高職院校教學質量水平評估的數學模型

謝紅軍*

四川托普信息技術職業學院招生辦，四川　成都　611743

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高職院校教學質量水平評估的數學模型

謝紅軍*

四川托普信息技術職業學院招生辦，四川成都611743

根據高職院校教學評估的需要，本文以高職教學評估材料為參照，結合各個高職院校的特點，借用層次分析法(AHP)設計了高職教學質量水平評估的層次結構圖，并通過專家咨詢，給該結構中各指標賦值，得出了高職教學質量水平評估的數學模型。

高職；教學質量；評估；層次分析數學模型

一、問題分析與提出

教學質量的測評，是學校管理的一個重要部分,可以為辦學方向提供了一個可靠依據。在實際應用中，目前用得較為普遍的方法是統計法，但該方法使用起來過于繁瑣。通過對高校高職教學質量評估材料的仔細研讀，對專家咨詢后，結合各高職院校自身發展的特點，用層次分析法(AHP)設計了高職教學質量水平評估的層次結構圖，并通過專家咨詢，給該結構中各指標賦值，得出了高職教學質量水平評估的數學模型。

二、符號規定和模型理想化假設

(一)專家咨詢法給出的數據具有大眾化、通用性、權威性。

(二)Z：高職院校教學質量水平(目標層);B層為準則層;B1:高職教學水平;B2:高職教學成果;C1：辦學理念；C2：師資隊伍；C3：辦學條件；C4：教學管理；C5：校風學風；C6：教學效果；C7：專業建設；C8：繼續深造；C9：就業情況；C10：其他；H：Z對應的比較矩陣;M:B1對應的比較矩陣；N：B2對應的比較矩陣;Xi：指定專家對Ci的評分，i=1,2,…10。

三、模型設計與求解

(一)層次結構

根據上海托普學院2007年人才培養質量水平評估中關于高職院校教學質量水平評估資料，借用著名數學家T.L.Saaty提出的層次分析法，給出了符合大部分高職院校教學質量水平評估的層次結構圖：

說明：在方案層C中，考慮到不同的學校的差異性,各層次結構下還可增設符合自己學校特色的相關子層結構，也可經由專家組討論決定，盡量保證各層分支更合理。

(二)比較矩陣的構建

同樣在第三層C中，對因素C1，C2，…，C6，C7關于B1的兩兩比較矩陣M，mij表示Ci和Cj對B1的影響之比,給出相應的比較矩陣：

第三層C中，對因素C8，C9，C10關于B2的兩兩比較矩陣N，nij表示Ci和Cj對B2的影響之比,給出相應的比較矩陣:

四、模型的求解及應用

(一)計算矩陣的權向量及進行一致性檢驗

成對比較矩陣H的階數為2，因此它滿足一致性檢驗，算出它的權系數和相應的權向量：m0(1)=(m1(1),m2(1))=(0.813,0.169)T

矩陣M，其最大特征值為:∏=7.63，則相應的特征向量：

m0(2)=(m1(2)，m2(2)，……m7(2))=(0.383，0.229，0.081，0.041，0.121，0.041，0.106)，再根據隨機一致性檢驗指標RI和一致性檢驗指標CI=0.105算出一致性檢驗比率CR=0.079<0.1，表明該矩陣M滿足一致性檢驗。同理，N也滿足一致性檢驗，算出N相應的權向量為：w1(2)=(w1(2)，w2(2)，w 3(2)=(0.274，0.657，0.068)。

(二)模型得出及應用

由(一)中數據得出，準則層B的權向量為：m(1)=(0.834,0.169)T；方案層C的權向量為：m(2)=(m0(2)，m1(2))T=(0.3847，0.2291，0.0808，0.0410，0.1210，0.0395，0.1053，0.2748，0.6577，0.0685)T。因此，高職院校教學質量水平評估的評價模型I為：

0.320X1+0.191X2+0.067X3+ 0.034X4+0.101X5+0.033X6+0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10,其中Xi表示專家對因素Ci的評價得分(i=1,2,…，10)。

上述各因素Ci采用十分制進行專家評分賦值，為了減小誤差，我們將專家團隊設置為多人，在其對每個因素Ci打分后，先去掉一個最高分和最低分，然后對剩下的評分結果求平均值，取平均值為因素Ci的得分(Xi)。

現對甲、乙、丙三所高校進行教學質量水平評估，對本模型結構中各因素的專家有效賦值如下：

甲(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(8,7,6,4,1,7,5,3,6,10);

乙(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(4,3,2,2,2,6,7,7,5,8);

丙(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(5,6,5,3,5,3,4,5,7,9);

把各因素的得分代入已經建好的評價模型I，算出甲、乙、丙的教學質量水平的綜合評分為:6.1130,4.026，5.237；這樣容易得出教學質量水平由高到低的次序為:甲,丙,乙。

五、結論

通過層次分析法(AHP)建立了高校教學質量水平評估的綜合評價模型,該模型將復雜的問題進行量化處理，具有較強的操作性，現實意義較強。

[1]姜啟源, 謝金星, 葉俊. 《數學模型》第三版.北京：高等教育出版社,2004.4.

[2]赫孝良, 戴永紅等.《數學建模競賽賽題簡析與論文點評》. 西安:西安交通大學出版社,2003.6.

[3]赫孝良, 周義倉等. 《數學建模實驗》. 西安:西安交通大學出版社, 2001.3.

謝紅軍(1982-)，男，漢族，四川廣安人，本科，四川托普信息技術職業學院招生辦，助教，研究方向：數學。

G712.4A

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