學科核心能力培養背景下初中數學教學策略研究

文鋒

摘 要：核心素養是當下教育改革的關鍵詞，作為學科教師更應該十分關注學生學科核心能力的培養。立足實踐，從創設情境、巧用資源、組織合作和突破重難點等視角，提出了培養初中生數學建模、數學推理、數學交流和問題解決四大核心能力的教學策略。

關鍵詞：數學學科；核心能力；教學策略

真正意義上的課堂教學應該是引導學生在獲取知識的過程中培養學習興趣、培養學習的能力并養成良好的學習態度。任何能力均是在具體的學習活動過程中獲得或發展的，數學核心能力同樣也是如此，它的直接來源就是數學教學實踐。現如今，新數學課程標準已然實施。相比于舊標準，新標準的一大變化就是強調實踐教學。這樣，課堂教學與實踐教學相結合，可幫助學生更加扎實地掌握各類數學知識，熟練應用各類數學技能，初步具備較高的數學素養。根據華東師大徐斌艷教授的研究，數學學科核心能力主要由六大功能模塊構成。也就是說，此種能力在實際中可具體細化為六種不同的能力，即數學建模的能力、數學交流的能力、數學推理及論證的能力、數學表征及變換的能力、從數學角度提出問題的能力、從數學角度解決問題的能力。在學習核心能力相關理論的基礎上，本文就數學建模、數學推理、數學交流和解決問題四大核心能力的培養，介紹個人教學實踐的具體策略。

一、創設鮮活情境，培養數學建模能力

1.對模型建構的理解需要依托具體的數學情境

從理論的角度講，情境應當是模型的直接來源。無論是建構某種模型，還是理解某種模型，對學生來說都有一定的難度。而借助于情境這種工具，無疑會將難度降低。針對數學模型，學生可充分地發揮自身的主觀能動性，進行模型的應用、模型的識別、模型的創造等一系列活動。而這有一個基本前提，那就是都能夠抽象地概括該數學模型。可見，只有在具體的數學情境中理解數學模型，才能明確其基本特征并掌握其本質。這給數學教師的教學活動以很好的啟迪，要求他們重視數學情境設置，在具體情境中解決各類數學問題。在此過程中，教師主要扮演的是“助產士”的角色。長此以往，學生能夠較為輕松地進行數學語言與日常生活語言的轉換，并根據實際的需要科學地構建數學模型。

案例1：“代數式”是七年級數學中的重要內容。在講授過程中，利用“猜數游戲”導入課程，由教師發出指令，并由學生根據指令進行作答。例如，教師可根據初中生的實際，依次下達這樣的指令：“隨意選擇一個數字→這個數字的5倍與數字10相加→所得數字與數字5相除→所得數字與原始數字和8的和相加→所得數字與數字2相除→所得數字與數字5相加。”

隨機選擇學生作答，由他們給出最終的計算結果，并由教師猜出學生開始所選擇的數字。結果，教師每次的猜想結果都是正確的，這充分勾起了學生的好奇心，并急于向老師尋求結果。當時機成熟時，教師適時地給予他們正確的答案。

教師可引導學生將上述的文字語言轉換為符號語言。這樣，隨意選擇的數字用x表示，則剩余的指令可依次表示為5x+10→（5x+10）÷5，即x+2→x+2+（x+8），即2x+10→（2x+10）÷2，即x+5→x+5+5，即x+10。

教師提出，x+10的結果就是你們最終給出的結果。那么，很顯然，只要我們將這個結果減掉數字10，就能得到x的結果，即你們隨意選擇的數字。這時，學生會表現出一種煥然大悟的感覺。在此基礎上，教師可以小組的形式組織學生自編指令，進行此類練習，在練習中了解代數式的特征和意義。

這種猜數游戲的教學方式，既形象又生動，能夠充分調動學生探討和求知的積極性。而且這個游戲遵循了“從特殊到一般”的原則和理念，這對于數學模型構建能力的提高是極為有益的。而有了完善的數學模型做鋪墊，“代數式”教學乃至整個數學教學活動也將變得簡單起來。

2.用建模的思想來呈現教學的內容和過程

無論是教學內容，還是教學過程，其呈現方式都是至關重要的。從某種意義上講，其呈現的好壞也將直接關系到教學活動的成敗。就數學學科而言，有一種呈現方式被長期實踐驗證為正確的、得當的、值得大力推廣的，那就是通過建模思想來呈現。眾所周知，數學學科的公式、定理、公理繁多，且理解和掌握的難度比較大，這給數學教育工作者提出了較高的要求。尤其是在課程導入方面，要著眼于實際，切不可空談理論。圍繞所學知識，選擇最為有效的導入方式，使枯燥的教學變得生動化，從而充分調動學生的求知欲望。

實驗法是知識探究方面的一種有效方法。本文以“圓周角定理”這一知識點為例，對此方法進行如下的說明。

案例2：利用多媒體展示下面四個圖形，并對每個圖形提出不同的要求。對圖1，要求學生利用“幾何畫板”這一工具，分別測量出∠ACB與∠AOB的度數，并根據測量的結果探討它們直接的關系；對圖2，保持點A與點B不動，不斷移動點C的位置，依然通過“幾何畫板”來測量上述兩個角的度數，觀察其度數變化以及兩者間關系的變化情況。對圖3、圖4，保持點B與點C不動，不斷移動點A的位置，提出與圖2相似的內容。

整個教學過程，也是學生自主探究的過程。在此過程中，教師為學生提供了一個可靠的數學實驗平臺，讓學生在“玩”的過程中理解和掌握所學知識，弄清楚知識的來龍去脈。當學生的主體地位得到尊重時，他們的學習積極性往往也是比較高的。在數學教學的全過程，他們都充當了一種“研究者”的角色，不是被動地學習知識，而是主動地探究知識，這與新課改的要求是完全一致的。

二、巧用教材資源，培養數學推理能力

1.充分挖掘例題的內在潛能，組織練習培養推理能力

其實，在數學教材中包含著豐富的數學思維和數學方法。加強對這些思維和方法的“開采”，并引導學生掌握和應用，無疑是非常有必要的。如今的數學教材內部潛能更加豐富，尤其是各類例題，其潛能更加突出。積極挖掘這種潛能比較適合初中學生當前的思維實際，有助于做到“以不變應萬變”，使相關問題帶有明顯的開放性。這樣，學生可根據不同的條件和不同的路徑進行自主探索，并獲得不同的探索結果。在此過程中，學生的數學推理能力也會得到不同程度的提高。

案例3：講授九年級“圓周角”中的例2：如圖5所示，已知△ABC為一個等腰三角形，其中，AB=AC，E、D是該三角形與直徑為AB的圓的兩個交點，求證DE與BD兩條弧相等。

在解答這一問題之前，引導學生回顧等腰三角形與圓的一些基本性質和原理，如等腰三角形的三線合一；圓的直徑所對的圓周角是直角；圓周角相等，所對的弧相等。

在此基礎上，找出該例題所明示或暗示的三個基本條件，即AB=AC，BD=DC，AB為直徑。將學生分成三個小組，分別以其中的兩個條件為已知條件，而以另一條件為結論，利用所學知識進行證明。

條件：

結論：

證明：

這種變通的教學方式，帶有很強的開放性，學生可從中自主地選擇并自主地探究，極大地發散了自己的思維，提升了數學推理能力。

2.充分挖掘習題的內在潛能，組織練習培養推理能力

數學學習不能盲目地追求記憶與模仿，而應將自主探究與動手實踐放在重要位置上。眾所周知，數學教材中包含豐富的習題資源，而這些資源能否得當充分利用，將最終關系到數學課堂教學的質量。自主探究平臺的建立與應用也正是以這些資源為媒介或載體的。通過對數學現象的觀察、演繹，從而自主做出推論。比如幾何教學中，讓學生自主觀察圖形的變化情況，通過自己動手和親身實踐的方式了解結論證明的全過程。

案例4：一道有關“圖形變換的簡單應用”的練習題。已知：有一個長、寬分別為20 m和12 m的長方形竹園，另有一橫向寬度為1.5 m的小徑。求解：竹園中竹子的種植面積是多少？（提示：竹子的種植面積即為長方形竹園的面積減掉小徑的面積）

很明顯，布置這一例題，旨在幫助學生理解和鞏固“平移變換”方面的知識。然而，在實際中，仍有許多學生不能準確地解答出這一問題。為此，本文將上述例題做了變型處理。

如圖7和圖8，線段B1B2、折線B1B2B3分別是線段A1A2、折線A1A2A3向右平移1個單位所得到的結果。圖中的陰影部分，就是由這條線段或折線平移過程中所經過的面積。

（1）在圖7、圖8的基礎上，將折點數增加為2個，由學生自主畫圖（如圖9），完成一個單位的平移，并指出陰影面積部分的含義。

（2）將圖7、圖8、圖9中的三個陰影面積分別表示成S1、S2、S3，讓學生嘗試求解三者的面積。（圖中矩形的長和寬分別為a、b）

（3）聯系實際：請同學們根據已知條件，計算圖10中的草地面積。

通過這些例題，旨在加深學生對平移知識的理解和把握，并有意識地應用于實踐活動中。整個過程，學生親身體驗了數學演繹的邏輯推理，形成了正確的思維邏輯和較強的推理能力。

三、組織合作學習，培養數學交流能力

1.運用人際交往目標組織合作學習

合作學習的過程，其實也是一種思維碰撞的過程。針對同一問題，學生會發表不同的觀點，并提出不同的解決辦法。而通過交流，學生可從其他同學處學習到一些好的做法，從而使自己的知識、能力與素質都得到不同程度的提高。在此過程中，教師更多的是扮演一種“引導者”的角色，使學生能夠抓住問題的關鍵。舉例說明，當學習“三角形內角和”的知識以后，教師適時地提出問題：你們還能想到哪些問題呢？對此，組織學生進行小組討論。結果有學生會依此提出求解四邊形、五邊形、多邊形的內角和的度數的問題。通過測量，找出數量變化的規律，并總結出（n-2）·180的內角和求解公式。在教學大綱當中，這其實也是一個教學的難點。而通過合作學習的方式，這一問題卻迎刃而解。這說明，這種方法能更好地讓學生懂得人際交往中合作學習的重要性，在相互的交流、分析和評價中能更好地識別、理解、領會知識。

2.運用知識建構目標組織合作學習

從理論的角度講，數學學習活動需要科學的數學思維做鋪墊。而通過合作學習的方式，能幫助學生更加準確地提煉、歸納以及演繹這些思維，并將這些思維成功納入自身的思維體系當中。

合作學習具有兩大好處：一是端正學生的態度，讓他們在切實的體驗中感悟合作的魅力；二是在各種領會、講解、分析、評價等分享中完善自己的知識結構，也唯有這樣才是真正意義上的合作學習。

案例5：圍繞直棱柱方面的知識，筆者組織了以下兩項活動：

活動一：由學生按照課本中的相關要求，剪開自制立方體紙盒并進行展示，展示的結果由學生進行討論。結果發現，即使是同一立方體，其也會有著不同的表面展開圖。

活動二：按照課本中的“謎題”，繪制如圖11所示的圖形，并就此提出這樣幾個問題：

（1）問題1：A處的蜘蛛怎樣才能以最短的距離抓到B處的蒼蠅呢？

（2）問題2：A處的蜘蛛怎樣才能以最短的距離抓到C處的蒼蠅呢？

針對第二個問題，組織學生討論出各種可能的行徑，然后進行比較，確定最終的最優路徑。按照學生的觀點，本文繪制了如下三組圖形。

①A在前側面

以上這些，都是合作交流學習方式的重要體現。這種方式在培養交流能力、建構知識等方面都有較為突出的優勢。當然，一堂高效率合作學習課，知識建構、能力培養和人際交往的“三維目標”是一個完整的有機的統一體，均能得到有效體現。

四、突破重點、難點，培養解決問題能力

1.突破教學重點，培養解決問題能力

不管是哪一章節的知識點，都有重點和難點之分。如何進行選擇，以及選擇何種突破點，都是較為關鍵的問題。而圍繞這些問題，引導學生進行解答，在解答過程中提升自身解決問題的能力，重點突破的關鍵在于題目的質量和處理水平，教師要對考題進行“再加工”，使所講授的例題滿足學生的認知特點，最大限度地調動學生的思維積極性，接近學生知識的“最近發展區”，通過局部突出這一教學方式，充分暴露思維過程的“相異構想”，利用“一題多解”開闊學生的視野，利用“一題多變”培養學生解決問題的能力。

案例6：針對“在數學問題中應用折紙方法”，筆者組織了這樣幾項活動：

活動1：如圖18所示，沿著對角線AC進行折疊，并就折疊后的圖形提出以下幾個問題：

（1）問題1：你能說出圖中疊合部分是一種什么圖形嗎？請說出你的理由？

生（齊聲）：等腰三角形。

師：為什么△AFC為等腰三角形？（畫板演示變與不變）

生1：由折疊知∠ACF=∠BCA，

又AD∥BC，∠FAC=∠BCA，

所以∠ACF=∠FAC，所以△AFC為等腰三角形。

生2：∠E=∠D=90°，∠EFA=∠DFC，AE=AB=CD得△AFE≌CFD，所以AF=CF。

生3：類似的，我有這樣的想法——先證△AEC≌△CDA，得∠FAC=∠BCA。

師：鼓勵、表揚、小結——幾何圖形變與不變、證線段相等的方法、一題多解、方法擇優。

（2）問題2：若矩形ABCD中AD=4，AB=3，你能求疊合部分的面積嗎？

生4：設FC=x，又FC=AF，故FD=4-x，Rt△DFC中3+（4-x）2=x2。解得x，再利用△ADC與△DFC的面積差求。

生5：我認為直接利用S△AFC=AF×DC求解更方便。

師：歸結求三角形面積的方法：

S△AFC=S△ADC-S△DFC（間接和差）AF×DC÷2（直接公式）

活動2：下圖線段AB向上折疊的結果，就該圖提出以下兩個問題：

（1）問題1：請問線段AC上的F點能與線段AB中的B點重合嗎？

如果重合，請說明一下原因？

（2）假定長方形的長和寬分別為4cm、3cm，那么你們還能求解出哪些線段的長度呢？

歸納各位學生的意見，可求的線段有：AD、DC、AC、AF、FC、BE、EF、CE。

師：如何求解CE=2.5？

生6：利用勾股定理，設BE=x，CE=4-x，由折疊BE=EF，又AB=AF=3，所以FC=2

在Rt△EFC中，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，CE=4-1.5=2.5。

生7：根據三角函數的有關性質，tan∠ACB=，求得x=1.5

生8：根據三角形相似的有關性質，得出=，求得x=3

師：它們有共同點嗎？

師生（引導回答）：都是方程應用的結果。

師：非常棒，希望大家都能在以后的學習中形成一種方程思想，那樣你將受益終身。

第二輪復習中，思維過程的揭示是核心內容。上述的課例可以看出，教師拉長了“知識鏈”，使相關問題更具思辨性、層次性、挑戰性。這樣，一些認知方面的沖突將不可避免，學生在探究過程中充分暴露了“相異構想”，有利于學生自主建構解題方法，自主發現規律，自主探尋方法，在探究中既顯示了自己的才華，又培養了各自解決問題的能力。

初中生數學核心能力的培養，解決有知識沒能力缺素養現實問題勢在必行。教學是基于知識并通過知識的學習來提升人的能力和素養的教育活動。從本質角度講，學是本體教是條件，教為學服務，從客觀角度講，教師教什么學生就學什么，教師怎么教學生就怎么學，因此，我們要致力于建立讓學生的潛能充分發揮出來的教學思想和教學方式。數學課堂教學的使命在于培養學生數學學科核心能力，這就規定數學課堂應以培養數學核心能力而展開，教學目標教學內容設計、教學方法教學工具的選擇，班級合作學習的安排等，所有的構成要素都應當為必須培養數學核心能力加以統整，都必須服從于培養數學核心能力的教學組織。本文僅從創設情境、巧用資源、組織合作和突破重難點等視角，在培養初中生數學建模、數學推理、數學交流和問題解決四大核心能力的方面做了初步探索，以后將在此領域做出更多的努力。

參考文獻：

[1]徐斌艷.旨在診斷與改進教學的數學學科能力測評分析：來自德國的實踐[J].全球教育展望，2011（12）：78-83.

[2]徐斌艷.數學學科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（6）：67-74.

編輯 孫玲娟