運用建構主義理解“功”的概念

張毅敏

摘 要：本文在建構主義理論的指導下，對如何理解功是矢量及力是否做功進行了分析，并通過幾個具體的實例，幫助學生正確理解“功”的概念。

關鍵詞：建構主義；功；矢量；做功

建構主義理論認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助學習過程中其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。作為教師，我們應當轉變思想，將教師的角色由知識的傳授者轉變為學生學習的組織者和引導者，精心設計課堂教學，利用各種手段調動學生的積極性，讓學生通過自己的思維和學習活動，最終形成新的知識結構。

“功”的概念是高中物理教學中的一個難點，學生對其內涵有時不能完全理解，只是單純的機械記憶。于是當他們遇到一些復雜問題時常常會出現許多困惑，這時錯誤的前概念如果得不到及時糾正，將會影響對新知識的同化和順應，甚至歪曲新知識的意義，形成錯誤的思維，出現學習物理的障礙。在教學過程中筆者發現以下兩個問題學生比較容易產生疑惑，下面就這兩個問題談一談如何運用建構主義把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點，完成意義的建構。

一、力和位移都是矢量，為何它們的乘積會是標量？

學生進入高中后，開始接觸矢量的概念。在物理學中，既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小沒有方向的物理量叫標量。功的定義式為W=，學生容易誤認為力F和位移S都是矢量，那么它們的乘積W也應當是矢量。教師在講解過程中有時只是告訴學生結論，但為什么功是標量則沒有解釋。實際上兩個矢量的積有兩種，一種叫標量積，一種叫矢量積。在數學上，矢量與矢量的點乘積是標量，矢量與矢量的叉乘積是矢量。力與位移的乘積是點乘積，其結果應為標量，即W=FSCosθ。課本中對功有如下的定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。由于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦都是具體的數字，沒有方向，所以我們可以確定功是一個標量。教師可通過提示學科之間知識聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義。有時也可直接告知學生“功是標量”，然后在接下來的課程中通過功能關系的教學再來理解。

二、力對物體做功了嗎？

判斷一個力是否對物體做了功，可以直接利用功的定義式W = Fscosα，物體受到力的作用，并在力的方向上發生了一段位移，就說該力對物體做了功。反之，不同時具備這兩個因素的，均可認為該力沒有做功。

【例1】 以下情況中，力對物體做功了嗎？

A. 舉重運動員舉著杠鈴不動

B. 被踢出后的足球繼續在草地上滾動

C. 小明拎著水桶沿著水平方向走

上述例子，經常在物理課堂上被引用，教師還會教學生一些口訣來幫助記憶，比如勞而無功，不勞無功，垂直無功。勞而無功：有力作用在物體上，但物體靜止不動，沒有位移。不勞無功：物體有位移，但在此運動方向上沒有受到力的作用。比如被踢出后的足球是因慣性而向前運動的，這段過程中，足球已經離開了腳，腳對它已無作用力。垂直無功：有力作用在物體上，物體也有位移，但力的方向和位移方向互相垂直，即沿力的方向物體沒有位移。

以上這些不做功的情況學生比較容易理解，但這并不等于完成了“力有否做功”的意義建構。這時需要教師不斷變更事例的呈現形式，使本質屬性保持穩定而非本質屬性不斷變化，啟發學生自己去發現規律，自己去糾正和補充錯誤的或片面的認識。

【例2】 一同學穿著旱冰鞋處于靜止狀態，推一下豎直墻壁后有了向后的速度。在該同學推墻的過程中，該同學對墻壁做功了嗎？墻壁對該同學做功了嗎？

先來分析墻壁，墻壁受推力但沒有位移，因此該同學對墻壁不做功，這個學生容易判斷。接下來分析該同學，他受到墻壁對他的推力，并且也沿著推力方向有位移，所以學生普遍認為墻壁對人是做功的。其實不然，功的定義式中的S是指在力作用的方向上力的作用點的位移，例題中墻壁對人的作用力是作用在人的手上的，這個作用點在推力作用下沒有位移。而學生理解為人往后退的過程中手是有位移的，但這時推力已經不存在了，所以正確答案應為墻壁對該同學沒有做功。用功能關系也可證明墻壁對人是不做功的，因為墻壁的能量沒有減少，所以它不可能輸出能量，那么人的動能又為什么會增加呢？這個問題好比人走路時靜摩擦力做不做功呢？此問題一拋出，學生的思維被迅速激發起來，在激烈的認知沖突中，學生易于接受新的、正確的科學概念。

【例3】 自動扶梯以恒定速度v運轉，第一次人站到扶梯上相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓的過程中對他做的功為W1、功率為P1；第二次扶梯不動，人以速度v1勻速向上走，扶梯對他做的功為W2、功率為P2；第三次人在扶梯上以相對扶梯的速度v2勻速向上走，扶梯對他做的功為W3、功率為P3。以下說法中正確的是：

A.Wl > W3 > W2 ，P1 > P2 > P3 B.Wl > W3 > W2 ，P1 = P3 > P2

C.W1 = W2 > W3 ，Pl > P2 > P3 D.Wl = W2 = W3 ，P1 = P2 = P3

三次運動中，人均為勻速，即受力平衡，扶梯對人的支持力均等于人的重力，支持力的作用點在腳與扶梯之間。第一次扶梯向上運動，作用點發生了位移，所以扶梯對人做的功為W1=mgh （ h為人上升的豎直高度），P1=mgvcosα。第二次扶梯不動，腳與扶梯接觸時才存在力，作用點不存在位移，所以扶梯對人不做功，即W2 = 0，P2 = 0，人消耗自身能量從而增加了自己的機械能。第三次，人與扶梯同時運動，該過程可看做兩個分運動，一是人不動扶梯動，此過程中扶梯對人做功；二是扶梯不動人向上運動，此過程中扶梯對人不做功。由于力的作用點位移小于第一次中的情況，所以W3 < Wl。另外雖然第三次人的速度增大了，等于v+v2，但支持力作用點的速度與扶梯是相等的，都為v，因此P3 = P1，選項B 正確。

上述例子中，三種運動情況同中有異，異中有同，有些學生能利用自己原有認知結構中的有關經驗去同化當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。也有學生原有經驗不能同化新知識，則需要引起順應過程，即對原有認知結構進行改造與重組。“同化”與“順應”是學生進行知識建構的重要方式，因而也是物理教學設計的重點，教師對此要精心準備，巧妙設計，把學生對知識的意義建構作為整個教學過程的最終目的，以達到良好的教學效果。