考慮非線性累積損傷的橋梁疲勞壽命分析

王 會(huì) 利，　秦 泗 鳳，　譚 巖 斌

( 1.大連理工大學(xué) 橋梁工程研究所, 遼寧 大連 116024；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東 廣州 510640；3.大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)研究中心, 遼寧 大連 116622 )

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考慮非線性累積損傷的橋梁疲勞壽命分析

王 會(huì) 利*1,2，秦 泗 鳳3，譚 巖 斌1

( 1.大連理工大學(xué) 橋梁工程研究所, 遼寧 大連 116024；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東 廣州 510640；3.大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)研究中心, 遼寧 大連 116622 )

摘要：為了準(zhǔn)確反映橋梁非線性累積損傷，建立了橋梁非線性累積損傷模型，并分析了模型中主要參數(shù)對(duì)橋梁疲勞壽命的影響．首先，基于損傷力學(xué)理論，引入橋梁非線性累積損傷模型和對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力幅計(jì)算公式．然后，分析模型中主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響．最后，用橋梁非線性累積損傷模型和Miner模型分析大連某大橋的疲勞性能．研究發(fā)現(xiàn)，隨著材料參數(shù)α的減小，結(jié)構(gòu)損傷增大，并且等效應(yīng)力幅是影響結(jié)構(gòu)損傷的主要因素．橋梁非線性累積損傷模型能準(zhǔn)確反映實(shí)際的非線性累積損傷過程，而Miner模型偏保守．

關(guān)鍵詞：非線性累積損傷；疲勞壽命；Miner模型；參數(shù)分析

0引言

疲勞破壞是鋼橋主要的破壞形式之一．據(jù)美國土木工程師協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，80%～90% 的鋼橋破壞與疲勞有關(guān)[1]．研究結(jié)構(gòu)疲勞通常采用斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等，它們屬于破壞力學(xué)范疇．一般認(rèn)為，一個(gè)完好的結(jié)構(gòu)，內(nèi)部也有微觀缺陷，在反復(fù)荷載作用下，微觀缺陷逐步形成0.1～1.0 mm的微觀裂紋，這個(gè)過程屬于損傷力學(xué)研究的范疇．之后，微觀裂紋逐步擴(kuò)展為宏觀裂紋，直至裂紋失穩(wěn)，這個(gè)過程屬于斷裂力學(xué)研究的范疇[2]．現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)損傷分析中，大多數(shù)采用Miner理論，它是疲勞累積損傷理論中最簡單的，得到了工程技術(shù)人員的廣泛應(yīng)用[3]．但是Miner理論是線性的，不能準(zhǔn)確反映實(shí)際的非線性累積損傷過程，將其應(yīng)用于以疲勞評(píng)估為目標(biāo)的分析計(jì)算時(shí)，與實(shí)際非線性累積損傷過程有較大偏差[4]．為此，黃洪鐘等提出了剩余強(qiáng)度衰減退化的非線性累積損傷準(zhǔn)則[5]；Li等提出了橋梁結(jié)構(gòu)疲勞非線性累積損傷模型[6-8]；Li等采用連續(xù)非線性損傷模型分析了青馬大橋的損傷情況[6]；陳志為等針對(duì)大跨多荷載橋梁結(jié)構(gòu)疲勞非線性累積損傷過程中的大量不確定性，對(duì)火車、汽車與風(fēng)荷載作用下的大跨懸索橋，利用連續(xù)損傷模型提出了一種疲勞可靠度評(píng)估方法[9]．本文在前人的研究基礎(chǔ)上，分析非線性累積損傷模型中主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響，并基于該模型，分析某橋的疲勞壽命，與Miner模型相互對(duì)比．

1非線性累積損傷模型

損傷力學(xué)研究含有各類微缺陷的變形固體，這些微缺陷可視為連續(xù)地分布在固體或材料內(nèi)部．連續(xù)損傷力學(xué)中定義損傷指標(biāo)為

Lemaitre基于連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)和耗散能理論[2]，建立了高周疲勞損傷演化方程：

D.=Rvσ2eqσeq-σeqβB(1-D)α<σ.eq>;σ*≥σf0;σ*<σfì?í????

(1)

式中：B、α、β是材料常數(shù)；σeq為von Mises等效應(yīng)力；σf為疲勞應(yīng)力極限；

D.

為損傷變化率；

σ.

eq為等效應(yīng)力變化率．符號(hào)〈〉是McCauley括號(hào)，即表示當(dāng)x>0時(shí)，〈x〉=x；當(dāng)x<0時(shí)，〈x〉=0．σ*為損傷等效應(yīng)力，在塑性階段就是von Mises等效應(yīng)力．Rv是三軸應(yīng)力函數(shù)．在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，式(1)可以簡化為

D.=σ2σ-σmβB(1-D)α<σ.>;σ*≥σf0;σ*<σfì?í????

(2)

其中σ為軸向應(yīng)力，σm為平均應(yīng)力．為了便于分析，先忽略平均應(yīng)力的影響(σm=0)，并不計(jì)(1-D)α的變化，對(duì)式(2)在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)塊中積分可得

(3)

式中：mrb為塊中最大應(yīng)力下的循環(huán)數(shù)的上限；Nbi為當(dāng)前塊循環(huán)數(shù)；σmax,ri為第i次循環(huán)的最大應(yīng)力，且σmax,ri>σf．當(dāng)σm=0時(shí)，應(yīng)力幅σar=σmax,r，所以由式(3)可得

(4)

其中Nbl為循環(huán)塊數(shù)量．對(duì)式(4)積分可得

(5)

整理得

(6)

進(jìn)一步考慮平均應(yīng)力的影響，根據(jù)SWT方程[10]，有

σar=(σmaxσa)1/2，σmax=σa+σm

代入式(6)可得非線性累積損傷模型為

(7)

2基于損傷力學(xué)理論的等效應(yīng)力

由式(4)和SWT方程可得

(8)

其中Nt為總循環(huán)數(shù)量．如果用等效應(yīng)力幅表示，上述方程的特殊形式為

(9)

根據(jù)損傷等效原則，可得基于連續(xù)損傷力學(xué)的等效應(yīng)力幅為

(10)

其中ni為應(yīng)力幅等于σa的循環(huán)數(shù)．

3模型參數(shù)分析

圖1　α-N-D 關(guān)系

從圖1可以看出，當(dāng)α>20時(shí)，α對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響基本可以忽略不計(jì)．

為了進(jìn)一步研究α對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響，分別令α為0、30、60、90，可以得到結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)D，計(jì)算結(jié)果如圖2所示．

從圖2可以看出，隨著α的減小，其對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響在增大．當(dāng)α=0時(shí)，非線性累積損傷模型已經(jīng)退化為Miner模型，此時(shí)α對(duì)結(jié)構(gòu)損傷影響達(dá)到線性．

另外，假定α=50，等效應(yīng)力幅Δσef、荷載作用次數(shù)N對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響如圖 3所示．從圖中可以看出，隨著荷載作用次數(shù)N的增加，損傷指標(biāo)D是線性增加的．而隨著等效應(yīng)力幅Δσef的增加，損傷指標(biāo)D是拋物線式增加的．可見等效應(yīng)力幅Δσef是影響結(jié)構(gòu)損傷的主要因素．

圖2　不同α下N-D的關(guān)系

圖3　Δσef-N-D 關(guān)系

4實(shí)例分析

本文以大連某跨海大橋?yàn)槔摌驗(yàn)榈劐^式懸索橋．加勁梁為鋼桁架結(jié)構(gòu)，計(jì)算跨徑820 m，主橋桁架軸線寬24 m，如圖 4所示．上下兩層各單向4車道，設(shè)計(jì)汽車荷載為公路Ⅰ級(jí)．

圖4　橋梁立面布置(單位：m)

參考AASHTO和BS5400規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車荷載[11]，周泳濤等給出了遼寧地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛荷載[12]，如圖5所示．

圖5　遼寧省標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛荷載

采用遼寧省標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛加載，桁架弦桿軸力幅如圖 6所示．8號(hào)節(jié)點(diǎn)處軸力幅最大，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注此處的疲勞性能．該節(jié)點(diǎn)為整體節(jié)點(diǎn)，由橫向?qū)雍缚p連接，疲勞細(xì)節(jié)類別為110[13-14]．

圖6　桁架弦桿軸力幅

將遼寧省標(biāo)準(zhǔn)疲勞車以80 km/h的速度勻速通過大橋，8號(hào)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖7所示．

圖7　8號(hào)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線

用雨流計(jì)法[3,15-16]處理上述時(shí)程曲線，可以得到8號(hào)節(jié)點(diǎn)的雨流矩陣圖，如圖8所示．

根據(jù)式(7)、(10)可以得到結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力幅和疲勞壽命，結(jié)果見表1．表1中同時(shí)列出Miner模型的計(jì)算結(jié)果，可見Miner模型是偏保守的．

圖8　8號(hào)節(jié)點(diǎn)的雨流矩陣圖

表1　等效應(yīng)力幅及疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

5結(jié)論

(1)引入基于損傷力學(xué)理論的橋梁非線性累積損傷模型，分析了模型中主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響．隨著材料參數(shù)α的減小，其對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響增大．當(dāng)α=0時(shí)，非線性累積損傷模型已經(jīng)退化為Miner模型，此時(shí)α對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響達(dá)到線性．

(2)隨著等效應(yīng)力幅Δσef的增加，損傷指標(biāo)D呈拋物線式增加，等效應(yīng)力幅Δσef是影響結(jié)構(gòu)損傷的主要因素．

(3)非線性累積損傷模型與Miner模型相比，能準(zhǔn)確反映實(shí)際的非線性累積損傷過程，而Miner模型偏保守．

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文章編號(hào)：1000-8608(2016)04-0362-05

收稿日期：2016-01-12；修回日期: 2016-05-12．

基金項(xiàng)目:國家留學(xué)基金資助項(xiàng)目(201506060044，201508210247)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014027)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DUT15QY34)；亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(2014KB11).

作者簡介:王會(huì)利*(1979-)，男，博士，副教授，E-mail:wanghuili@dlut.edu.cn.

中圖分類號(hào)：TU311；P315.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201604006

Bridge fatigue life analysis considering nonlinear accumulative damage

WANGHui-li*1,2,QINSi-feng3,TANYan-bin1

( 1.Institute of Bridge Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China；3.Materials Fracture Mechanics Research Center for Numerical Test, Dalian University, Dalian 116622, China )

Abstract：To accurately reflect the nonlinear accumulative damage of bridge, a bridge nonlinear accumulative damage model was proposed and the effect of the main parameter in the model on bridge fatigue life was analyzed. Firstly, the bridge nonlinear accumulative damage model based on damage mechanics was propounded and a formula for calculating equivalent stress amplitude was given. Then, the effect of the main parameter in the model on fatigue life was analyzed. Finally, the fatigue life of a bridge in Dalian was analyzed based on the bridge nonlinear accumulative damage model and Miner model. The research results indicate that the damage is increased with the reduced material parameter α and equivalent stress amplitude is the main factor to structure damage. The bridge nonlinear accumulative damage model can reflect actual nonlinear accumulative damage process while Miner model is pessimistic.

Key words：nonlinear accumulative damage; fatigue life; Miner model; parameter analysis