簡(jiǎn)單分析初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的意義

吳翠翠

【摘 要】初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)非常重要的階段，該階段學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)及形成的思維能力會(huì)對(duì)其一生的學(xué)習(xí)能力造成很大程度的影響，初中數(shù)學(xué)教師一定要不斷探索新的教學(xué)方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及學(xué)習(xí)能力. 我簡(jiǎn)單分析初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)方式 意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要研究?jī)深?lèi)對(duì)象，即數(shù)和形. 它們既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種十分重要的思想. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量. 著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：‘?dāng)?shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非’。寥寥數(shù)語(yǔ)，把圖形之妙說(shuō)得淋漓盡致！

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，來(lái)探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，找到解決問(wèn)題的思考方法. 數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：（1）建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；（2）建立相應(yīng)的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），從而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問(wèn)題；（3）同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問(wèn)題；（4）利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問(wèn)題. 要使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn). 在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，單純的用數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的直觀性，單純的用形來(lái)解決問(wèn)題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的嚴(yán)密性，而將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合能夠做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而取得良好的效果.

如：直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)也有無(wú)數(shù)個(gè)，因?yàn)樗鼈兊倪@個(gè)共性所以用直線上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義

1.在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生運(yùn)用這種思想分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)

數(shù)形結(jié)合中數(shù)軸是重要工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問(wèn)題，令數(shù)形有機(jī)結(jié)合，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理引入數(shù)軸幫助學(xué)生掌握相反意義概念，了解絕對(duì)值、相反數(shù)內(nèi)涵，全面掌握比較有理數(shù)大小方式，深刻理解有理數(shù)運(yùn)算意義法則等，進(jìn)而圓滿(mǎn)完成教學(xué)任務(wù)。人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)第一章有理數(shù)中我們可利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)分類(lèi)、解釋相關(guān)概念、表示數(shù)量復(fù)雜關(guān)系。例如我們已知兩數(shù)a、b位于數(shù)軸位置的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系，那么利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)軸工具我們便可快速計(jì)算出-a、-b、a、b各數(shù)之間的大小關(guān)系。

每名中學(xué)生在平常的生活當(dāng)中都會(huì)擁有一些圖形方面的知識(shí)，例如溫度計(jì)和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度，每天走過(guò)的上學(xué)和放學(xué)的路線也可以當(dāng)做是一條直線，教室中每名學(xué)生的座位等，積極利用學(xué)生的這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，將學(xué)生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學(xué)中來(lái)，從而在課堂上滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機(jī)會(huì)，有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機(jī). 例如學(xué)習(xí)一元一次不等式解集和一次函數(shù)的圖像，數(shù)和數(shù)軸，二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，一對(duì)有序?qū)崝?shù)和平面直角坐標(biāo)系等等知識(shí)的時(shí)候，都是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的良好時(shí)機(jī).

初中數(shù)學(xué)教師積極將生活中的實(shí)際問(wèn)題和探索規(guī)律相結(jié)合，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透，不斷強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而使學(xué)生逐漸形成在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí). 而且，教師必須教授學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的時(shí)候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進(jìn)行規(guī)律探索的時(shí)候要從特殊到一般，進(jìn)而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論.

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候更加靈活，不斷增強(qiáng)分析及解決問(wèn)題能力

如納入數(shù)軸幫助初中學(xué)生生動(dòng)形象快捷的研究有理數(shù)，引入變量關(guān)系、直角坐標(biāo)系明確實(shí)數(shù)與坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系等。在求解方程應(yīng)用題難點(diǎn)問(wèn)題環(huán)節(jié)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)題意進(jìn)行等量關(guān)系探尋，關(guān)鍵問(wèn)題在于學(xué)生應(yīng)能夠?qū)㈩}目中具體文字條件精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化成與之對(duì)應(yīng)的圖形條件。因此在解題過(guò)程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，不能弄錯(cuò)題目意思，進(jìn)而導(dǎo)致圖形轉(zhuǎn)化的不準(zhǔn)確令解題過(guò)程呈現(xiàn)出一定錯(cuò)誤問(wèn)題。在較多狀況下，許多看似復(fù)雜錯(cuò)綜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，我們只要引導(dǎo)學(xué)生將其中涵蓋的各類(lèi)條件逐一拆開(kāi)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出對(duì)應(yīng)示意，我在講關(guān)于二次函數(shù)的選擇題時(shí)，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)簡(jiǎn)圖，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)分析答案。

初中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時(shí)候，必須使學(xué)生充分明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，就必須找準(zhǔn)二者的契合點(diǎn)，然后根據(jù)相應(yīng)對(duì)象的屬性，將數(shù)與行進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而進(jìn)行相互間的有效轉(zhuǎn)化，這樣才能真正有效的解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 數(shù)形結(jié)合的思想通常表現(xiàn)在一些利用圖像呈現(xiàn)相應(yīng)信息的數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題當(dāng)中.

通過(guò)這兩個(gè)例題我們不難看出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候如果能夠有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，就會(huì)將一些十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得十分簡(jiǎn)單從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了.數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容，由大自然引導(dǎo)的數(shù)學(xué)，讓我們覺(jué)得“有土，有根”，并且沾染、散發(fā)著“就在身邊的親切感”。

基于數(shù)形結(jié)合思想的科學(xué)內(nèi)涵，我們只有將其作為一種初中數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的基礎(chǔ)工具，在日常教學(xué)進(jìn)程中科學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、圖形、結(jié)合教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生提升綜合分析、實(shí)踐與解決問(wèn)題能力，才能全面提升教學(xué)質(zhì)量水平。

參考文獻(xiàn)

[1] 數(shù)學(xué)教育

[2] 新課程

[3] 數(shù)學(xué)通訊