多維度把握數(shù)學(xué)教學(xué)中的拓展

姚連英

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)思維學(xué)習(xí)與創(chuàng)造性的過程。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自覺參與，主動探究，從不同角度多維度地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 多維度 視角 拓展

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-045

相對于那種拘守于一隅、孤立地處理教材的形式，拓展與延伸對訓(xùn)練學(xué)生的思維，對提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力是十分有利的。筆者認(rèn)為，教師在精心鉆研教材的基礎(chǔ)上，可以從以下幾個(gè)維度來把握數(shù)學(xué)教學(xué)中的拓展。

一、立足教材，尊重需要

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概念及解決實(shí)際問題等幾個(gè)領(lǐng)域，不管什么內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)都要注重“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)思考”的形成與培養(yǎng)。教師要把握知識的本源，立足教材，尊重需要，為學(xué)生溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而引發(fā)學(xué)生主動思考，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【案例1】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片斷

1.以舊引新。先以“12×3”為例，激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知，強(qiáng)化與新知學(xué)習(xí)密切相關(guān)的“乘法的意義”以及“一位數(shù)乘法的多種計(jì)算方法”，為新知做好有效的鋪墊，同時(shí)使學(xué)生初步感悟整數(shù)乘法的知識本源。再出示“12×23”，引導(dǎo)學(xué)生將它轉(zhuǎn)化成“23×2×6”或“12×20+12×3”或“23×10+23×2”等形式。

2.探究新知。將“12×3”改為“19×23”，這時(shí)學(xué)生無法將它轉(zhuǎn)化成連乘形式進(jìn)行探究，體會到第一種方法的局限性，因而轉(zhuǎn)移探究的方向。筆者在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生比較將“19×23”拆成“10×23+9×23”、“20×13-1×13”、“19×20+19×3”等形式的計(jì)算可行性和一般性，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)豎式計(jì)算溝通了聯(lián)系。

3.鞏固拓展。讓學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算“25×25”后，筆者出示題組“26×25、24×25、26×24”，組織學(xué)生分組討論：“怎樣根據(jù)25×25的結(jié)果直接寫出這幾題的答案，你是怎么想的？你能再出一組類似的題型考考大家嗎？

以“25×25”一題為例，引出了一組又一組具有較強(qiáng)思維含量的練習(xí)題，避免了機(jī)械、重復(fù)的大題量訓(xùn)練，使學(xué)生在計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)和交流等活動中，既鞏固了基本的計(jì)算方法，強(qiáng)化了算理，又拓展了思維空間，感受了數(shù)學(xué)知識本身的魅力和參與探究的樂趣。

二、找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，切入拓展

要想拓展遷移，就要分析不同知識之間的共性，但如果不是適時(shí)切入，僅僅是為了拓展而拓展，反而會有畫蛇添足之嫌。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，拓展的機(jī)會并不是無處不在，無時(shí)不有的，只有在需要鏈接拓展的環(huán)節(jié)再展開拓展，才能產(chǎn)生事半功倍的效果。

例如多邊形的面積計(jì)算，在認(rèn)識圖形時(shí)，學(xué)生先是認(rèn)識三角形，然后是平行四邊形、梯形；而學(xué)習(xí)面積計(jì)算的順序卻是平行四邊形、三角形、梯形。這是為什么呢？不難發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識圖形是由簡單到復(fù)雜，計(jì)算面積則需要轉(zhuǎn)化思想，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，長方形是平行四邊形轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，而平行四邊形是三角形、梯形轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。于是，筆者教學(xué)時(shí)適時(shí)拓展了三角形與梯形的另外兩種推導(dǎo)過程，并提出問題：三角形和梯形為什么都可以從面積、底或高的不同角度進(jìn)行相同的轉(zhuǎn)化？它們之間有什么聯(lián)系？這樣的問題讓學(xué)生意識到拓展遷移并非漫無邊際，其實(shí)是有一定依據(jù)的，三角形可以看作上底為“0”的梯形，所以二者面積計(jì)算公式推導(dǎo)之間有著諸多相似之處。這樣有基礎(chǔ)的拓展，就能讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)思考帶來的無窮樂趣。

三、注重方式，因材施教

“風(fēng)弄林葉，態(tài)無一同。日當(dāng)流波，影有萬變。”面對參差不齊的學(xué)生，更需要教師在課堂教學(xué)中既立足教材，又要跳出教材，克服“一鍋燴”、“一刀切”、“一言堂”的弊端。

例如教學(xué)“兩位數(shù)加減兩位數(shù)口算”時(shí)，當(dāng)學(xué)生交流了多種算法后教者一般都會引導(dǎo)學(xué)生交流、梳理、反思、改進(jìn)……讓學(xué)生在思維的碰撞中感受其他的方法和策略，真正理解和反思自己的方法和別人的方法，主動改進(jìn)自己的算法，從而優(yōu)化方法。與其說優(yōu)化的最終目的是讓學(xué)生確定哪一種方法最好，還不如說是使學(xué)生能靈活運(yùn)用適合自己的、做得又對又快的方法。通過實(shí)踐，學(xué)生可能會覺得原來的方法不適合自己，他會主動去嘗試另一些方法，直到最后能靈活地選擇合適的算法解決不同的問題。這種方法多樣化的拓展和優(yōu)化才能滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要，才能幫助學(xué)生在自我反思中發(fā)現(xiàn)自己的不足，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在拓展中得到綜合發(fā)展，而不是一開始就為學(xué)生確定教者認(rèn)為最優(yōu)化的方法。

總之，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的提出，每一個(gè)教學(xué)手段的運(yùn)用，每一個(gè)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，都要從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，適時(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對性拓展訓(xùn)練，學(xué)生的思維興趣、思維品質(zhì)、思維能力等才會得到綜合發(fā)展。

（責(zé)編 童 夏）