數學分析微課教學的實踐與思考

謝海

【摘 要】根據數學分析課程特點，深入開展數學分析微課教學的實踐與探索，轉變教師的教學觀念和學生的學習理念，推進數學分析課程教學改革，提高數學分析課程教學質量和效果。

【關鍵詞】微課 數學分析 實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06C-0132-02

一、微課定義

微課程或微課是微時代背景下產生的與教育教學改革息息相關的新名詞。同時微課是在在線學習和移動學習越來越普及的背景下發展起來的一種全新的教學模式。自從2008年美國學者戴維·彭羅斯（David Penrose）率先提出“微課程（Microlecture）”這一概念以來，國內外掀起一股微課程熱，且推廣的速度越來越快，受重視的程度也越來越高。與國外相比，我國有關微課程或微課的實踐與探索尚處于初始階段。

2011年胡鐵生在國內最先提出了“微課”概念，并較詳細討論了微課的特點、類型，以及微課開發的步驟。目前國內學者對微課程或微課的含義存在不同的理解。胡鐵生認為“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源有機組合。胡鐵生還歸納出微課的主要特點有：主題突出，指向明確；資源多樣，情境真實；短小精悍，使用方便；半結構化，易于擴充。胡鐵生主要從基礎教育的視角對微課進行了較全面的研究。張志宏則認為“微課”是指以微型教學視頻為主要載體，記錄教師針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環節（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計并開展的教學過程。首屆全國高校微課教學比賽方案中指出：“微課”是指以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動。微課程和微課尚無統一規范的確切定義，不同學者從不同角度提出了自己的見解。大多數學者認為微課程和微課基本上是同義的，兩者在本質上是基本相通的；有的學者則認為微課程和微課是兩個既有聯系又有區別的概念。“微課”核心資源是“微視頻”（教學視頻片段），同時可包含與該教學視頻內容相關的“微教案”（教學設計）、“微課件”（教學課件）、“微習題”（練習測試題）、“微反思”（教學反思）等輔助性教與學內容。在本文，對微課程和微課這兩個概念不作嚴格的區分。

目前微課程（微課）的實踐與探索在中小學開展更為廣泛，在高校也逐步形成一股熱潮。微課教學如何與高校學科課程的常規課堂教學進行有效融合是今后微課教學發展的一個重要方向。數學分析是數學類專業課時最多、時間跨度最長、教學內容最多的核心基礎課程，對數學類專業的學科建設產生至關重要的影響，深入開展數學分析微課程教學研究具有十分重要的理論意義和實踐價值。

二、數學分析微課教學的實踐與思考

數學分析在數學類專業課程體系中處于十分重要的基礎地位。數學分析一般從大學第一學期開到第三學期，共三個學期。該課程是概率統計、數值分析、常微分方程和復變函數等后續課程的重要先導課程。數學分析課程的主要內容包括：實數集和函數、數列極限、函數極限、函數連續性、導數與微分、微分中值定理及其應用、實數完備性、不定積分、定積分及其應用、反常積分等；數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數、隱函數、多元函數微分學等。數學分析的教學內容繁多、難度不一，因此有必要加強數學分析教學改革的力度，探索更加有效的教學途徑和方法，以進一步提高教學質量與效果。學生能否學好后續課程，乃至能否學好數學，很大程度決定于其對數學分析熟練掌握的程度。在教學實踐中發現，學生普遍感到數學分析是最難學的一門課程。數學分析課程教學主要存在三方面的問題：概念多、重點多、難點多；理論性強、內容抽象，學生掌握起來難度較大；存在教學內容多與教學課時相對較少的矛盾，在課堂上難以實施差異化、個性化的教學。因此，把數學分析課程中有代表性的重難點內容進行微課設計與開發，深入開展數學分析微課程教學實踐是十分必要的。數學分析微課教學是一個不斷探索開拓的過程，在整個過程中應秉持“以生為本，以學為主”的教學理念。應根據數學分析課程特點，設計并開發具有自身特色的數學分析微課程。

（一）要確定數學分析中適合進行微課設計與開發的知識點

微課以知識點為單位，具有很強的主題性、獨立性和完整性，實現系統化和模塊化，更容易突出特色。數學分析的知識點特別多，這些知識點在數學分析課程體系中的重要性和難易程度各不相同，且與后續課程的相關性也是各異的，因此需要通過教師集體討論分析，結合學生的實際情況，有針對性地確定適合進行微課設計與開發的知識點，為開展數學分析微課教學實踐指明研究方向，以突出研究重點。如數列極限的定義、函數極限的定義、定積分的定義、二重積分的定義和三重積分的定義、一致收斂的定義、泰勒公式、傅里葉級數等許多知識點既是重點內容又是難點內容，對這些知識點開展微課教學實踐是比較適合的。實踐表明，對數學分析中的關鍵性知識點進行微課教學，更有利于教師把相關知識點的內容講深講透，更能突出重點、突破難點，也更有利于學生對這些知識點的理解掌握，更能從整體上把握數學分析知識框架和內容體系。由于開發的數學分析微課程是系列課程，因此應根據教學實際情況確定適合的知識點及開發順序，并制訂科學合理的開發計劃和開發流程。

（二）要認真協調好數學分析常規教學、網絡課程與微課程三者之間的關系

網絡課程和微課程都是當前高校教學改革的探索熱點。眾所周知，常規教學是根本，占主導地位。如何更好發揮網絡課程和微課程輔助性功能，就必須協調好數學分析常規教學、網絡課程與微課程三者之間的關系，三者不是相互替代的關系，而是相輔相成、相互促進的關系。常規教學重點在于讓學生理解掌握數學分析基礎知識、掌握基本技能。網絡課程的互動性為師生交流溝通提供了很好的便利條件，可為學生掌握數學分析教學內容提供個性化的指導。微課程主要為某些關鍵的知識點提供短小精悍的教學片段，學生通過觀看微課視頻，更加深入理解掌握數學分析的相關知識點。如上述數列極限概念微課可在數列極限概念常規教學完成之后讓學生觀看，從更深層次、更寬角度加深對數列極限本質意義的理解。

（三）要構建科學合理的數學分析微課教學評價標準和評價體系

教學評價標準、評價體系的作用和地位是不言而喻的。構建科學、客觀、合理的教學評價標準和評價體系是進行數學分析微課教學實踐的重要保障。既有單個微課的個體性的評價標準和評價體系，又有系列微課的整體性的評價標準和評價體系。

（四）要建立數學分析微課教學探索物質保障和技術保障機制

數學分析微課設計與開發涉及各種資料比較多，因此有必要建立資料齊全的數學分析微課程資源庫，為數學分析微課教學探索的可持續開展以及資源共享提供堅實的物質保障。需要充分發揮教師團隊的集體智慧，做到團結協作，努力提高數學分析微教案、微課件、微習題、微反思、微點評等輔助性教學內容的設計質量，為設計并開發具有自身特色的數學分析微課奠定強有力的保障。數學分析微課設計與開發就是各種現代教育技術綜合運用的過程，因此教師要認真學習掌握各種現代教育技術，為數學分析微課設計與開發提供扎實的技術保障。微課視頻可用常規錄制方式制作，也可運用相關視頻制作軟件制作，這些都有一定的技術含量，需要教師掌握最基本的制作方法。

（五）要明確數學分析微課設計與開發過程中師生的角色、地位和作用

數學分析微課設計與開發離不開師生的共同參與，需探求如何發揮師生參與熱情。數學分析微課設計與開發過程中既要充分發揮教師的主導作用，更要突出學生的主體地位。通過開展數學分析微課程教學實踐，更好地促進教師的專業發展，不斷提升學生綜合學習能力。總之，要不斷提高數學分析微課教學實效、擴大學生受益面。

數學分析對教師來說是一門難教的課程，對學生來說是一門難學的課程，需要花大力氣努力探索既要讓教師教得活，又要讓學生學得好的教學方式或教學手段。開展數學分析微課教學是解決數學分析教、學兩難問題的有效方法。當今社會已進入了以微信、微博為代表的微時代。微時代的主要特征是信息短小精煉且傳播速度更快，信息內容更具沖擊力和震撼力。在微時代背景下，利用現代信息技術進行數學分析微課教學的實踐探索，是適應時代發展的必然要求，也是推進數學分析教學改革的內在需求，更是深化數學分析教學改革的重要舉措。

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（責編 丁 夢）