在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

李桂玲

【摘 要】新課改的核心環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。“解題教學(xué)”恰恰契合這一教育理論的最佳實(shí)踐。“解題教學(xué)”并非就是單純的解題過程，它是教師引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀題目，經(jīng)過認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}后，在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，走上講臺，分析題目條件，講述解題思路，完成解題過程，也是促進(jìn)學(xué)生知識水平和思維能力的全過程。教師則適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥、變式與拓展，引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)與歸納的全過程。這樣的教學(xué)方式，通過師生之間、生生之間的探究、合作、交流，通過師生之間角色的轉(zhuǎn)變，充分為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主、平等、合作、探究、論證以及交流的探究性平臺。在交流中思維的火花產(chǎn)生激烈的碰撞，大大調(diào)動學(xué)生探究的積極性，從而教會學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會探究、學(xué)會解題的思想方法、真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題教學(xué)；審題和“三思”；自主學(xué)習(xí)；策略和方法

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)數(shù)學(xué)解題中如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的思考方法，以供參考。

一、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

審題是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，得到解法的前提，認(rèn)真審題可以為探索解法指明方向。審題需要弄清題意，題目是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，教師就要教會學(xué)生審清題目的已知事項(xiàng)，解題的目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征和判明題型。例如，審清題目條件的具體要求是：羅列出已知條件中的明顯條件，同時挖掘出相關(guān)的隱含條件，把條件圖表化，弄清已知條件的等價說法，把條件進(jìn)行解題需要的轉(zhuǎn)換。又例如，審清題目結(jié)論的具體要求是：羅列解題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清解題目的等價說法，把解題目標(biāo)圖表化。

為了使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，教師首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)審題的重要性，其次要作出審題的示范，還要在學(xué)生的作業(yè)中捕捉因不認(rèn)真審題而導(dǎo)致解題錯誤的典型事例，進(jìn)行講解，吸取教訓(xùn)。

二、教會學(xué)生探索解題方法

審題以后，引導(dǎo)學(xué)生探索解題方法的過程，可以概括為“解題三想”。

（1）回想。根據(jù)題目中涉及的主要概念，回想它的定義是怎樣的？根據(jù)題目的條件、結(jié)論及其結(jié)構(gòu)，回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么？回想一下在你的知識倉庫里，有否儲存過這些定義、公式、定理、法則？能否直接利用這些知識來解題？

（2）聯(lián)想。如果直接套用現(xiàn)成知識解決不了問題，就必須進(jìn)行恰當(dāng)?shù)穆?lián)想。解題時的聯(lián)想，就是要求在你的知識倉庫里，找出與題目很接近的或很相似的原理、方法、結(jié)論或命題，然后變通使用這些知識，看能否解決問題。聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)解題途徑的一種基本思維方法，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。而聯(lián)想的思維基礎(chǔ)往往是類比推理，即由特殊到特殊的推理，把解決某種特殊情況的原則和方法遷移過來，應(yīng)用在接近的或相似的情況上，聯(lián)想就是要靈活運(yùn)用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識。

（3）猜想。如果經(jīng)過聯(lián)想仍解決不了問題，不妨進(jìn)行大膽猜想。如果對解決問題的途徑、原則和方法不能馬上找到，可以去選擇一些接近于解決問題的途徑、原則和方法，這就是提出猜想。然后設(shè)法論證這個猜想是否真實(shí)。這里的猜想不是胡思亂想和任意拼湊，它也是一種科學(xué)思維活動。它是以已有的表象（如數(shù)量關(guān)系的描述、圖象的示意等等）為引發(fā)物，按邏輯推理的規(guī)律而進(jìn)行的思維活動。猜想的思維基礎(chǔ)往往是歸納推理，即由特殊到一般的推理。也就是對特殊情況的結(jié)論進(jìn)行一番分析去偽存真，由表及里，找出共性由此猜想一般性的結(jié)論該是什么？

例如有這樣一道幾何證明題，題目為：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180，求證：DE=DF。這道題是學(xué)生在學(xué)習(xí)了角平分線定理及全等三角形之后呈現(xiàn)的一道幾何證明題，最基本的內(nèi)容就是：利用三角形全等證明兩條線段相等。而解決該問題的關(guān)鍵就是利用恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等圖形，其核心就是角平分線定理和三角形全等的判定方法的綜合運(yùn)用，其實(shí)質(zhì)就是利用幾何圖形中圖形變換，即平移、旋轉(zhuǎn)等方式，將非全等圖形轉(zhuǎn)化為全等圖形，從而達(dá)到證明線段相等的目的，整個這個過程為化難為易、化無為有的過程，重在體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法。因此，為教會學(xué)生思考，我以問題串的形式創(chuàng)設(shè)這樣問題的情境：

問題一：在你已有的知識、解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，如何證明兩條線段相等呢？（學(xué)生可以回答將兩條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中利用等角對等邊；或?qū)ふ覂蓷l線段所在的三角形全等；或垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個短點(diǎn)的距離相等；或角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，或特殊圖形中直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等方式解決）結(jié)合這道題的已知條件所提供的信息，并借助你已有的經(jīng)驗(yàn)，你想從哪個方面去解決這個問題呢？（學(xué)生會想到利用全等來解決）

問題二：結(jié)合這道題呈現(xiàn)的條件，DE，DN所在的兩個三角形有可能全等嗎？（不能，因?yàn)橛袖J角三角形，有鈍角三角形）那么如何構(gòu)造這兩條邊所在的三角形全等：引導(dǎo)學(xué)生自己探索——小組展開討論——交流匯報。部分學(xué)生在交流中會想到解決問題的方式，在學(xué)生沒有思路的情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考構(gòu)建輔助線的方式，設(shè)計(jì)。

問題三：結(jié)合圖形中的條件，看到角平線的條件聯(lián)想到什么？看到互補(bǔ)的角，結(jié)合圖形，想到什么？引導(dǎo)學(xué)生通過已知條件和基本圖形聯(lián)想相關(guān)的結(jié)論，很自然的作垂直得到全等的兩個條件，再通過互補(bǔ)的角得到另一個全等的條件，從而利用角角邊定理證明全等，最終得到DE=DF。

同時，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，聯(lián)想以往學(xué)過的幾何圖形，進(jìn)行變式：

變式一：結(jié)論互換，已知DE=DF，其余條件不變，求證AD是∠BAC的平分線。

變式二：改變圖形進(jìn)行變式。如圖，已知四邊形ABCD中，AD是∠DAB的平分線，∠DAB=60，∠B與∠D互補(bǔ)，求證：AB+AD=AC。

在這道證明題中，我充分引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件和問題進(jìn)行合理的回想、猜想與聯(lián)想。這三者之間是密切相聯(lián)的，回想越充分，聯(lián)想就越豐富，猜想也就越合理，解題的思路、方法也就越明確。

總之，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題和開拓思維參與解題的全過程，學(xué)會解題，是提高課堂教學(xué)效益，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一種有效途徑。