錯因深究，為學生避錯“清障”——以一道練習講評為例

☉江蘇省蘇州工業園區斜塘學校　吳　濤

錯因深究，為學生避錯“清障”——以一道練習講評為例

☉江蘇省蘇州工業園區斜塘學校吳濤

每一個人的思維都是獨具特色的.在數學問題的解決過程中，所表現出的差異性也是明顯的.錯誤可以相同，但出錯的原因未必一樣.在近期的一次練習中，筆者就遇到了這樣一道練習，出錯的學生幾乎一致地給出了同一種結果，為了深挖出錯原因，筆者引導學生反思自己的探究歷程，從中找尋出多種異樣的錯因，給他們的糾錯和避錯指明了方向.現呈現這道練習的教學歷程并談一些個人的感悟，希望能給您帶來啟示.

一、一道練習的講評歷程

1.題目再現

圖1　

分析：本題是人教版七年級下冊第六章“平面直角坐標系”中的一道練習，主要考查的是圖形的平移和點的坐標.在解答本題前，學生已經學習了圖形的平移、平面直角坐標系等知識，能作出一個規則圖形平移后得到的圖形，會用坐標表示平面直角坐標系中的點，同時也能根據坐標在坐標系中描出相應的點.

2.解答情況簡述

由于學生不僅在知識上有充分的鋪墊，在技能和經驗上也有一定的“底子”，這道練習的解答正確率還是比較高的.全班45人中，僅有9人出錯.然而，有一個奇怪的現象，出錯的9人中有8位同學給出了一樣的答案：平移后長方形的四個頂點坐標分別為A出錯的人不多，但出現相同的錯誤太多了，這讓筆者不得不在課上對此種錯誤的原因進行深究.

3.教學過程及簡析

（1）教學過程.

教師投影一位同學給出的錯誤結果，讓學生思考出錯的原因，將自己在解答時的想法與全班同學交流.在學生思考2分鐘后，教師請多位出錯的同學交流了自己出錯的原因.

學生1：我將平移的口訣記反了，向左移動，橫坐標應該加，向右移動，橫坐標應該減.我根據錯誤的口訣將每一個點的橫坐標都加了

學生2：我把平移的方向看錯了，題中給出的是“向左”，我看成了“向右”.

學生3：圖中給出了第一象限區域明顯大于其他三個象限，我感覺圖形應該是在第一象限內移動的，所以，我直接給每一個點的橫坐標都加了

（教師見一名學生有點猶豫，立即示意其作答）

學生4：我可能將左當做右了！

（教師請其舉起左手，該同學在猶豫不決中舉起了左手，教師立即予以表揚）

教師：看來左右分不清，對數學問題的解決還有影響呢！今后，你能分清左右了嗎？

（該生非常肯定地點點頭）

教師：同學們，大家一起來幫這幾位同學出出主意，今后遇到類似的問題，怎樣才不會再出現這些錯誤呢？

學生5：解題不能“跟著感覺走”，一定要先看清題目，將移動的方向和距離都弄清楚！

學生6：對，我們一定要好好審題，不僅要看文字，還要讀圖形，尤其要實現文字與圖形的呼應.

學生7：記住口訣，用對口訣，同樣重要.

教師：有道理！口訣是我們總結出來的解題利器，首先不能記錯了口訣，其次就是要選對用對口訣.

學生8：還有就是我們不能犯“左右不分”這些低級錯誤.

教師：說得對！這些生活常識不能缺失，在問題解決過程中，使用一定要準確！

……

（2）簡析.

看似只有8位同學出錯，按理錯誤相同，錯因也應該差不多，事實上，教師的深挖，讓各種異樣的錯因完全暴露在學生面前：既有誤讀帶來的失誤，又有想當然導致的偏差，還有記憶上出現的問題，亦不乏在常識上犯下錯誤，如此種種，與知識儲備、解題態度和經驗均有關系.怎樣規避？顯然，出錯者會有自己的認知，但他們缺少引領，方向難免會偏.所以，教師沒有就錯糾錯，而是沿著錯因繼續深挖.“大家一起來幫這幾位同學出出主意，今后遇到類似的問題，怎樣才不會再出現這些錯誤呢”，如此溫馨的話語，是提醒，更是幫助.在教師的引導下，學生紛紛發表自己的高見，這無疑為還在困境中的犯錯者點亮了一盞盞明燈，將指引著他們今后解題的方向.

二、教學啟示

1.同錯批量出現一定要深究錯因

解題犯錯，在所難免.教師要包容學生的錯誤，但這并不意味著放棄對錯誤的深究.尤其是當很多學生犯下相同錯誤的時候，我們一定要高度重視.同錯批量出現，其原因是多樣的，如果不深挖錯因，很可能會讓這些相同的錯誤反復大量涌現，成為學生學習道路上的“絆腳石”.在拋開教師教學可能出錯這一原因的基礎上，學生批量出錯既與個體認知結構有關，又與個體解題情感相連，沒有深入細致的分析，我們絕無可能去發現學生到底在哪一塊出了問題.所以，深挖同型錯誤的錯因應成為教師組織實施練習講評的一項重要任務.本文案例中，筆者對學生的同型錯誤就進行了錯因深挖，讓他們的解題思維中的出錯點完全暴露出來，取得了較好的教學效果.

2.錯因分析要結合學生實際出發

錯誤可以相同，但錯因未必一致.正如哈姆雷特一樣，一千個人犯下相同錯誤同樣會存在一千種不同錯因.所以，錯因深究應與每一名學生的思維緊密結合，要讓出錯者自主反思，再現其出錯歷程，找出真正的錯因.錯例講評，絕不能只就個別學生出現的典型錯因剖析講評，我們應將目光更多地關注到出錯的每一個個體.以上面的案例為例，如果不是教師敏銳地捕捉到學生4的表情，其“左右不分”的錯因是很難被發現的.這一錯誤看似無關緊要，實則會對這名學生產生十分深遠的影響.在接下來的數學學習中，不僅影響著學生數學知識的獲得與應用，還會對學生學習數學的興趣和愛好產生巨大的影響，“左右不分”的“病灶”不早點鏟除，會讓學生逐步喪失學習數學的熱情，使其數學認知走向困境.

3.糾究同步推動避錯策略建構

錯例講評，糾錯是不可缺失的，在糾正錯誤的同時，我們還應對錯因進行深刻的剖析，將糾錯與究錯同步，從而形成有效的避錯策略，為學生今后的數學學習和問題解決清除障礙.還以上面的案例為例，多位學生犯了相同的錯誤，想要改正這一錯誤并不難.然而，教師并沒有在糾錯上停下來，而是深究錯因，使學生明晰自己的出錯點.通過學生的自我反思與自我展示，他們不僅明晰了錯因，還在其腦海中形成了一個對自己今后問題解決適用的避錯策略.為了進一步完善這些避錯策略，教師通過學生5等四名同學的再述，讓這些策略為全班所共享.這種基于糾錯與究錯之上的錯例講評，避錯策略的形成應該是最為重要的，我們在今后教學中務必高度重視.

三、寫在最后

錯例講評，是學生數學知識網絡化的重要推手.在學生獲取知識與應用知識的過程中，出錯是常有的事，老師們一般都會抓住這些錯誤，深挖錯因，努力幫助學生形成獨具個性的規避錯誤的策略.這種從錯誤出發的教學，學生應成為課堂活動的主體，只有他們發自肺腑的自我反思，才可能引發其思維深處的變革，才可能在接下來的學習中不再犯相同的錯誤.

以上所述，一家之言，不當之處，敬請批評指正！