打造數(shù)學(xué)探索課堂提高合作效率的研究

沈琴平

摘 要：新課標(biāo)理念下的探究式課堂教學(xué)應(yīng)充分尊重學(xué)生的主體性，在師生共同合作的過(guò)程中完成教學(xué)任務(wù)。課堂上，老師應(yīng)安排學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的探索和驗(yàn)證過(guò)程，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)教給學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的方法。要從不同角度去觀察每一個(gè)學(xué)生的發(fā)光點(diǎn)，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；合作效率；合作；主體性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）20-0029-02

在應(yīng)試教育占據(jù)主導(dǎo)地位的今天，有的教師往往注重考試分?jǐn)?shù)、升學(xué)率等眼前利益，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。新課標(biāo)理念下的探究式課堂教學(xué)是一種新型的教學(xué)方式，它充分尊重學(xué)生的主體性，在師生共同合作的過(guò)程中完成教學(xué)任務(wù)，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者。最近有幸聽(tīng)到胡趙云老師執(zhí)教的“探索勾股定理”一課，頗受啟發(fā)，值得深思。

一、教學(xué)片斷

師提出問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°，問(wèn)邊a、b、c之間有何關(guān)系？如何研究？

一是從簡(jiǎn)單的特殊的入手。問(wèn)題，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=1，你能寫(xiě)出含c的等式嗎？若a=b=2，你能寫(xiě)出含c的等式嗎？若a=1，b=2呢？思考：第一問(wèn)和第二問(wèn)的已知條件有什么共同點(diǎn)？第三問(wèn)的條件與其有什么區(qū)別？第一問(wèn)和第二問(wèn)的結(jié)果有什么共同點(diǎn)？c2=2，c2=8能讓我們想起什么？（正方形的面積）二是分析方法。問(wèn)題：如何驗(yàn)證以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是否為2？（借助網(wǎng)格幫助）問(wèn)題：你能用上述方法驗(yàn)證第二問(wèn)的結(jié)論嗎？三是應(yīng)用方法。問(wèn)題：你能用上述方法驗(yàn)證第三問(wèn)的結(jié)論嗎？若a=2，b=3，你能求嗎？四是歸納總結(jié)。問(wèn)題：梳理上述四個(gè)問(wèn)題中的正方形邊長(zhǎng)，并思考a、b、c之間有何關(guān)系？歸納得：a2+b2=c2。五是驗(yàn)證結(jié)論。問(wèn)題：在網(wǎng)格中能驗(yàn)證a2+b2=c2嗎？在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，問(wèn)c=？六是結(jié)論一般化。網(wǎng)格有局限性，對(duì)于非整數(shù)邊長(zhǎng)的怎么辦？問(wèn)題，在Rt△ABC中，∠C=90°，你能說(shuō)明a2+b2=c2的正確性嗎？

二、教學(xué)啟示

（1）紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。“勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位，被比喻為“會(huì)下金蛋的雞”。如此有名的定理，自然有一些學(xué)生有所耳聞，故趙老師給出的標(biāo)題并不是“勾股定理”，而是“探索直角三角形三邊的關(guān)系”。記得評(píng)課時(shí)有位老師提問(wèn)：“剛上課時(shí)，下面已經(jīng)有學(xué)生在說(shuō)勾股定理了，趙老師為什么不順勢(shì)說(shuō)今天要學(xué)習(xí)的就是勾股定理呢？然后請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是勾股定理，何必要花那么長(zhǎng)時(shí)間呢？”這位老師的想法是很多老師的觀點(diǎn)。不得不承認(rèn)，隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升，教師對(duì)學(xué)生的思考也越來(lái)越?jīng)]耐心，很少提出問(wèn)題，就算偶爾提出一個(gè)問(wèn)題，還沒(méi)等學(xué)生進(jìn)行充分的思考，就迫不及待地進(jìn)行點(diǎn)撥或干脆代替其進(jìn)行回答。而趙老師的安排意在使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生系統(tǒng)地思考和解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)而在學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，能夠避免學(xué)生出現(xiàn)記得多、忘得多的思維怪圈，在不知不覺(jué)中提高知識(shí)與能力。

（2）鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人。了解和分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)薄弱的原因后，不難發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生面對(duì)題目而無(wú)法下手的原因是兩個(gè)“不會(huì)”，即不會(huì)分析問(wèn)題，不會(huì)解決問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心就消失殆盡，于是就產(chǎn)生所謂的基礎(chǔ)差的“學(xué)困生”。新課程改革為教學(xué)工作指明了方向：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”也就是說(shuō)，如果數(shù)學(xué)是一幅雋秀美麗的鴛鴦圖，那么，教師就是技藝高超的繡娘，教師不僅要把繡好的秀美的鴛鴦圖拿給學(xué)生欣賞，更要把這種刺繡技藝的秘法、訣竅、過(guò)程傳授給學(xué)生，使學(xué)生能自己繡出美麗的圖案，也就是教給學(xué)生“如何學(xué)”。

胡老師的這節(jié)課根據(jù)教材的特點(diǎn)，從知識(shí)與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位。胡老師先是從簡(jiǎn)單特殊的等腰直角三角形入手，由平方自然聯(lián)系到正方形的面積，得出這個(gè)問(wèn)題基本的分析方法，這個(gè)過(guò)程比直接告訴學(xué)生用面積來(lái)驗(yàn)證勾股定理更讓學(xué)生有成就感，于是學(xué)生饒有興趣地應(yīng)用網(wǎng)格來(lái)探索一般的直角三角形的三邊關(guān)系，到此歸納出勾股定理就水到渠成了。最后，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又加入了驗(yàn)證結(jié)論、結(jié)論一般化等步驟。一方面胡老師著重于引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，讓學(xué)生像科學(xué)家那樣經(jīng)歷提出問(wèn)題——實(shí)驗(yàn)探究——總結(jié)提高的過(guò)程；另一方面整節(jié)課體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由特殊到一般的歸納法，要求學(xué)生對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的。“鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人。”數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，胡老師的課堂藝術(shù)不僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更教給學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的方法和過(guò)程，值得大家學(xué)習(xí)。一次的探究并不能帶給學(xué)生思維上的突飛猛進(jìn)，但正是這種“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的循循善誘，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到了進(jìn)步和發(fā)展。

（3）橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。古人由看山引發(fā)了這個(gè)具有深刻哲理意味的問(wèn)題。教師也經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，要從不同的角度，站在不同的高度看問(wèn)題，要建立發(fā)散思維的習(xí)慣。作為教師，要對(duì)學(xué)生有正確而全面的認(rèn)識(shí)，就必須超越自己的狹小范圍，擺脫個(gè)人偏見(jiàn)，因材施教，多元評(píng)價(jià)。教師要擺脫考試分?jǐn)?shù)至上、升學(xué)率第一等功利性目標(biāo)，更多地讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。“探索勾股定理”這節(jié)課，老師們會(huì)有不同角度的剖析與詮釋，也會(huì)有老師將這節(jié)課上成勾股定理的應(yīng)用課，即像上面提到的那位老師一樣，直接給出勾股定理后，將后面的計(jì)算作為重點(diǎn)講授。但是，趙老師是完全不同的一種詮釋，他著重于研究和探索，即如何才是探索？為什么要“探索”？怎樣“探索”？最后小結(jié)時(shí)也要求學(xué)生能回憶“我們是怎樣探索的”，他鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的個(gè)性特長(zhǎng)，施展自己的才能，努力形成有助于廣大學(xué)生積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新的氣氛。在這樣的氛圍中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)積極主動(dòng)，探究的習(xí)慣也會(huì)慢慢養(yǎng)成。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。”我們要從不同角度去觀察每一個(gè)學(xué)生的發(fā)光點(diǎn)，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)。

三、教學(xué)建議

（1）學(xué)情分析至關(guān)重要。趙老師這節(jié)課是七年級(jí)學(xué)生上八年級(jí)的內(nèi)容，學(xué)生的幾何知識(shí)幾乎為零，整節(jié)課上下來(lái)挺不容易的，比較吃力，這是借班上課的不利之處。由此可見(jiàn)，教師備課不僅要備教案，更要備學(xué)情。應(yīng)該說(shuō)，無(wú)論是傳統(tǒng)課程所強(qiáng)調(diào)的因材施教，還是目前新課程所倡導(dǎo)的以學(xué)生為本，都對(duì)學(xué)情分析給予了高度關(guān)注。然而，在具體實(shí)施過(guò)程中，卻有不少教師對(duì)如何進(jìn)行學(xué)情分析感到比較迷茫，任教時(shí)間越長(zhǎng)越容易經(jīng)驗(yàn)化，進(jìn)行學(xué)情分析僅憑借以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，定位教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和界定教學(xué)重難點(diǎn)。要知道每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)不斷發(fā)展的鮮活個(gè)體，發(fā)展不一，個(gè)性迥異，教師要在充分了解學(xué)生情況下確定教學(xué)重難點(diǎn)。

（2）把握好課堂時(shí)間。一堂課只有45分鐘，如何把握有限的課堂時(shí)間，達(dá)到最理想的教學(xué)效果，是每個(gè)老師都應(yīng)思考的問(wèn)題。胡老師的課在“從簡(jiǎn)單的入手”和“分析方法”“應(yīng)用方法”上用時(shí)較多，導(dǎo)致后面的內(nèi)容草草結(jié)束，與前面的情況形成鮮明的對(duì)比。可否在“從簡(jiǎn)單的入手”的后半段進(jìn)行得快一些，在探究活動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生思維明朗后，教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)他們的情況來(lái)調(diào)整課堂。可否不過(guò)多展開(kāi)正方形面積的求法，課堂上知識(shí)的遷移十分必要，但這些遷移的學(xué)習(xí)，并不一定是通過(guò)有限的課堂時(shí)間實(shí)現(xiàn)的，更多的是在課下，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和寫(xiě)作業(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。

（3）預(yù)設(shè)與生成的平衡。預(yù)設(shè)是有目的的計(jì)劃，生成是現(xiàn)時(shí)的課堂教學(xué)的發(fā)生過(guò)程，是一個(gè)師生共同學(xué)習(xí)、共同建構(gòu)的教學(xué)發(fā)展過(guò)程。教師在設(shè)計(jì)課堂預(yù)設(shè)時(shí)，要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，要留給學(xué)生足夠的彈性空間，任憑學(xué)生的思維自由馳騁。教學(xué)過(guò)程的生成對(duì)教學(xué)預(yù)設(shè)提出了更高的要求。胡老師的課預(yù)設(shè)得十分巧妙，但是在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中還是出現(xiàn)了這樣那樣的問(wèn)題，說(shuō)明教師只有在實(shí)施預(yù)設(shè)時(shí)不拘泥于“預(yù)設(shè)”，并能智慧地處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，生成才會(huì)更加精彩。同時(shí)，這樣的教學(xué)才是名副其實(shí)的藝術(shù)，這樣的課堂才能出現(xiàn)意想不到的精彩，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程才能讓學(xué)生激情飛揚(yáng)。

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