一節(jié)復(fù)習(xí)課的前思后慮

龔春燕

一、問題的提出

學(xué)期將近結(jié)束，課堂教學(xué)內(nèi)容主要為整理、歸納、復(fù)習(xí)知識(shí)以迎考，那么如何進(jìn)行有效的期末復(fù)習(xí)呢？這是一個(gè)極為現(xiàn)實(shí)也相當(dāng)重要的問題。但在實(shí)際教學(xué)中常常聽到教師感嘆“復(fù)習(xí)課難上”，抱怨學(xué)生“不認(rèn)真聽課”，而學(xué)生則埋怨“復(fù)習(xí)課無聊”“除了練習(xí)還是練習(xí)”。為此，筆者進(jìn)行了長期的調(diào)研與分析，歸納了當(dāng)下幾種復(fù)習(xí)課教學(xué)形式：復(fù)習(xí)課上教師不講，安排學(xué)生看書，課后讓學(xué)生做練習(xí)紙；復(fù)習(xí)課上學(xué)生做練習(xí)紙，下一節(jié)課上教師訂正，然后繼續(xù)發(fā)練習(xí)紙；復(fù)習(xí)課上教師蜻蜓點(diǎn)水式羅列整個(gè)一章或若干節(jié)里所有知識(shí)點(diǎn)，然后做練習(xí)紙；復(fù)習(xí)課上教師講課為主，但所用教學(xué)資源基本照搬他人或網(wǎng)上。形式?jīng)Q定效率，上述的教學(xué)形式導(dǎo)致效率低下，筆者認(rèn)為主要原因有兩方面：

1.對(duì)復(fù)習(xí)課定位過于簡單、草率

有的教師認(rèn)為，復(fù)習(xí)就是“炒冷飯”，只要“熱熱”就行，不必講究。這種認(rèn)識(shí)歸屬于對(duì)“復(fù)習(xí)”的作用理解過于膚淺！其實(shí)，復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固拓展、梳理歸納直至內(nèi)化的非常重要階段。“溫故而知新”，可見復(fù)習(xí)是“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的一個(gè)寶貴過程。因此，建議學(xué)校相關(guān)職能部門應(yīng)在總復(fù)習(xí)階段組織相應(yīng)的教學(xué)研討、培訓(xùn)等舉措來轉(zhuǎn)變教師心中“復(fù)習(xí)就是回顧一下而已”的簡單看法，引導(dǎo)教師研究復(fù)習(xí)課，備好復(fù)習(xí)課，上好復(fù)習(xí)課。

2.構(gòu)建復(fù)習(xí)資源的能力尚有欠缺

有的教師也知道復(fù)習(xí)是相當(dāng)重要的，但是對(duì)復(fù)習(xí)資源不知如何建構(gòu)或重組，缺少深入學(xué)習(xí)和思考，往往心有余但力不足。的確，復(fù)習(xí)所用的教學(xué)資源不如上新課時(shí)那樣方便和現(xiàn)成，它往往需要反復(fù)地整合與取舍，教師限于精力、能力等原因做不到。

二、尋求解決——以一節(jié)復(fù)習(xí)課課例的誕生為例

筆者結(jié)合我校進(jìn)行的一次復(fù)習(xí)課專題研討活動(dòng)，試圖對(duì)構(gòu)建復(fù)習(xí)課常態(tài)模式做探索。期末臨近，數(shù)學(xué)教研組組織全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了主題為“如何構(gòu)建有效復(fù)習(xí)課的常態(tài)模式”專題研討，研討中大家各抒己見，最終形成比較一致的意見：

一是改變陳舊的觀念。常說“思想決定行動(dòng)”，沒有觀念的改變，教師的教學(xué)行為難以破舊出新。教師要認(rèn)識(shí)到復(fù)習(xí)課需精心備，認(rèn)真上課，力求復(fù)習(xí)課成為知識(shí)教學(xué)與能力培養(yǎng)相融合新的（相對(duì)于新課）契機(jī)。

二是同年級(jí)教師要盡可能地進(jìn)行集體備課，集思廣益，構(gòu)建好的復(fù)習(xí)資源，組織巧的教學(xué)形式，爭取高的復(fù)習(xí)效益。

三是通過多輪對(duì)復(fù)習(xí)的反思、總結(jié)，要積累系列的復(fù)習(xí)教學(xué)資源和復(fù)習(xí)課教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

研討后，筆者所在初一年級(jí)四位數(shù)學(xué)教師先后進(jìn)行了五次流程為“各自思考，形成復(fù)習(xí)課教案初稿→集體備課→上課，反思改進(jìn)教案→集體研討，定稿、留存”的活動(dòng)。

總復(fù)習(xí)結(jié)束后，回頭反思時(shí)大家認(rèn)為這樣做頗有收獲，為以后復(fù)習(xí)帶來許多有參考價(jià)值的東西。筆者整理了其中一次復(fù)習(xí)課例：“圖形的初步認(rèn)識(shí)”（浙教版七年級(jí)上冊(cè)第七章），供大家參考。

三、“圖形的初步認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)與意圖說明

1.第一部分：填空，作圖

（1）如圖1，比較下面兩條線段的長短：AB CD，你所使用的方法是： ，并在圖1右側(cè)空白區(qū)域作一條線段EF，使線段EF長度等于線段AB與線段CD的和（不寫作法）。（參考答案：<；度量法或疊合法；作圖略。）

（2）如圖2，直線l外有一點(diǎn)A，A點(diǎn)到直線l的距離__cm（精確到0.1cm），說出你得到這個(gè)結(jié)果的做法：_____。并過A點(diǎn)作直線l的一條平行線，說出你用的方法：______。（參考答案：2.2；過A點(diǎn)作直線l的垂線段或垂線交直線l于一點(diǎn)，設(shè)為B，量出垂線段AB的長度就可以了；推平行線法或作垂線法。）

（3）如圖3，立方體紙盒P處粘有一粒糖，A處有一只螞蟻，螞蟻沿著紙盒表面爬向糖粒。你能幫助螞蟻找到一條最短的路線嗎？說出你的思考：___________________。（參考答案：將立方體進(jìn)行展開，在平面展開圖上連結(jié)線段AP，則線段AP就是最短的路線。）

（4）經(jīng)過一點(diǎn)能畫 條直線；經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)能畫 條直線；同時(shí)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)能畫 條直線。由此歸納： 確定一條直線。（參考答案：無數(shù)；1；0或1；兩點(diǎn)。）

【設(shè)計(jì)意圖】

一是這四個(gè)問題難度都不大，能激起學(xué)生問題解決的積極性，參與度高，并讓大多數(shù)學(xué)生從中得到問題解決的成功感。

二是知識(shí)復(fù)習(xí)全面——四個(gè)問題涵蓋著本章五個(gè)要求掌握的知識(shí)點(diǎn)：①線段長短比較；②線段的和差作圖；③直線的基本性質(zhì)；④過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線（或垂線段）；⑤過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。

三是問題設(shè)計(jì)開放，有一定的思考空間，這有助于學(xué)生解題方法多樣化，體現(xiàn)新課程倡導(dǎo)的“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”。

四是注重培養(yǎng)能力。如第3題，問題解答正確與否不是最重要的，最重要的是要學(xué)生思考的過程。教師對(duì)此題可以安排獨(dú)立思考或合作學(xué)習(xí)，最后能引導(dǎo)學(xué)生由“問題解決”上升到“方法歸納”。）

2.第二部分：解答題

（1）如圖4，AO⊥CD于O，OB是∠AOD的角平分線，則∠COB的度數(shù)是多少？（參考答案：135°。）

圖4

變式：如圖4，OA與CD相交于O，OB是∠AOD的角平分線，∠BOD=∠COB，則∠COB的度數(shù)是多少？（參考答案：135°。）

（2）如圖5，OA是以直線CD上任意一點(diǎn)O為端點(diǎn)的一條射線，OB是∠AOD的角平分線，OE是∠AOC的角平分線，則∠BOE的度數(shù)是多少？（參考答案：90°。）

圖5

（3）如圖6，OB是∠COD的角平分線，OA是∠COD內(nèi)的一條射線，OE平分∠AOC，已知∠AOD=90°，∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)。

變式1：如果∠AOD=80°， ∠AOC=β，求∠BOE的度數(shù)；

變式2：如果∠AOD=α， ∠AOC=β，求∠BOE的度數(shù)；

通過解決上面三個(gè)問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（參考答案：45°；40°；α；∠BOE的度數(shù)是∠AOD的一半。）

圖6

【設(shè)計(jì)意圖】

第二部分解答題由一個(gè)簡單問題入手，一直到最后的題目為止，其實(shí)都是一“脈”相承（“脈”即“垂直與角平分相結(jié)合的角度計(jì)算”）。這屬于本章一塊重要知識(shí)——角度的計(jì)算。另外，問題1與問題3安排了由易到難的變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次探討。問題2難度不大，但結(jié)論是很有用的，在綜合性較強(qiáng)的幾何問題中經(jīng)常出現(xiàn)，有必要與學(xué)生強(qiáng)調(diào)此結(jié)論的重要性。三個(gè)問題大多數(shù)學(xué)生能憑借已有的幾何知識(shí)進(jìn)行解決，只是當(dāng)他們問題探究的方向如果出現(xiàn)停滯，教師應(yīng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的條件進(jìn)行聯(lián)想，直到有所發(fā)現(xiàn)。

3.第三部分：課后作業(yè)

（1）看書。

（2）將你看書過程中遇到不清楚的問題反饋給小組長，小組長匯總本組同學(xué)問題后轉(zhuǎn)交給數(shù)學(xué)課代表。

（3）作圖與解答：小華家在一條河的附近C處，每天小華都要到河邊去打水。請(qǐng)你做出小華所走的最短路線（不考慮其他因素）， 并說明作圖理由；如圖2，有一天小華要先到河邊的D處去洗衣服，再打水回家，請(qǐng)你做出小華所走的最短路線（不考慮其他因素），并說明作圖理由。

圖1 圖2

（參考答案：如圖1，過點(diǎn)C作AB的垂線，根據(jù)垂線段最短來作；如圖2，連接CD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短來作。）

如圖，已知AB⊥AC，∠DAB=∠C，試求∠CDA的度數(shù)，說出圖形中所有相等的角，并說明理由。

（參考答案：∠CDA=90°；∠B=∠CAD。）

【設(shè)計(jì)意圖】

布置復(fù)習(xí)作業(yè)要注意到三點(diǎn)：一是量少題精，輕負(fù)高質(zhì)；二是由易到難，面向全體；三是留有余地，回味無盡。在這樣的考慮下，安排了“看書”及“問題反饋”環(huán)節(jié)，主要是為了引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，讓學(xué)生自己“動(dòng)”起來，在對(duì)課本的梳理中能從舊知識(shí)中品味到新發(fā)現(xiàn)。“作圖與解答”的第1題是作圖，考察學(xué)生對(duì)本章兩個(gè)重要幾何學(xué)的結(jié)論運(yùn)用于實(shí)際的能力，第2題安排適當(dāng)?shù)耐卣梗ＷC基礎(chǔ)較好的學(xué)生有較廣闊的思考空間，這個(gè)問題的結(jié)論非常重要，在后期的三角形相似中經(jīng)常會(huì)遇到，這里提前讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)也是為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

三、反思

1.精備復(fù)習(xí)課的原因

（1）這是階段教學(xué)的現(xiàn)實(shí)要求

一個(gè)學(xué)期總復(fù)習(xí)的時(shí)間可能在兩周左右，要想在有限時(shí)間內(nèi)多砍“柴”，教師必須把“刀”磨快，精心備課即為“磨刀”，只有如此，課堂教學(xué)方能事半功倍。那些以練代講、題海戰(zhàn)術(shù)都是讓教學(xué)在“空轉(zhuǎn)”——輪子轉(zhuǎn)，車不動(dòng)。即使有一點(diǎn)點(diǎn)收獲，也是以學(xué)生的疲勞與大量時(shí)間為代價(jià)，與當(dāng)前“輕負(fù)高質(zhì)”的教育政策相悖。

（2）這是能力培養(yǎng)的良好契機(jī)

通過復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生腦海中形成了更多結(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)更全面、縝密，從而對(duì)問題的思考會(huì)更深入，解決問題的方式多元化。復(fù)習(xí)課教學(xué)要讓學(xué)生在回顧基礎(chǔ)上更加注重知識(shí)間的聯(lián)系，形成整體的視野，對(duì)問題的思考方向更明確、簡潔。事實(shí)上，有許多學(xué)生能在初三總復(fù)習(xí)時(shí)迅速進(jìn)步往往也是得益于此。

（3）這是業(yè)務(wù)提升的重要階段

對(duì)新課的教學(xué)可以按照課本、教師用書、相關(guān)資料等給出的現(xiàn)成要求依規(guī)行事，但復(fù)習(xí)課的教學(xué)沒有現(xiàn)成資源可參照，一節(jié)復(fù)習(xí)課承載多少內(nèi)容比較適宜？例題編排思路是什么？如何取舍？學(xué)生作業(yè)如何確定……所有的一切都需要教師反復(fù)斟酌。因此，復(fù)習(xí)課的教學(xué)更能體現(xiàn)一位教師對(duì)教材、學(xué)生和教學(xué)設(shè)計(jì)的思考。當(dāng)然，在經(jīng)歷多次這樣認(rèn)真的“折騰”之后，教師的教學(xué)能力肯定會(huì)有較大的提升。

2.精備復(fù)習(xí)課的做法

（1）教師要做到通觀知識(shí)體系，胸有成竹

在本文的復(fù)習(xí)課例誕生前，為備好課，筆者所在備課組的4位教師都仔細(xì)地研讀了本章的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)中9塊要求“掌握”的知識(shí)設(shè)計(jì)了上述問題。當(dāng)然，還兼顧了“了解”與“理解”的層次。只有對(duì)課本仔細(xì)分析，才會(huì)使題目的設(shè)計(jì)抓住課本的核心知識(shí)。

（2）教師要做到多方收集資源，反復(fù)取舍

本文所陳述的課例作業(yè)部分也是先由每人自編，再拿到一起整合。整合時(shí)大家發(fā)現(xiàn)每個(gè)人設(shè)計(jì)的問題都比較好，難以割舍。有的說，要不每人設(shè)計(jì)的都要，當(dāng)作四次作業(yè)？有的說，要不整合成一份或二份，能不刪的盡量不刪，量大一些？無疑，這樣做都會(huì)大大增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，經(jīng)過比較激烈的討論后，我們還是拋開了以前的思路，把課后作業(yè)設(shè)計(jì)成了：看課本；把看書過程中的疑問記錄在紙上，并及時(shí)反饋給課代表；兩個(gè)題目：作圖與解答。后來證明，這次作業(yè)學(xué)生做地輕松且有實(shí)效。通過這次極為“折騰”的作業(yè)設(shè)計(jì)，大家認(rèn)識(shí)上了一個(gè)層次：不要總是想“把學(xué)生拴在題海中，不這樣就不放心”，相反，給學(xué)生更多“想”的時(shí)間與空間才是最需要的現(xiàn)實(shí)。因網(wǎng)絡(luò)與通信的極大便利，復(fù)習(xí)課的教學(xué)資源豐富，缺少的是用心整理、反復(fù)斟酌的過程。

（3）教師要做到相互交流己見，集思廣益

這節(jié)“圖形的初步認(rèn)識(shí)”課例產(chǎn)生經(jīng)過了“各自思考，形成復(fù)習(xí)教案初稿→集體備課→各自上課，反思改進(jìn)教案→集體研討、定稿、留存”四個(gè)環(huán)節(jié)，多次共同探討雖然花了不少精力與時(shí)間，但教學(xué)設(shè)計(jì)一次比一次滿意，幾乎每題都匠心獨(dú)具，顯然比個(gè)人單打獨(dú)斗要有效得多。

（4）教師要做到精雕細(xì)琢素材，挖掘內(nèi)涵

教師對(duì)復(fù)習(xí)課要有以知識(shí)為基點(diǎn)、能力發(fā)展為核心的教學(xué)認(rèn)知。因此，上好復(fù)習(xí)課既是提高教學(xué)質(zhì)量應(yīng)對(duì)期末考試的現(xiàn)實(shí)需要，更是內(nèi)化知識(shí)形成系統(tǒng)，為學(xué)生向更高層次發(fā)展的本質(zhì)需要。復(fù)習(xí)課教學(xué)中要強(qiáng)化分析過程，教會(huì)分析方法，及時(shí)歸納比較，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。目前，“題海戰(zhàn)術(shù)”的現(xiàn)象普遍存在，學(xué)生整天忙于解題，沒有時(shí)間總結(jié)解題規(guī)律和方法。事實(shí)上，許多復(fù)習(xí)題目是從同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或同一道典型例題演變過來，問題的解決思路可以相互遷移。教師在講解時(shí)應(yīng)該注重對(duì)通性通法的剖析，充分挖掘題目的內(nèi)涵，以一當(dāng)十，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高其技能技巧。只有承載著更本質(zhì)知識(shí)的復(fù)習(xí)課才是有價(jià)值的復(fù)習(xí)課。

總之，在當(dāng)前聚焦效率的課堂改革下，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性應(yīng)當(dāng)成為我們不懈的追求。筆者在教學(xué)實(shí)踐上深深體會(huì)到，在復(fù)習(xí)階段只有仔細(xì)地進(jìn)行教學(xué)考量，反復(fù)地進(jìn)行資源整合，細(xì)致地組織教學(xué)，才能取得理想的教學(xué)效果，才能使教師和學(xué)生向更高的方向發(fā)展。

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