265(2016)06-0001-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.001

收稿日期：2015-08-06；修回日期：2015-08-29

*基金項目：國家科技重大專項(2012ZX04002021)

作者簡介：王立(1990—)，男，江蘇徐州人，南京理工大學碩士研究生，研究方向為滾動功能部件共性技術和精密機電測控技術，(E-mail)772966503@qq.com；通訊作者：祖莉(1977—)，女，南京人，南京理工大學副教授，博士，研究方向為精密傳動、智能系統機構學與動力學研究，(E-mail)mzmllovey@vip.sina.com。

中圖分類號：TH162;TG506

文獻標識碼：A