淺談數形結合與新課程教學

康桂月

[摘要]數與形是小學數學中兩個最基本的概念。數形結合就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的方法。它既是一種重要的數學思想，又是解決問題的有效方法。教學中，教師借助直觀形象的幾何圖形、位置關系來解釋抽象的數學語言和數量關系，幫助學生實現以形助數或以數解形，通過具體的學具擺放闡釋抽象的數學思維，使抽象的數學問題具體化，復雜的數學問題簡單化，達到優化解題途徑的目的。

[關鍵詞]數形結合；數學思想；數學方法；優化解題

小學階段是學生學習數學知識的啟蒙時期，在這一階段滲透數形結合的思想，可使數學教學達到事半功倍的效果：把抽象的數學概念直觀化，幫助學生掌握概念；使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理，掌握算法；將復雜的問題簡單化，提高解決問題能力和思維能力，形成數學素養。在小學數學課堂教學中，教師應利用學具很好地落實數形結合的思想，變抽象為直觀，變被動為主動，提高學生的學習興趣，發揮學生的主體作用，培養學生的創新能力。

一、利用數形結合促進數學知識內化

數形結合是學習數學的有效方法。小學數學教材為學生提供的學具有很多，它們都是學習數學的工具，能幫助學生高效掌握數學知識，促進數學知識內化為自己的知識和能力。常見的學具有以下幾種：實物圖、數學符號、幾何圖形圖片，小棒，口算卡片，鐘面和七巧板，釘子板，計數器或計數表等。這些學具對學生來說，是一種具體形象的事物，有了它們的輔助，學生對數學問題的理解就有了著眼點，在利用學具分析和解決問題的過程中，提高分析和解決問題的能力，增強學習數學的興趣和應用數學的意識。因此，在教學中，教師應盡量將學具與數學知識有機地結合起來，發展學生利用數學知識解決實際問題的能力。

例如：在教學“兩位數減一位數的退位減法”時，教師可以從學生拿小棒的不同方法中總結出最佳的方法，然后推導出兩位數減一位數退位減法的算法。以教學“45-8=”時，先讓學生拿出45根小棒（4捆，每捆10根，加上5根散的），讓學生試著從里面拿走8根，想一想該怎么拿？學生發現從散的5根中拿走8根是不可能的，學生就通過動手操作得出了三種不同的拿法：

（1）將4捆小棒全部打開為40根，與散的5根合起來是45根，從45根中直接拿走8根，剩下37根。

（2）從4捆中拿出1捆打開為10根，從10根中直接拿走8根，剩下的2根和剩下的3捆再加上散的5根合起來是37根。

（3）從4捆中拿出1捆打開為10根，再加上散的5根是15根，從15根中拿走8根剩下7根，最后剩下的與3捆合起來是37根。

這樣，利用數形結合探究建構數學知識，以解決問題為切入點，讓學生經歷了觀察、操作的過程，從中發現了新知。相反，如果不利用學具，而是教師將這些知識點作以講述和演示，是達不到很好的效果的。因此，教師在利用數形結合講解數學知識時，要圍繞一個知識點進行設計，并且要看通過這個操作能否得出這節課所需要的結果。

在學習“跳傘表演”這節課時，為了使學生理解題中的數量關系，可借助圖片幫助學生理解紅傘（14個）比黃傘（6個）多幾個：紅圓片代表紅傘，黃圓片代表黃傘 。我指導學生在第一行擺了14個紅圓片，第二行擺了6個黃圓片。求紅傘比黃傘多幾個，就是求紅圓片比黃圓片多出的那部分。因此可將上面一行的紅圓片分為兩部分：一部分和下面黃圓片同樣多的部分，另一部分是比下面黃圓片多的部分，只要從上面14個紅圓片去掉和下面黃圓片同樣多的部分，剩下的就是比下面黃圓片多的，也就是紅傘比黃傘多的個數，從而體會到抽象的數量關系，逐步學會解決相差關系問題的方法。

在上“游戲公平”一課時，上課伊始便提出問題：朋友送給自己一張汪峰演唱會的門票，兒子是汪峰的“鐵桿粉絲”，爺倆都不想錯過這次觀看的機會。于是兒子提議用拋一元硬幣的方法決定誰去看演唱會：正面（即寫有漢字一面）朝上爸爸去，反面（即有圖案的一面）朝上兒子去。由此讓學生討論用拋硬幣的方法決定誰去看演唱會可不可行，接著給學生一元硬幣讓他們拋一拋試一試。如此，學生既直觀感受到硬幣有可能正面朝上，也有可能反面朝上；學生的學習興趣也大增，思辨更激烈。這就是轉變教師的教育觀念和教學方式，使教師從單純的知識傳授者變為學生學習的促進者、組織者和指導者，也同時營造了課堂教學的民主氛圍，培養了學生的好奇心和創造力。

二、利用數形結合有效構建數學模型

數學模型從廣義上說，泛指一切數學概念、數學理論體系、數學公式數學方程以及由此構成的算法系統；狹義上說，只有那些反映特定問題或特定事物系統的數學關系結構，才稱得上是數學模型。數學模型也是數形結合的形式之一，它能激發學生的數學思維，提高思維的多維性和變通性，有利于提高數學教學效果。

小學數學中抽象的概念很多，這對具體形象思維較強、抽象思維能力較弱的小學生來說，讓他們認識、理解這些抽象的概念是很難的。為此，教師必須想一種策略，將數學概念具體化和形象化，而把數學具體化、形象化的最好方法是用一個能較全面體現數學特征的橋梁——數學模型化。我們在小學階段所接觸到的解決問題的策略，如畫圖、畫表、列舉、替換、轉化、假設、倒推等一系列策略以及教師為之創設的教學情境，都屬于此范疇。將數學模型與教材內容相結合并適當進行整合，可以拓寬數學知識面，訓練學生思維的靈活性，提高學生綜合應用數學知識解決數學問題的能力。

小學生實踐經驗太少，缺乏一些必要的數的概念形成實踐基礎。因此小學生在認識數的概念時只有通過對學具的具體操作轉化才能充分地認識理解到數的意義、數的順序和大小、十進制計數法，以及數的一些運算性質、定律等。否則，對數的認識也就只能是些死記硬背的死知識。為此，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘數學教材中所蘊含的建模思想，精心設計教學情境，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

如在教 0.2×0.3=0.06時，數形結合幫助學生理解小數乘法的含義：

結合圖形，學生懂得了0.2的十分之三是0.06也就是百分之六。

教“認識三角形”一課時，為學生提供了各種各樣的材料——鉛絲、紙片、小棒等，讓學生自己動手創作一個三角形。學生通過擺一擺、折一折、圍一圍的操作活動，深刻體會到三角形有三條邊、三個角和三個頂點。還有的教師指導學生通過動手拼擺幾何模型，運用已掌握的長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式，進而推導出三角形的面積公式。這些知識的獲得，都得益于數學模型的構建。

三、利用數形結合幫助學生解決問題

大部分的數學題中的已知信息是文字形式，導致部分學生在解題時出現困難，這時，便可借助“形”解決問題，即自畫圖理解題意、數量關系。

例如：小方參加演講，900個字稿件演講需用5分，要演講12分，大約需要準備多少個字的稿件？

學生看圖就明白：若求12分鐘大約能講幾個字，必須先求出一分鐘講幾個字。

華羅庚對數與形之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺， 形少數難入微， 數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然、認識世界的客觀規律。利用它來幫助學生理解數學知識，能促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，建構數學知識體系，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜的問題簡單化，為今后的數學學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]孫愛珍.數形結合思想方法及其運用[J].吉林教育，2004（5）.

[2]李裕.發揮數形結合思想在數學教學中的功能[J].教學研究，1999（3）.

[3]張順燕.數學的思想方法和應用（修訂版）[M].北京：北京大學出版社，2003.

（責任編輯 付淑霞）endprint