例談初中數學解題錯誤的成因及對策

張靜

摘 要： 目前，中學數學教學中存在一個非常普遍的現象，教師在數學教學中投入大量精力，學生在數學學習中也比較努力，但在解題過程中還是會犯各種各樣的錯誤.事實上，錯誤并不可怕，因為解題錯誤不僅真實地揭示了學生數學學習過程中存在的問題，而且反映出教師在教學過程中的不足.正視解題錯誤并對其進行辨別、歸納、總結、分析與研究，從錯誤中吸取經驗和教訓，采取一些有效方法預防矯正錯誤，對提高數學教學質量非常重要.

關鍵詞： 初中數學 解題錯誤 成因分析 解決對策

1.初中生常見的數學解題錯誤類型

1.1概念性錯誤。

概念是客觀事物的信息通過人的感官形成感覺、知覺，再經過大腦加工（比較，分析，綜合，抽象和概括）而形成的.數學是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言，學好數學的基礎是正確理解概念.學生如果機械地記憶，不真正透徹地理解概念，特別是容易忽視概念或定理，公式的應用范圍，就會導致考慮問題不夠詳盡.

2.提高初中生解題效果的教學對策

基于對解題錯誤的分類，我從以下方面強化提高初中生數學解題效果的教學對策.

2.1重視概念教學。

義務教育數學課程標準（2011）指出：學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化.教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等[1].但在實際教學中，一些教師不重視以理解為基礎的概念課教學，以解題教學代替概念教學.在章節起始時，往往沒有把本章節要解決的主要問題、基本過程和主要思想方法等納入教學任務中，概念教學常常采用一個定義，幾項注意的方式，在概念的背景引入上琢磨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質特征的機會，認為讓學生多做幾道題目更實惠，造成學生在數學上耗費大量時間、精力，結果可能是對數學的內容、方法和意義知之甚少，在做題時由于把握不了概念本質，常常出現各種錯誤.

2.2抓課堂教學，減少解題錯誤。

預防數學解題錯誤的發生，是減少初中生解題錯誤的主要方法.在講課前，教師如果能預見到學生學習本課內容過程中可能產生的錯誤，就能夠在講解時有意識地指出并加以強調，從而有效控制學生解題錯誤的發生.在教學過程中，教師既要研讀教材，要研讀學生，結合教學經驗預測出在本課知識學習中學生可能會出現的錯誤.然后制訂有效的教學計劃.例如：在講解方程=1前要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，解題過程中學生容易混淆，所以在引入新課之前要準備一些分式的基本性質與等式的基本性質的練習，幫助學生弄清楚這兩者的不同，避免產生錯誤.所以備課時教師要仔細研究教科書，突出小結與復習中應該注意的問題.同時還要注重學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明容易出錯之處.如果初中生的解題錯誤沒有得到及時糾正，則不僅會影響當前的學習，還會影響以后的學習.因此，預見解題錯誤并有效防范極其重要.

2.3提高運算能力。

數學運算的實質是根據運算定義及其性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理過程.運算過程的實質就是推理，而運算的正確性首先取決于推理的正確.要提高學生的運算能力，就要通過推理訓練提高學生運算中的推理能力.在練習運算時，應該要求學生做到步步有根據，并注意運用運算性質和公式進行推理的能力.很多時候學生學了后面的知識卻忘了前面的知識.在運算過程中，對于公式、性質、定理，有的學生記憶不牢固，有的學生因為理解不夠深刻而錯用亂套.為了避免由于學生對以上基礎知識的不熟練而造成運算錯誤，在教學過程中教師要根據所教知識點選一些有針對性的例題，習題，并練習所選題目，適當采用類比的方式，和學生一起比較相類似的一些知識點，共同總結出它們的異同之處，讓學生歸納總結，達到強化記憶的目的.要引導學生進行一題多解的思考，幫助學生分析各種算法的利弊，這樣可以訓練學生靈活、簡捷地運算.

2.4激勵學生反思。

弗賴登塔爾說：“反思是數學思維活動的核心和動力.”強化學生的反思意識，是培養學生良好的反思習慣的首要條件.因此，在教學過程中我們要培養好學生的反思意識，強化反思能力，進而提高學生的數學解題能力.在課堂上，要留足夠的時間給學生，讓學生都能自主思考，敢想，敢說.讓學生主動發現問題，努力探究解決問題的方法，讓他們進行自我概括總結反思.具體要反思：解題時運用了哪些思維方法、解題思路，為什么要用這個方法？還有沒有其他解題方法？解題關鍵是什么？應從什么地方入手？是否遇見過類似的題目？這個題目還可以做哪些變形？解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能？哪些步驟比較容易出錯，自己存在哪些錯誤和障礙？原因是什么？應該如何防止？總之，要讓學生在親身實踐中體驗數學，反思解題過程.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2011.