預設互動促進對話，課件簡約漸次展現——李庾南老師“函數的圖像”課例賞析

☉江蘇省海安縣城南實驗中學　陳愛軍

預設互動促進對話，課件簡約漸次展現——李庾南老師“函數的圖像”課例賞析

☉江蘇省海安縣城南實驗中學陳愛軍

近兩年來，我們在《中學數學》（下）學習了很多全國著名特級教師李庾南老師的精彩課例，李老師的很多課例帶有鮮明的特征，比如學材再建構、學法三結合、學程重生成，特別是基于“學材再建構”而設計的教材流程，常常讓我們耳目一新.去年，筆者所在學校也有幸成為李庾南實驗學校，積極研修李老師的“自學·議論·引導”教學思想.本文就是研習李老師在八年級開設的“函數的圖像”公開課的教學錄像之后的一些學習體會，我們主要整理該課的教學流程，并記錄李老師如何預設各個教學環節之后的互動與意圖，與同行們分享和研討.

一、“函數的圖像”教學流程

教學環節1：復習函數的三種表示法

問題引入：正方形的邊長、周長、面積分別為x、c、S.

①c與x，S與x是否存在函數關系？為什么？

②你能用哪些方法將它們之間單值對應關系（函數關系）表示出來？

教學預設：引導學生從以下三種不同的表示方法來研究問題.

（1）解析式法.用數學式子表示：c=4x（x＞0），S=x2（x＞0）.

（2）列表法.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4…c 0 2 4 6 8 10 12 14 16…S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16…

（3）畫圖表示.

把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在坐標平面內分別描出這些點，由這些點組成的圖形，就是這兩個函數的圖像（如圖1、圖2）.（由于只描出了若干個點，所以用平滑的曲線由左向右順次連接描出的點得到圖像的一部分）

圖1　

圖2　

預設講評：對照圖像上點的坐標，引導學生體會變量之間的對應關系.指出圖像法的研究方式是一種重要的方法.

教師小結：①把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像.

②用描點法畫函數圖像的一般步驟為：列表；描點；連線.

③函數三種表示法的特點：解析式法明顯地表示了對應規律；列表法直接給出了部分函數值；圖像法明顯地表示函數的變化趨勢.

教學環節2：典例講評，鞏固新知

例1圖3記錄了某地一月份一天的溫度隨時間變化的情況，請仔細觀察圖像，回答下面的問題.

圖3　

（1）22時的溫度是____℃，溫度是0℃的時刻是_____時，最暖和的時刻是_____時，溫度在-3℃以下的持續時間為_____小時

（2）你從圖像中還能獲得哪些信息？（寫出1～2條）

答案預設：（1）-1，12與20，14，8；（2）4時溫度最低，溫度在0℃以上有8小時，4時～14時溫度逐漸上升等.

例2圖4反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.根據圖像回答下列問題：

圖4　

預設PPT：設計如下PPT動畫漸次呈現各個問題，如截圖5.

圖5　

預設互動：在各個問題呈現之后，安排學生先獨立思考，然后交流展示，教師追問，體現了李老師駕馭課堂的專業功夫.

例3端午節期間某地舉行龍舟比賽，甲、乙兩支龍舟隊在比賽時的路程y（m）與時間x（min）之間的函數圖像如圖6所示.

圖6　

預設PPT：如圖7，利用PPT動畫漸次呈現的功能，漸次呈現兩個問題，然后給出追問“你能在圖像上指出來，與大家分享你是如何看出答案的嗎？”

圖7　

預設講評：引導學生善于從函數圖像中提取信息.如特殊點的坐標的實際意義，滿足特定要求的取值范圍，圖形的變化趨勢等.

教學環節3：數形結合地討論函數

研究方法：由解析式研究自變量取值范圍；分析函數圖像的特征，比如根據自變量的取值范圍，選取適當的自變量的值，列出對應的函數值，進一步分析函數的圖像特征，感受函數的性質.

列表：

x…-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2…y=1 x…-1 2 -2 3 -1 -2 2 1 2 1 3 2…

引導學生描點、連線，得到函數圖像，如圖8，并進一步組織學生驗證對函數的分析.

圖8　

最后給出概括：從函數解析式、列出的表格和函數圖像可以看出：函數的圖像不過原點，但關于原點對稱，有兩支曲線分布在第一、三象限，在每一象限內的曲線從左向右都是下降的，即y隨x的增大而減小、兩支曲線都不會與x軸和y軸相交.

教學環節4：課堂學習總結

（1）用描點法畫函數圖像的一般步驟為：列表；描點；連線.

（2）函數的解析式法明顯地表示了對應規律；列表法直接給出了部分函數值；圖像法明顯表示函數的變化趨勢.

（3）要善于從函數圖像中提取信息.如特殊點的坐標的實際意義，滿足特定要求的取值范圍，圖形的變化趨勢等.

二、進一步的賞析

1.基于理解數學的高度對學材再建構

從課例來看，李老師先提供實例，引導學生親自實踐，探討函數的三種表示法，建構用描點法畫函數圖像的一般步驟，接著通過對函數的圖像的意義和作法的研究，增強數形結合地研究問題的意識，體驗運用圖像討論函數的方法.從整節課的教學內容來看，李老師完全打破了教材上的素材順序，基于精深的專業理解，重新整合了學材，使得該課生活味淡了，數學味濃了，返璞歸真，值得我們深入學習體會.

2.預設大量互動式問題，促進學生對話

李老師無論在開課階段的情境問題探究新知，還是例題的講評，或者對一個反比例函數的深入分析，都預設了大量互動式的問題，有效促進了學生的對話.這里值得我們學習的是，不少初任老師在引入問題、例題或習題時往往是幾個設問照抄教材或復制原題，李老師的教學設計中也會引用這些原題，但是設問的呈現方式卻會改編，變成互動式設問，促進了師生交流、生生交流，使“自學·議論·引導”教學法得到很好的發揮.此外，李老師的這些系列設問，還使得課堂教學中那種單向傳輸式的“相互說”走向了更有價值的“相互學”（日本佐滕學語）.

3.教學課件簡潔大氣，漸次展現有美感

古稀之年的李老師與時俱進，使用教學課件流暢自如，讓很多聽課的青年教師感嘆不已.特別是李老師的教學課件簡潔大氣，不同問題都以漸次動畫的方式呈現，使得學生理解新問題有了適應過程，一種教學美感油然而生.這里不妨也提及有些初任教師，無論是例題呈現，還是解題思路的解析與評析，往往都是整體出示，或者滿屏的文本與圖文，大有密不透風之感，對比李老師的教學課件，無關動畫（如閃爍標識、卡通圖案）一概不出現，必要提示語也是精減到不能再減，這些都值得我們認真體會和研習.

1.邱曉敏.生活味淡一點，數學味重一些——平面直角坐標系起始課的評課與商榷［J］.中學數學（下），2016（9）.

2.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.

3.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.馬立平，著.小學數學的掌握和教學［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2011.Z