初中數(shù)學(xué)閱讀理解題滲透高中基礎(chǔ)知識的價值初探

廖鳳初

摘 要：近年，在初中數(shù)學(xué)閱讀理解題中出現(xiàn)了與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的新型試題，這類試題既考查學(xué)生閱讀理解、接受新知識的能力，又考查學(xué)生運用新知識解決實際問題的能力，頗受命題者的青睞。文章以初中數(shù)學(xué)閱讀理解題滲透高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為例，闡述指數(shù)問題的變式、三角函數(shù)的誘導(dǎo)和二項式定理在閱讀題的滲透作用，并發(fā)現(xiàn)其中的意義和價值。

關(guān)鍵詞：閱讀題；滲透；高中；基礎(chǔ)知識

近年，閱讀理解題成了數(shù)學(xué)中考的常見題型，特別是與高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容有關(guān)的新型試題，具有很強的選拔功能。由于這類試題既能考查學(xué)生閱讀理解、接受新知識、認識新事物的能力，又能考查學(xué)生適應(yīng)新問題、運用新知識解決實際問題的能力，因而這類試題頗受命題者的青睞。

縱觀中考中對數(shù)學(xué)能力的考查，大致可分成兩個部分：一是考查運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力及解決純數(shù)學(xué)問題的能力；二是強調(diào)閱讀能力、創(chuàng)新探索能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

然而，近年初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮、上調(diào)，而中考難度的提升、新課程的實驗和新教材的教學(xué)，使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容對學(xué)生的能力方面提出了更高的要求，這樣使得初、高中知識銜接的矛盾更加突出。為了緩解這樣的矛盾，我認為把一些高中基本概念的變式和具體化放到初中閱讀題，這樣能夠發(fā)揮一定的作用。

本文從歷年的中考復(fù)習(xí)檢測題和中考模擬題以及中考的教輔資料中出現(xiàn)的滲透高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的閱讀理解題為例，初步地探究高中基礎(chǔ)知識在初中閱讀題的滲透作用，并發(fā)現(xiàn)其中的意義和應(yīng)用價值。

一、指數(shù)問題變式在閱讀題中的滲透

例1 閱讀下列材料，并解決后面的問題。

（4）根據(jù)冪的運算法則：am·an=am+n（其中m、n都是正整數(shù)）以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。

此題運用了底數(shù)、指數(shù)、冪和冪的運算法則等知識，根據(jù)已學(xué)的知識變式為求指數(shù)，以及要求學(xué)生歸納出一個指數(shù)的運算規(guī)律，考查學(xué)生知識的聯(lián)系性和逆向思維的能力，對新舊知識的運算能力，知識的遷移能力和歸納能力。而高中數(shù)學(xué)給指數(shù)一個新的名字就叫“對數(shù)”，求一個數(shù)的n次冪和求對數(shù)是互逆運算。

對照高中課本給出對數(shù)的如下定義：

一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)。

例如，因為42=16，所以以4為底，16的對數(shù)是2，記作log416=2。

可見高中知識更加抽象。利用高中公式給出具體的數(shù)據(jù)放在初中閱讀題，讓學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)新的知識，給今后的學(xué)習(xí)留下印象，起到鋪墊作用，待到高中學(xué)習(xí)就喚起知識回憶，學(xué)習(xí)新知識就水到渠成、得心應(yīng)手了。

三、二項式定理在閱讀題中的滲透

例3 我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是其中一例。如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n的正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等。

（1）根據(jù)上面的規(guī)律寫出（a+b）5的展開式；

（2）利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1

此閱讀理解題對二項式定理降低難度去考查，求次數(shù)較低的二項式展開式，意在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形結(jié)合，它把數(shù)形結(jié)合帶進了計算數(shù)學(xué)。求二項式展開式系數(shù)的問題，實際上是一種組合數(shù)的計算問題。用系數(shù)通項公式來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。

高中所學(xué)二項式定理公式為：

（a+b）n=C0nan+C1nan-1b1+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn（n∈N+）

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大，使得初、高中知識跨度大，所以在初中數(shù)學(xué)閱讀題中滲透高中基礎(chǔ)知識起到輔助銜接的作用，給學(xué)生留下學(xué)過的印象，這樣既可以為高中學(xué)習(xí)做好鋪墊，還可以激發(fā)學(xué)生探索新知、培養(yǎng)合作交流的能力，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、探究性的數(shù)學(xué)活動，提高了興趣，調(diào)動了潛能，經(jīng)受了鍛煉，培養(yǎng)了能力，并在這個學(xué)習(xí)過程中獲得了印象深刻、不易忘懷的數(shù)學(xué)結(jié)果，更為將來升入高中學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，從而使學(xué)生更加有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。

在初中數(shù)學(xué)閱讀題滲透高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是值得肯定的，也是很有必要的，作為中考沖刺的教師們?nèi)粼谄綍r訓(xùn)練中有涉及高中知識的地方做適當?shù)膹娬{(diào)說明（高中將會更進一步地學(xué)習(xí)這些內(nèi)容），這會給將來的高中學(xué)習(xí)帶來更大的幫助！

綜上所述，我想這就是初中數(shù)學(xué)閱讀題滲透高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的價值所在。

參考文獻：

1.博羅縣2012春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)檢測題（十二）（模擬測試一）.

2.人民教育出版社高中數(shù)學(xué)第一冊上冊第二章函數(shù).

3.金牌學(xué)案中考寶典，2012.

4.人民教育出版社高中數(shù)學(xué)第一冊上冊第四章三角函數(shù)4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

5.中考模擬題七.學(xué)習(xí)方法報.數(shù)學(xué)周刊·中考廣東版，2012.

（作者單位：廣東省博羅縣柏塘中學(xué)）