體悟數學思想促進學生發展的研究

陳華

摘 要：以“用字母表示數”教學為例，從借助不同情境，體悟符號思想；緊扣本質屬性，體悟函數思想；經歷構建過程，體悟建模思想三個方面，研究如何讓學生體悟數學思想，促進學生數學發展，認識數學的本質。

關鍵詞：體悟；數學思想；促進；發展

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）17-0078-01數學思想是對數學概念、數學原理及數學方法的本質認識，是數學的靈魂和數學認識價值的體現，是學生形成良好數學認知結構的紐帶。因此，數學思想的學習和體會是數學教學的重要內容。下面以蘇教版五年級上冊的“用字母表示數”教學為例進行探討。

一、借助不同情境，體悟符號思想

符號思想是指用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定符號）來描述數學的內容，符號思想的建立重點在于理解數學符號的內涵。在“用字母表示數”這節課中，理解字母在具體情境中的意義是本課重點。主要表現在兩方面：一是同一問題情境中，相同字母表示相同的意義；二是在不同情境中，相同字母表示不同意義。片段一：教學例題1時（圖略），在得出擺2個、3個、4個三角形所用小棒根數后，提問：還能繼續擺下去嗎？你打算擺幾個三角形，又分別需要幾根小棒？引導：你能用一句話，把所有這樣的情況都概括進去嗎？引出：擺a個三角形所用小棒的根數是a×3。師：這里的a與 a×3分別表示什么？生：a表示三角形的個數，a×3表示小棒的根數。師：三角形個數中的a與小棒根數a×3中的a表示的意義一樣嗎？生：一樣。片段二：師：我們班小李同學今年幾歲？哪些同學和他同齡？哪些同學和他不同齡？學生舉手反饋。師：如果用a表示小李同學的年齡，你的年齡可以怎么表示？生：a。生：a+1。生：a-1。師：這三種不同的結果分別表示什么意思？追問：三角形個數中的a與同學年齡中的a意義一樣嗎？生：這里的a表示小李的年齡，而之前的a表示三角形的個數。在以上兩個環節中，在解決相關的主要問題后，采用適時的追問，通過兩個問題“三角形個數中的a與小棒根數a×3中的a表示的意義是否一樣”“三角形個數中的a與同學年齡中的a意義是否一樣”，讓學生體會到字母在具體情境中的意義，理解用字母表示數、數量關系的內涵，體驗用符號表示問題的必要性和優越性。

二、緊扣本質屬性，體悟函數思想

函數思想的本質是變量間的對應關系和依存關系。具體說就是一個自變量，一個因變量，及自變量與因變量之間的某種對應法則。而變與不變是函數思想的重要內涵，也是“用字母表示數”的價值所在。片段三：在引出擺a個三角形所用小棒的根數是a×3之后，問：在a×3這個式子中，誰在變化，誰沒有變？生：三角形個數在變化，小棒根數和三角形個數之間的關系不變，小棒根數是三角形個數的3倍。師：擺a個三角形所用小棒的根數能不能用b×3來表示？生：不能。小棒的根數是隨著三角形個數的變化而變化的，它們之間是有聯系的。片段四：小紅帶了x元錢去買鋼筆，每支a元，要買3支。請根據題意寫出幾個含有字母的式子，并說說式子的含義。生：3a，表示三支鋼筆的總價。生：x-3a，表示買3支鋼筆后找回的錢。生：x÷a，表示x元可以買幾支鋼筆。師：剛才的3a表示小棒的根數，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中還可以表示哪些問題？生：一件衣服a元，3件衣服的總價是3a元。生：一本字典厚a厘米，3本字典的厚度是3a厘米。生：一個鉛球的重量是a千克，3個鉛球的重量是3a千克。……師：比較這些例子，你有什么發現？生：3a的意義和a的意義是緊密相關的。生：在不同的例子中a的意義是不同的，但它們之間的3倍關系卻始終不變。以上兩個環節中采取的活動突出了“用字母表示數”的本質。在變與不變中滲透函數思想，體現用字母表示數的價值，也為學生學習中學數學和現代數學奠定良好的知識基礎與學習經驗。

三、經歷構建過程，體悟建模思想

數學模型思想就是指針對問題構建相應的數學模型，再運用模型解決實際問題的一種數學思想，在不斷地抽象、概況、模式化的過程中發展和豐富起來就是數學的本質。真正的數學學習就要深入到模型的意義中去。這一課中的三角形問題、行程問題，都是從具體情境逐步抽象到數學模型，把感性認識上升為理性認識。解釋3a的現實意義就是數學模型向現實情境的轉換，也就是運用模型解決實際問題的一個過程，是模型思想的一種具體化和拓展應用。不論是從不同的三角形小棒根數的式子中提取出三角形小棒根數的模型，還是從同樣的3a逆推出不同的生活情境，其實都囊括在數學模型思想之中。這樣的處理，讓學生經歷了模型建構的全過程，既激活了數學活動經驗，也體悟了數學模型思想。學生可以更高層次地認識到學習“用字母表示數”的價值和意義，感受到數學模型思想的魅力。

四、結束語

總之，數學思想是數學的靈魂和數學認識價值的體現，是學生形成良好數學認知結構的紐帶。每個數學教師都應該想方設法讓數學思想植根于數學課堂，使學生體會并掌握數學思想，彰顯數學的教育價值。

參考文獻：

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