例談如何進行數學實驗教學

章伏香

【摘 要】數學實驗，作為一種常見的數學活動存在于學生知識技能形成的過程之中，是學生獲得數學基礎知識、基本方法、基本數學思想和基本數學活動經驗的一種重要的學習方式.教師若能有效運用將會大大提高數學教學效果。

【關鍵詞】初中數學 實驗教學 方式方法

數學實驗，在初中數學教學中“從未離開過”——當學生在學習過程中不可避免地出現一些“疑惑”時，提供充足的時間開展數學實驗，有助于學生“探求數學真理、發現數學真理”。數學實驗不似理化實驗那么復雜，實驗工具簡單（有時甚至不需要準備工具），但操作流程卻是非常清晰的。

一、數學實驗案例

【案例】這樣能證明“三角形的內角和定理”嗎？

人教版初中數學七年級下冊《三角形的內角》一課，在探究“三角形的內角和等于180°”這一定理時，教材設計了如下的數學實驗：

在紙上畫一個三角形，將它的內角剪下來拼合在一起，就得出了一個平角.從這個操作過程中，你能發現證明的思路嗎？

課堂上，學生通過實驗探究，給出了4種拼圖（看黑板），通過圖中的輔助線l，學生很快就得出了證明“三角形的內角和等于180°”的方法。

我追問：“還有其他得出輔助線的方法嗎？提出你的猜想。”

學生圍繞輔助線的情況，提出了兩個問題：（1）如果只撕下一個角，還能得到直線l嗎？（2）如果不撕角，是否可以將∠A翻折下來，使A點正好落在BC上的A'處，而且翻折后得到的∠A'的兩邊正好分別與原三角形的AC，AB邊平行？

圍繞這兩個猜想，我安排了如下的數學實驗：（1）撕下三角形紙片的一個角，將其與三角形的另一內角拼合到一起，探究證明“三角形內角和等于180°”的思路。（2）將∠A翻折下來，使A點正好落在BC上的A'處，翻折后∠A'的兩邊能否正好分別與AC，AB邊平行？如果能，請探究出證明“三角形內角和等于180°”的思路。

接下來，學生實驗探究.在各學習小組組長的組織下，通過拼合、折疊等方法，得出了如下實驗結果：

通過只剪下一個角構造出平行于AB的直線l，然后根據“兩直線平行，同旁內角互補”，便可證出“三角形的內角和為180°”.如黑板上圖所示，在BC邊上找到了一個符合猜想（2）的點A'——形成的四邊形ADA'E為菱形，其中A'D//AC，A'E//AB，所以∠B=∠CA'E，∠C=∠BA'D，所以∠A+∠B+∠C=∠DA'E+∠CA'E+∠BA'D=180°.

弗賴登塔爾說：“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。”作為獲取數學認知的一種重要手段，數學實驗也是學生獲取新知的重要途徑，它能幫助學生發現結論，并找出“嚴格”證明結論的途徑.這則數學實驗就是很好的例子.在兩輪“剪角拼圖”的數學實驗中，學生按照“剪下的角的個數”，分兩種情況進行了探究，發現了多種拼圖方法，并從中抽象出用于證明定理的輔助直線L這樣的實驗過程，為“三角形的內角和定理”的證明鋪平了道路。

二、關于數學實驗的思考

1.數學實驗需要充足的時間做保證

在充滿著教學期待的數學實驗中，多一分鐘的等待，就可能會多出一份別樣的精彩。數學實驗一般都要經歷“提出設想—實驗探究—觀察思考—推理說明”的過程，在這個過程中，充足的實驗時間將會讓學生的探究和生成更加充分、到位，有助于結論的形成和接下來的推理說明.在兩個案例中，筆者都留給了學生10分鐘的實驗探究時間。在這10分鐘的時間里，有些學生經過了多次反反復復的實驗探究，得出了自認為準確的結論，而在與同伴交流后卻又發現自己的失誤，于是實驗不得不重來一次。“重來一次”，這就又需要時間，只有有了充足的時間，學生才可以有效地調控實驗進程，正確地調整影響實驗成果的數學因素，減少實驗中非數學因素的干擾，避免無謂的實驗失誤，確保實驗成果準確有效、合乎規律。由此，數學實驗順利展開，在舊知識的“提取”和新知識的鞏固中，學生思維的深度和廣度都得到了拓展。

2.教師要參與實驗并提供必要的幫助

課堂上的數學實驗，有的探究過程簡明扼要，有的則要繞很大的“彎子”，但都是源于學生認知需求的即時生成，都綻放著個性的光芒，凸顯著個體探求未知領域的激情。作為課堂教學的“組織者、引導者、合作者”，教師應參與到數學實驗中去，指導實驗方法，協助學生發現實驗生成.尤其在學生實驗遇到困難時，教師應及時指點迷津，讓學生脫離“困境”.這種處于實驗關鍵時點的“幫助”，不是為了“錦上添花”，只求實現“雪中送炭”，促成實驗的高效推進和成果的及時生成。

3.數學實驗成果要及時“數學化”

這里的“數學化”，是指將“實際問題轉化為數學問題”。數學實驗無論實驗成功與否，其生成都是豐富的，都一定會產生眾多的實驗“成果”.這些實驗“成果”緊貼學生的認知基礎，非常接“地氣”。教師應及時帶領學生梳理實驗中形成的成果，并使之“數學化”，賦予數學的圖形語言、符號語言和數學化的結論，以引導學生學會“數學地”發現問題、分析問題和解決問題.數學實驗成果的“數學化”，一方面體現了數學知識的應用價值，讓學生進一步感悟“數學是有用的”，形成數學建模的意識和思維慣性；另一方面，將數學知識和生活情境緊密聯系了起來，讓學生“學會數學地認識和解決問題”，促進認知網絡的建構與完善。