基于POS-PP算法的京津冀土地綜合承載力評估

劉澄，高鑫，劉祥東，陳思

（北京科技大學東凌經濟管理學院，北京 100083）

基于POS-PP算法的京津冀土地綜合承載力評估

劉澄，高鑫，劉祥東，陳思

（北京科技大學東凌經濟管理學院，北京 100083）

為了避免對評價指標權重賦值的主觀性，構建基于粒子群優化投影尋蹤（POS-PP）算法的土地綜合承載力評估模型，并運用該模型評價京津冀地區土地綜合承載力。利用投影尋蹤方法將高維數據投影到一維，進而通過粒子群優化尋找出最優投影方向，使低維數據有效地反映出高維數據的特征，避免了對指標權重賦權的人為因素。實證結果表明，該模型能有效地解決指標賦權的主觀性問題，對京津冀的土地綜合承載力做出了科學評估，也為該區域土地資源的綜合利用和合理開發提供了有價值的指引。最后，針對評價結果進行了原因分析，并對區域未來發展提出了相關的政策建議。

京津冀區域；綜合承載力；投影尋蹤；粒子群算法

1 引言

京津冀區域在我國經濟社會發展中具有極其重要的戰略地位。改革開放以來，京津冀區域的經濟一直呈現持續快速發展的態勢。截止2015年底，京津冀區域的國民生產總值達到6.93萬億元，占全國總量的10.24%，繼續為中國經濟增長做出重要貢獻。在打造首都經濟圈總體戰略的大背景下，加強京津冀區域合作已經成為有關各方的共識，而土地資源是京津冀區域合作發展的基礎資源。隨著城市化快速推進、區域總體格局的變遷，京津冀區域的國土空間發生較大演變，為區域土地綜合承載力閾值的界定增加了新的困難。由于缺乏對區域未來發展情景的有效預判，嚴重制約了區域合作向更大范圍、更廣空間、更深層次的推進。為此，亟需開發一套科學的土地綜合承載力評價體系，對京津冀地區的土地綜合承載力進行有效地評估，為政府合理規劃該地區的土地利用、實現該地區的人口與土地、經濟與資源環境的和諧發展提供有意義的指引。

事實上，理論界對于土地承載力的研究歷史悠久。早期，Vogt（1948）提出的土地承載力實際上是單位土地所能供養的人口數量，它等于土地所能提供的食物產量與環境阻力之比。Allan（1965）進一步將土地承載力定義為：在不發生土地退化的前提下，單位土地利用系統所能永久支撐的最大人口密度。盡管如此，早期的土地承載力僅考慮耕地的糧食生產能力，考查的因素非常單一［1-3］。隨后，人們逐漸認識到，人類的生存不僅要依靠生物資源消費，包含林產品、農產品、水產品以及動物產品等；還要依賴能源消費部分，包括煤、天然氣、原油、汽油和柴油等。大概從20世紀70年代開始，世界爆發了全球性資源環境危機，造成了土地退化、環境污染和人口膨脹等問題日益嚴重，這迫使人們更加重視土地承載力的研究。進入21世紀后，隨著經濟與社會的全面發展，土地承載力的內涵和外延都在擴展。一方面，土地的范疇在擴大，由最初僅指用于糧食生產的耕地，拓展至更廣泛意義上的土地，包括其他農業用地、交通用地、城鎮居民用地等。另一方面，“承載物”的范圍也在增加，不僅包括人口，同時包括人類的各種經濟社會活動及其規模和強度，乃至可持續發展戰略與和諧社會思想［4-6］。雖然人們對土地承載力的評價技術也趨于多樣化，但是這些方法都存在一些不足，如采用層次分析法［7］指標賦值主觀性過大，遺傳算法規則較復雜且收斂性一般［8］，生態足跡法［9-15］沒有考慮技術因素等。

針對上述研究的不足，本文利用投影尋蹤與粒子群算法相結合的方式，構建一套評估方案對京津冀地區的土地綜合承載力進行評價。與已有研究相比，該方案的改進之處在于：第一，構建的與社會發展相適應的土地綜合承載力指標體系考慮因素更為全面，包括土地資源利用、生態環境、社會發展和經濟技術四方面；第二，設計了基于粒子群優化的投影尋蹤模型，該方法能夠有效地降低評價指標權重的確定的主觀性；第三，將自適應變異加入粒子群算法中，有效降低了算法陷入局部最優的概率，同時使得算法的精度和效率得到大幅提升。根據對京津冀地區土地綜合承載力的評價結果，本文比較了三個地區之間、以及這些地區與全國的土地綜合承載力之間的差異，并提出相應的改良建議，以期為京津冀地區土地的合理規劃和利用提供有價值的參考。

2 算法原理介紹

2.1 投影尋蹤模型

1974年，美國Stanford大學的Friehman和Tukey首次提出投影尋蹤［16-17］（Projection Pursuit）法，該算法的基本思想是尋找出反映原高維數據結構或特征的投影，將其映射到低維子空間上，從而達到有效降低高維數據維度之目的。

下面簡要介紹該模型的基本原理：在一個投影尋蹤問題中，具有m個樣本，n個指標的集合為｛x（i，j）|i=1，…，m；j=1，…n｝，則投影尋蹤模型的步驟如下。

（1）數據預處理

首先，考慮到各個樣本指標的量綱可能不統一，因此需要對相關的數據進行歸一化處理。這里，對于越大越優和越小越優的指標，分別采用公式（1）和（2）進行處理：

其中xmax（j）、xmin（j）為第j個指標的最大值、最小值。

（2）構造投影指標函數

采用公式（3）計算樣本i在一個投影方向向量為A（j）上的投影：

通過這種方式就可以構造一個投影指標函數Q（A），通過求其極大值找出最優的投影方向。在進行投影值的優化時，盡可能使投影值Z（i）的標準差SZ和局部密度DZ達到最大，從而盡可能多地提取X（i，j）中的變異信息，找出數據的結構組合特征。因此，投影指標函數設定為：

Q（A）=SZDZ（4）

其中SZ和DZ分別為類間散開度和類內密集度。記序列｛Z（i）|i=1～m｝的均值Zˉ，則SZ和DZ分別可以采用Z（i）的標準差和局部密度替代，其表達式分別為：

這里的局部寬度參數R是由數據特征確定的。R的取值可選為0.1SZ［18］，它與樣本數據結構有關。當點間距值rij小于或等于R時，按類內計算，否則記為不同的類：rij=|Z（i）-Z（j）|。符號函數I（R-rij）為單位階躍函數，R-rij=0時，其值為1，R-rij≤0時，其值為0。

（3）估計最佳投影方向

尋找最優投影方向最終可轉化為下列優化問題：

需要說明的是，這個優化問題是一類典型復雜非線性優化問題，它以aj為優化變量。對于這類問題的求解，下文擬采用粒子群優化算法。最佳投影方向各分量絕對值即為相應指標權重的大小，它反映的是土地承載力指標對總目標和子目標等級影響的程度。

（4）等級評價

利用上述方法即可得到逼近的最佳投影方向。然后，可以計算各等級樣本點的投影值，并根據等級的具體評價標準來判別樣本的類別。

2.2 PSO算法

PSO算法［19］的核心思想就是通過對解空間進行個體極值和群體極值的更新和搜索，找出其中的最優解。假設在D維的搜索空間中存在n個粒子組成的種群X=（X1，X2，…，Xn），其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置，亦代表問題的一個潛在解。根據目標函數即可計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值，第i個粒子的速度為Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD）T，其個體極值為Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD）T，種群的群體極值為Pg=（Pg1，Pg2，…，PgI）T。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

其中w為慣性權重；d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；k為當前迭代次數；Vid為粒子的速度；c1和c2為非負的常數，稱為加速度因子；r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機數。

每個粒子的個體極值和全體粒子的群體極值的更新公式如下：

對于本文所構建的模型來說，適應度函數為Q（A）=SZDZ，適應度值即為函數值。

2.3 粒子群優化的投影尋蹤模型

以上即構成粒子群算法的主體，將其與投影尋蹤模型相結合，用粒子群優化投影尋蹤模型求得粒子群群體極值Gbest，即可用于土地綜合承載力評價［20-23］。具體流程如圖1所示。

結束整個運行后，得到的粒子位置即為最優投影方向，由此得出對應的投影值，即可進行土地綜合承載力評價。

3 實證分析

3.1 指標體系構建

如上文所述，新世紀的土地承載力評價更多關注土地的綜合承載力，將全面考慮資源、社會、經濟、生態環境等多方面因素，實現了由單目標向多目標發展的趨勢。在全面考慮指標的綜合性特征的前提下，結合指標體系設計的區域特殊性、系統協調性、綜合性、層次性、可操作性原則。本文構建了包含四大

圖1 算法流程圖

方面因素的京津冀區域土地綜合承載力評價指標體系，具體內容如表1所示。

續表1

為了更直觀地反映京津冀區域土地綜合承載力的狀況，同時計算了北京、天津、河北省以及全國的土地綜合承載力水平，以便于進行對比分析。在此，評估模型的種群粒子數共有5個，分別為北京、河北省、天津、京津冀地區和全國。對于5個區域而言，每個區域的總評估目標含有4個一級子目標：土地資源利用目標、社會發展目標，經濟技術目標和生態環境目標。這些一級子目標分別含有5個、7個、12個和6個二級細化指標，最終每個區域的總評估目標含有30個二級指標。需要說明的是，這些二級指標對土地綜合承載力的貢獻有正有負，因此，需要將二級指標進一步劃分為正向指標和逆向指標。其中，正向指標與土地綜合承載力的關系正向相關，逆向反之；具體的正向、負向類型劃分，匯總在表1中。此外，由于部分指標的數據無法直接得到，本文通過對已有數據進行線性回歸間接得到。例如，2012年的全國建設用地面積未在統計年鑒中給出，則用前幾年的建設用地面積數據進行線性回歸擬合，進而預測出2012年全國的建設用地面積。其他缺失數據也類似處理。

3.2 評估結果分析

根據模型的具體運算情況，最終確定其參數值如下：學習因子：c1=2，c2=2；迭代次數maxgen=50；種群規模sizepop=400；慣性權重w=0.996 5；自適應變異的變異率取0.9。在這些參數取值下，最終在最優投影方向上得出各個區域的土地綜合承載力評估結果如表2所示。

表2 各個區域的土地綜合承載力評估結果

表2中的評估結果顯示，在土地資源利用方面，京津冀區域的水平遠遠高于全國的平均水平，大約為全國平均水平的2倍。因此，從全國范圍來看，京津冀區域在土地資源的利用上處于優勢地位，當然這一結果與區域在經濟、科技方面的優勢地位密不可分。從京津冀區域內部來看，天津的土地資源利用水平最高，這也是其在土地資源利用率，墾殖率，建設用地率都居于首位的綜合體現。事實上，近些年來天津對土地管理和土地保護一直非常重視，十分注重土地的使用效率，制定了一系列規劃，也實施了一系列舉措，如“工業戰略東移方針”、“改造危陋平房”工程、“建成濱海城區”戰略，“雙優化工程”等；同時，天津加強了土地宏觀控制并頒布了相關法律條例。與天津相比，北京土地墾殖率水平過低，作為首都，其城市用地是核心，郊區用地服務于城市，非農業建設用地比重大也是在所難免。因而未來需要提高其耕地的產出效率，加強中低產田的改造，將高產栽培技術和高產新品種應用到生產實踐中，全面提升農業生產的科技水平，最大限度做到“少量多產”。河北土地資源利用情況雖然高于全國，但也明顯低于北京和天津，這主要是由于其未利用土地率較高所造成的。因而，未來需要大力提高其土地利用效率，在保護好生態用地的前提下，合理地加強對未充分利用土地的開墾或建設，尤其需要加大科技投入力度，提高各類型土地的單位產出。

在社會發展方面，京津冀區域的水平遠遠低于全國的平均水平，約為全國平均水平的一半。因此，從全國范圍來看，京津冀區域在社會發展方面較弱，這主要由于京津冀地區人口密度過高、人均耕地面積少所造成的。從京津冀區域內部來看，北京因其過高的人口密度，過低的人均耕地而位列天津、河北之后，但其城鎮化率仍在三者中最高，因此，在現實情況下，北京需要揚長補短。未來需要在嚴格控制人口數量的同時，利用先進的科學技術合理規劃和利用工業用地、建筑用地、交通用地等非農業用地，搬遷甚至取消一些高污染、高耗能企業，適當增加公園綠地面積，保持耕地面積數量的長久穩定。天津與北京的情況非常相似，人均耕地面積比北京要高一些，但人均綠地面積甚至低于北京。因此，天津未來需要在保證耕地面積不在受到侵害的同時，極力擴充綠地面積，進一步改善城市的生態環境。河北的城鎮化率偏低是制約其土地承載力的重要因素，河北作為農業大省，需要在穩定發展農業的同時，適當加大發展工業的力度，以全國的“城鎮化”為契機，大力推動當地的城鎮化建設，進而帶動經濟的持久健康發展。

在經濟技術方面，京津冀區域的水平高出全國的平均水平約一半，因此，從全國范圍來看，京津冀區域的經濟技術水平處于優勢地位，當然這一結果與該區域的城市構成有直接關系，它包含了經濟發達的首都北京和直轄市天津。從京津冀區域的城市構成來看，首都北京是中國的經濟、政治、文化中心，經濟發展程度、科學技術在全國名列前茅，各產業增加值、生產率也明顯地高于其他地區。天津是北方經濟中心、國際重要的港口城市之一，同樣擁有繁榮的經濟和發達的技術，過去若干年的數據表明，其人均GDP甚至超過北京。而對于河北而言，其經濟技術遠低于北京和天津，僅比全國的平均水平略高，這嚴重影響了區域土地綜合承載力的評價結果。在未來的發展過程中，河北需要借助地緣優勢，積極借鑒北京、天津的先進科學技術，通過工業基地的轉移和技術的復制，進一步加速區域的工業化和城市化進程，同時對農業進行產業調整，改善農業生產條件，加大農業生產的科技投入力度，在保證耕地面積恒定的前提下，最大限度地提高產出效益，將農業發展成為區域經濟的新增長點。

在生態環境方面，京津冀區域的水平低于全國的平均水平。從京津冀區域內部來看，北京的綠化及森林覆蓋率都較高，但嚴重的水資源短缺是限制城市發展的重要因素，未來需要在污水處理、水資源重復利用方面加大投入力度，改善當前嚴重缺水的困境。天津作為一個重要的華北工業城市，尤其應注重生態環境問題的治理和改善，加大環境保護與綠化工作，提高森林覆蓋率與綠化面積，需要從源頭上大力整治和治理對環境有嚴重污染的企業。當前，天津正在著力打造“一條綠色生態環廊”，為努力改善生態環境質量。此外，天津可積極培育人工林地、草地，積極推行綠色生態農業，加強農業環境保護，降低農業生產對土地環境的污染。事實上，由于數據的缺失，本文未將空氣質量納入生態環境考量范疇。但近幾年日益嚴峻的PM 2.5問題，籠罩了北方乃至整個中國，而京津冀區域的空氣質量問題似乎更為嚴峻。從源頭上講，京津冀區域需要大力治理高耗能、高污染產業，改善城市供暖設備的污染問題，同時嚴控汽車數量、提升發動機和油品質量，必要時可以探索式推出新能源交通工具。通過多管齊下的方式，還區域一片APEC藍。而河北的森林覆蓋率過低，甚至遠低于北京和天津，未來需要通過退荒還林等方式進一步增加森林植被面積；并且針對從北京轉移過去的高污染企業，需要通過科技改良、政府引導和補貼等手段，著力治理并改善固、液、氣污染源的排放問題，確保當地生態環境免受危害。

土地綜合承載力總目標的評測結果顯示，京津冀地區土地綜合承載力略高于全國平均水平。各個分指標的評估結果表明，區域經濟技術的發展和土地利用程度遠高于全國平均水平，但土地資源較為匱乏，人口壓力過大，用于生態環境保護的土地面積較小，體現出經濟技術、土地利用程度與社會發展、生態環境保護不協調的現狀，經濟發展速度已超出了其社會發展速度和環境承受能力，因此，京津冀地區需要高度重視社會發展及環境保護工作，尤其是加強控制人口密度與大力提高生態環境方面綠化，以實現區域的協調發展。

4 結論

本文構建基于粒子群優化的投影尋蹤評估模型，來對京津冀地區土地綜合承載力進行評價。綜合考慮土地資源利用、生態環境、社會發展和經濟技術狀況，建立了更為全面的土地綜合承載力評價指標體系，然后利用構建的模型對京津冀地區、以及全國土地的評價結果，對各個區域土地綜合承載力進行比較分析，深入探討了京津冀地區在土地利用中的不足，進而提出改良土地利用的政策建議，為京津冀區域土地的合理開發和利用提供了有意義的參考。該評價模型最大的優勢在于避免了評價方案中確定各個指標權重的主觀任意性。與此同時，針對現實中各個指標數據不滿足正態且指標高維度等難題，該模型有效地發現高維指標數值的結構和特征，體現出較好的穩健性。此外，粒子群優化法中引入自適應變異，減小了陷入局部最優的可能性，提高算法尋找全局最優的效率。

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DF453

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1673-0194（2016）15-0189-06

2016-04-14

國家自然科學基金資助項目（71402005）；北京市優秀人才培養資助項目（2015000020124G044）；國家留學基金資助項目（201506465053）；中央高校基本科研業務費資助項目（FRF-TP-15-031A2）。

劉澄（1967-），男，遼寧遼陽人，教授，博士生導師，主要研究方向：土地經濟、金融工程；通訊作者：劉祥東（1985-），男，河南信陽人，講師，博士，主要研究方向：土地經濟、金融工程。Email：xdliu@ustb. edu.cn。