淺談數學史在“數與代數”教學中的運用

黃育萍

【關鍵詞】數學史 小學數學 數與代數 運用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0029-03

小學數學教材主要包括四個板塊：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合實踐與運用。本文主要研究有關數學史融入小學數學教學中的運用問題。盡管數學史融入小學數學課堂教學已受到了很多教育學者的重視，并且它的存在也極具意義，但還是沒有得到眾多一線教育工作者的高度重視，尤其是在農村小學。本文的研究主要目的是為了揭示目前我國農村小學數學教育教學中運用數學史的現狀、原因及策略，并給出一些實際例子作為說明，希望能引起一些教育者對數學史融入到小學數學教學中的重視。

一、增強教師運用數學史的意識

小學數學教育是基礎教育的基礎，應受到教育工作者的高度重視。要使更多的教師把數學史運用到小學數學課程中，最重要的一步就是加強教師對數學史教育價值的認識與理解，以及增強在教學中運用數學史的意識。那么，要如何做到這一點呢？筆者認為可以采取“以大促小”的方法。只有國家、社會各界和學校足夠重視數學史，并有強烈的運用意識和實際行動，才能促使教師不斷地提高運用數學史的意識。

首先，學校要做好對數學史的宣傳工作，包括數學史的價值、意義。如播放一些使用數學史來教學并取得很好教學效果的教學實例，同時，要定期抽查教師在教學中對數學史的運用情況。再次，學校要做好監督作用，學校領導要重視數學史的教育價值，并大力倡導在教學中實踐。最后，在“耳濡目染”、多人使用的情況下，相信很多教師一定會有意識地將數學史融入小學數學課堂。

數學史并不僅僅是數學的歷史，它蘊含著很多數學家們在研究數學史時的奇聞軼事、思想方法、思路等，所以在教學中重現數學史是極具教育價值的，通過在教學上融入歷史上發生的小故事、科學家的傳記、趣題等，有助于提高學生的學習興趣。如教學數字“0”，由于一年級學生具有“好動、沒有主動學習的意識、對新鮮事物極感興趣”等特點，而“0”對于他們而言比較抽象，因而在教學中融入有關“0”的演變過程能有效地激發學生探索知識的興趣，并增強學生對“0”抽象概念的理解。以下是有關于教學數字“0”的一個教學片段：

起初，阿拉伯數字中是沒有“0”這個數字的，它的出現比阿拉伯數字的產生要晚許多。在沒有“0”這個數字時，為了表示某一位上一個計數單位也沒有，就“不寫”或“空寫”。后來，印度人在數字中間加上一個小“.”表示空位，又經過了很長時間，就改成了“0”。我國古代用算籌記數，也采取空位表示“0”。由于古書中缺字常用“口”表示，因而數字里的空位也用“口”表示，以后還改用了不同的方式表示“0”，最后演變成現在使用的數字“0”，如圖1所示。“0”的演變是由于人們生產、生活的需要而一步步演變過來的，它是一個數字，表示一個單位也沒有，如“教室里一個人也沒有”可以說成“教室里有‘0人”，再請同學們利用平時觀察到的一些現象，舉一些有關“0”的例子。

這樣的教學方式能使學生明白數字“0”源于生活，也用于生活，進而增強學生對數字“0”的理解。

二、加深教師對數學史的認識

數學教材是經過千錘百煉的，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過教育專家的反復研究編寫的，是將歷史上眾多的數學教材按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編撰的知識體系。這樣就自然而然地舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種原因，所以，僅僅靠數學教材的學習難以獲取數學的原貌和全景，與此同時也忽視了那些被歷史淘汰掉的但對學生的學習或許有用的數學材料與方法。在很多人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多學生有“望而生畏”之感。從某種程度上說，是由于我們的數學教科書教授的往往是一些一成不變的、僵化的數學內容造成的。這就要求教師加深對數學背景知識的認識，以便更好地將它融于教學中。

第一，作為一名數學教師一定要知道數學內容產生的歷史背景。在“數與代數”教學中，可以利用一系列的數學史料來體現現代數學所經歷的由繁到簡、由美到丑、優勝劣汰的過程，如小數、分數、負數的產生與表示方法的發展史，計算工具、數字和數的發明發展史，運算符號的出現史等，這樣有助于教師更好地挖掘教材。新課標中倡導教師將數學史與數學教育整合在一起，充分了解數學內容的背景知識，對數學史知識有一個清晰而又系統的認識。為了加強教師對數學史的認識，筆者認為教材的編寫應更加全面，以利于教師學習和運用。由于“數與代數”內容中，主要在概念、公式、定理和解題方法思路上會用到數學史，所以在編寫教材時，所融入的數學史應注重介紹內容演變的歷史發展過程及思路，并且，不能只局限于現在公認的一些史實，可以適當地引進一些不被人們接受的思想方法，使學生能在學習中真實地感受到數學的發展過程，有助于學生理解知識，起到“觸類旁通”的作用。同時，也便于教師對數學史知識進行篩選，并加深認識。第二，國家和社會要提供教師學習數學史的機會，加強教師對數學史知識的培訓，鼓勵教師自學，定期舉辦數學史知識競賽。有條件的學校可以派教師到大學進修數學史的知識，再帶動其他教師。第三，學校可以成立一個數學史學習小組，定期開展有關數學史知識的討論，對數學史知識進行系統收集和整理。

三、加強教師運用數學史的能力

將數學的歷史形態轉變為具有教育意義并適用于教學的教學形態，應成為教育界著重關注的焦點。我們都知道數學教育要解決的最主要的問題是“教什么”和“怎么教”，那么，在教學中融入數學史時同樣也存在著“教什么”和“怎么教”的問題。“教什么”解決的是所融入數學史內容的問題，而“怎么教”就是融入數學史的手段、方法和途徑，要根據所教內容和學生的年齡及心理特點選取合適的方法。這就考驗了教師把數學史運用到數學教學中的能力。

第一，由于課堂上時間有限，在利用數學史進行教學時，可以采用各種各樣的形式，不一定要局限于課堂。如可以采取讓學生課后自主討論、利用現有資源查閱資料、舉辦有關數學史的知識競賽、讀書報等方式。這樣的教學可以促進學生學習，有利于培養學生學會學習的能力，為學生的終身學習打下基礎。同時，通過師生共享數學史資源，縮短了教師查閱資料的時間，加深了教師對數學史的認識。

第二，數學教學離不開數學史，卻又不能把數學史簡單地疊加到數學教學中，所以在教學時要對數學史進行加工，要根據學生的實際情況，以一種學生能接受、可以理解的方式呈現出來，使之發揮最大的教育價值。因此，教師要學會在教材中“重構”數學史，“活”用數學史，在一個較高的水平上恰當使用教學方法，自然而然地融入數學史。那么，如何對數學史進行“重構”呢？即把篩選出來的歷史知識進行加工，形成適合自己的教學風格，并結合學生的實際情況，重構出易于學生了解、接受的知識。下面筆者將展示把“重構”的數學史融于數學教學的一個過程（如圖2），即選中一個主題內容，尋找相關史料，分析教材內容，篩選并確定數學歷史發展過程中的關鍵步驟與環節，對數學歷史知識進行重構，使其適合學生的認知和教學，并設計一系列由易到難、環環相扣的問題。

第三，教師要明白，在學習過程中學生只有親身經歷和數學家相似的困惑，才能真正理解數學家創造的精髓所在，并產生思想上的共鳴，進而幫助自己克服思想和學習上的困難，培養創新精神和解決問題的能力。如教學五年級上冊第五單元《用字母表示數》時，可以引入法國數學家韋達創立這個概念的歷程。

在教授新授課《用字母表示數》的內容后，就可以馬上延伸到“認識代數學之父——韋達”這個數學史了，這樣可以激發學生勇于探索與實踐的精神，提高學生的學習興趣和增強學生對數學的理解。如“今天我們自己探討了用字母表示數量，你有什么體會？你喜歡用字母表示數嗎？為什么？那誰先發明了用字母表示數呢？我們一起來聽一段故事《數學家——韋達》。咱們經過討論之后同樣也發現了用字母表示數的簡便性，只不過韋達比我們早發現了四百多年而已，但21世紀的今天同樣有很多復雜的問題尚未解決，相信只要我們勤于思考，善于探索，同樣可以為社會做貢獻的”。

第四，教師要明白數學史知識是穿插在授課內容中的，不能“喧賓奪主”。在授課過程中，要自然而然地引出，不應過分渲染，否則會起到相反的作用。讓數學史進入課堂，終極目標就是促進教學目標的達成。數學歷史知識的應用體現在數學課堂教學中，所以要有用來評價目標是否達到。只注重過程不注意結果，是舍本求末；只注重結果不注重過程，從長遠的角度看將不利于學生的發展。

四、加強教師運用數學史的興趣

目前，將數學史運用到小學數學教學的實踐研究較少，這種情況不利于數學教育水平的提高。每一個領域都需要很多專業人員不斷地去研究、探索，只有這樣才能發現存在的問題，尋找解決辦法，提出優化方案。數學教學更是如此，需要更多的人去探索數學史運用到數學教學的方法，給教師提供培訓與參考。

數學是人類文化的結晶，所以需要花費更多的精力去研究它。“數學教育”包括數學知識、數學的歷史知識、學生的心理特征和科學的教學方法，所以這里的“教育工作者”不僅僅包括數學家、數學教師，還應包括數學史家、心理學家、教育家和科學家等。只有這樣才能對數學教育進行全面研究，進而得出符合教師、學生的“教學”。

為了加強教師在數學教學中運用數學史的興趣，國家教育部門要高度重視數學史的教育價值，成立研究小組，積極組織教育工作者進行研究交流。有句話說得好“實踐出真理”，一線教師與學生交流密切，有多年的教學經驗，實踐機會較多，所以可以在研究時利用真實的教學課堂實踐出真實有效、適合學生的教學方法。

此外，學校和教育行政部門應該制定相應的法規和政策去激發教師在數學課堂中運用數學史的研究興趣。如教育行政部門對在研究這方面做出突出貢獻的教師給予精神和物質上的獎勵，學校積極倡導和組織教師申報這方面的課題等。

（責編 黎雪娟）