淺議向量在高考數學中的應用

李長紅

摘要：隨著新課改建設下對高中教學影響的不斷深入，在高中數學教學過程中，向量作為全新的教學內容，是近年來高考數學的考查中，其題目設置的實際占比較大。在向量的應用下，其所涉及的知識內容范圍較為廣泛，且在實際應用中的理論性較強，為保證在高考數學中，學生對向量等相關知識的充分掌握，強化學生的學習效果，需要對其，進行深入的研究，通過分析在高考數學中向量的應用，制定有效的教學策略，為提高教學質量奠定扎實的基礎。

關鍵詞：向量；教學質量；高考數學；應用效果

作為在高中數學教學中基本概念的構成之一，向量的學習是對代數、函數與幾何形成關系等知識掌握的應用工具，實際教學下所應用的范圍較為廣泛，在大量的數學模塊教學中均有所涉及。近年來，隨著新課改教學理念的不斷深入，在高中數學中，向量與相關的運算成為了新增加內容，是數形結合教學一體化呈現，作為數學知識的關鍵構成，知識的應用需要多方面的數學內容綜合教學，在高考數學中，相關知識問題設置形式中更為新穎，且對數學知識的考察十分全面，是近年來高考數學中的熱門考點之一，鑒于此，本文對當前在高考數學中向量的應用進行分析，為教學的更好實施提供參考依據。

一、向量教學實施的概念理論

在數學領域的應用中，對向量的使用較為常見，同樣在使用中也被稱為幾何向量，是新時期在高中數學教學中，重要的課程組成內容，同時也是在考試中對學生能力檢測的主要知識依據。通過對向量的使用分析可知，其基本內涵解釋為一種可以體現出大小與方向的數量。在使用中是以線段用方向箭頭所表示的方式，箭頭所指向的方向所代表的是向量方向，箭頭長度所代表的是向量大小。就現階段教學活動的實施而言，在高中知識組成中，向量所涉及到的知識較多，且在現階段的高中數學課程中，受應試教育對高考十分重視，其中對向量知識的考查十分注重，且向量在學習與應用中，能夠對高考數學中所設置的一些問題較為復雜且具有一定難度的問題能夠起到較好的解析作用。為此，對于高中生而言，應該加強對向量知識的掌握，促進其更好的應用，為高考數學中對一些解答性較強的知識題目進行有效的解決。

二、向量在高考數學中的應用方面

（一）向量與幾何數學的關聯

數學向量在高考中的應用，最早是以物理學科中的相關知識應用為基礎，向量所體現出的本質屬性在不同的向量方式中都有所呈現。向量和坐標之間形成的關系，當維數相同狀態下，表明向量與空間度相同，則坐標軸的應用中，是對其大小與方向的表示。向量在高考數學中的應用，應該對其計算的相關法則做到完全的遵循，對運算使用的規律做到有效的參考，以此實現對坐標軸內容的表示。例如，在高考數學中對直線方程式的考查，學生應該通過向量知識的學習，通過簡單的方程式對其進行解答。

例如：已知點A坐標為（5，-4），點B的坐標為（3，-2），兩點坐標的位置確定，對兩點之間的方程式進行解答。

解析：通過已知條件中A、B兩點之間的坐標，可知向量ab的方向向量的表示則是直線方程，由已知條件可求得在直線方程式中的向量ab所處點的位置坐標為（2，-2），以點向式對直線方程式進行解答，可知其答案為：0=x+y-1

在高考數學中通過向量方式對方程式的相關題目進行解答，學生對知識的掌握十分牢固，則在整體的應用下，能夠更加快速的對一復雜問題進行有效的解答，同時加強學生對知識的更好掌握。在高考數學中，幾何問題的設置比例較為中等，在答題的過程中，通過向量法的應用，對幾何知識的相關問題進行分析與解答，能夠為學生提供更加便捷的思路，通過平面向量解決平面幾何的知識問題，平面向量法的應用，能夠在考試中對直線位置的關系進行分析，同時避免學生在演算中花費過多時間，對問題的解析十分簡易且方法的應用十分方便，當學生做到對知識的穩固掌握之后，在答題中能夠實現較好的解題效果。由此可知，在高考數學中，向量方法的應用具有極大的促進作用，在日常的教學過程中，教師應該注重學生對平面向量法相關知識的掌握，多加練習方法的應用，借助平面幾何等相關問題的設置，作為案例進行知識講解，以向量對幾何問題進行解決，獲得最終結果。同理可知，通過向量法的應用，對幾何知識中的空間立體等問題進行解答，在高考數學中能夠對多維空間的位置、關系、夾角等多種類的問題實現良好的解決，借助向量法的應用，在考試中對題目所求進行解答。

（二）掌握理解向量與相關技能的關聯

隨著新課改教學理念的不斷深入，在高考數學中，多維立體目標作為全新的考查內容，是以學生的空間能力為核心，對相關的問題進行解答，對其空間思維能力的考查，為此在數學教學中應該強化對學生該方面能力的培養。通過知識的創新，通過不同的角度展開，對學m+n生的向量理念加以培育，為其在考試中，與其它知識之間的聯系進行掌握。強化學生對問題的解決能力，樹立良好的思維能力，在高考數學中，對空間幾何的關系等知識考查十分深入，學生通過日常學習中對向量知識內容的掌握，在問題的思考與解答中注重對向量知識的靈活應用。例如：已知：m-n屬于非零向量，且m、n兩者之間屬于不平行關系，求證：m-n與m+n兩個向量之間屬于非平行關系。在答題的過程中，學生應該通過向量采取倒推的方式進行解答，首先是分析題目中的已知條件與所求：一旦結論成立，與兩個向量之間屬于非平行關系，則（m+n）//（m-n），其結果如何？向量之間屬于共線關系，兩者之間會有一個實數k的存在，即向量的k倍與同等另一個向量。基于此，等式倒推，會與題目存在矛盾。

解：假設，（m+n）//（m-n）/，有且只有一個實數，即k，使得m+n=k（m-n）=k（m-n），

即（k-1）m=（k+1）n，則k-1≠0，或k+1≠0，假定k-1≠0，m=（k+1）/（k-1）n，所以m//n，結果與已知條件相悖，則m+n與m-n屬于不平行關系。在題目的解析中，常規的運算算法十分復雜，向量使用十分簡單，在高考中的使用能夠為學生節省更多的時間，同時所計算的過程較少，不會有過多的失誤可能性出現。

結束語：

綜合而言在，當前高考數學中對向量的考察較為注重。在向量的學習中所涉及的數學知識內容較多，且作為新增加的內容在教學中，教師應該注重對其全方位的講解，為之后對幾何、函數等相關知識內容的學習奠定良好的基礎，加強對其教學有效性的提升，為學生學習質量的全面提高，提供全面的教學保障。

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