“背景轉(zhuǎn)換法”在變式教學(xué)中的運(yùn)用

劉蔣巍

【內(nèi)容摘要】同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)換其呈現(xiàn)的背景后，借助背景的力量可以改變問(wèn)題的難度。本文就“背景轉(zhuǎn)換法”在變式教學(xué)中的運(yùn)用作了有益的嘗試。

【關(guān)鍵詞】背景轉(zhuǎn)換法 變式教學(xué)

一、背景轉(zhuǎn)換法的定義

在試題命制的過(guò)程中，我們往往將基本問(wèn)題幾度易稿，改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，使基本模型、基本條件得到隱藏，借助背景的力量改變問(wèn)題的難度。這種編題的方法，稱之為“背景轉(zhuǎn)換法”。

二、背景轉(zhuǎn)換法在教學(xué)中的運(yùn)用

【基本問(wèn)題】如圖，在正方形AEFD中，O為EF上一點(diǎn)，且OA⊥OB，求證：△AEO∽△OFB。

【應(yīng)用1】將基本問(wèn)題置于平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合拋物線問(wèn)題，命制2013年南通市中考第28題的第（3）問(wèn)。

如圖，直線y=kx+b（b>0）與拋物線相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)△OCD的面積為s，且ks+32=0。

（3）求證：x1OB+y2OA=0

【應(yīng)用2】將基本問(wèn)題置于圓中，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，命制“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)E位置”的探究題。

如圖，已知：△ABC中，∠ABC =90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A、B重合），連結(jié)EC、BF交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥EC交過(guò)點(diǎn)A的一條直線于點(diǎn)D。AC、ED交于點(diǎn)M，已知：∠ADE =∠BEC。

（1）找出圖中一個(gè)與△AEM相似的三角形，給出證明；

（2）若⊙O的半徑OA=4，BC=6，求當(dāng)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，AD長(zhǎng)為2？

【應(yīng)用3】將基本問(wèn)題置于平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合雙曲線問(wèn)題，命制一道旋轉(zhuǎn)背景的問(wèn)題。

已知△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)C落在y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，8），將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在x軸上的點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)B落在E點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥x軸，垂足為F。

（1）已知點(diǎn)E是反比例函數(shù)y=k/x的圖像上的一點(diǎn)，求m=3時(shí)，反比例函數(shù)解析式；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)P垂直于x軸的直線交線段AB于點(diǎn)M，交雙曲線y=k/x于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)H，求MH·NH的最小值。