新課標下數列概念教學探究

梁國平

摘 要：數列是中學數學的重要內容之一。文章從數列的定義、數列的分類和表示法、數列的通項公式、從函數角度理解數列四個方面，就數列概念教學中如何挖掘課本的思想性和科學性進行探究。

關鍵詞：數列；概念教學；思想性；科學性；認知規律

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）32-0058-01

數列是按照一定順序排列的一列數，是中學數學的重要內容之一。下面對在數列概念教學中如何挖掘課本的思想性和科學性進行研究，通過把課本內容加工成鮮活的知識探索過程，為學生的學習方法提供一個良好的示范。

一、數列的定義：認知新事物的一般方法

（1）舉例子。舉例的過程往往是抓住事物本質的過程，而且所舉的例子是進一步討論的基礎。例如，正整數按從小到大的順序依次排成一列：1，2，3，……，n，…… 2的1次冪，2次冪，……按從小到大的順序依次排成一列：2，4，8，……，2n，……人民幣的面額按從大到小的順序依次排成一列（單位“元”）：100，50，20，10，5，2，1，0，5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01。12的約數按從小到大的順序依次排成一列：1，2，3，4，6，12。（2）抓特征。通過舉例，同學們發現，數列是由數構成的。有無窮項的，有有限項的；有單調遞增的，有單調遞減的；有擺動的，有常數列；有規律性很強的，有規律性不明顯的。這些顯然不是本質的東西，真正本質的是把數按順序排成一列。（3）下定義。按照一定順序排列的一列數，叫數列。抓住本質后，下定義很自然，很順暢。在這個過程中，學生的學習體驗非常重要。教學過程中，切忌縮短學生對知識形成過程的經歷。通過經歷學習過程，學生不僅得到數列的概念，同時學會了認識新事物的一般方法，即舉例子、抓特征、下定義，掌握了進一步學習的方法。教材對這個知識進行了完美的展現，教師只需把它加工成鮮活的過程即可，由此學生認識了數列，提高了數學思維能力。

二、數列的分類和表示法

有了數列，就要對它進行分類和管理。分類的目的，還在于對數列的本質的認識。要讓學生見到各種各樣的數列，有無窮項的，有有限項的；有單調遞增的，有單調遞減的；有擺動的，有常數列；有規律性很強的，有些規律不明顯的。對于規律不明顯的數列，要注重對學生從實際問題抽象出數列模型的能力的培養。比如數列{an}這個記法，學生容易產生與數集的聯系。要解決這個問題，就要引導學生從集合的元素的性質出發去考慮。數列的項和數集的元素都具有確定性。數列的項是有序的，而數集的元素是無序的；數列的項可重復，而數集的元素是互異的。所以，數列和數集有本質上的不同。這樣的解答，解決了學生無從下手的問題，為考慮這類問題提供了示范。

三、數列的通項公式：解決這一類問題的一般方法

求數列的通項公式是發現規律、利用規律的過程。學生對已知的常見數列的通項公式要相當熟練，以此為基礎，考慮新的數列。比如求數列1，3，6，10，15……的通項公式，在學生已知數列2，6，12，20，30……的通項公式an=n（n+1）的基礎上，發現這個數列是各項除以2以后變成的新數列，從而得到an=n（n+1）/2。再如，要求數列5，55，555，5555……的通項公式，這個數列的規律很容易發現，但用式子表示不容易。但知道 10，100，1000，10000……的通項公式an=10n，進而知道9，99，999，9999……的通項公式an=10n-1、1，11，111，1111……的通項公式an=■（10n-1）、5，55，555，5555……的通項公式an=（10n-1）。教師把解決這一類問題的一般方法教給學生，讓學生沿著這樣的思路去思考，也就是通性通法。以已有的知識為根據，推求新知識，這本身就是很重要的一種科學方法。要告訴學生切忌憑空亂想，這也是從聰明向智慧轉化的過程。

四、從函數角度理解數列：概念是思考問題的根

數列的項和項數之間的對應關系是不是函數，要根據函數的定義來判斷。符合定義是，不符合就不是，很容易判斷。既然是函數，不是學過滲透數列是解決離散現象的一類數學模型么？學生感到這是一類特殊函數。特殊在哪兒？要回答這個問題，從函數的三要素著手考慮，學生就容易發現定義域特殊。定義域是正整數集或其有限子集，而且自變量的取值也特殊，自變量按從小到大的順序依次取值，從而數列可以看作自變量在正整數集（或其有限子集）上按從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數的值。這個過程變得很自然，體現了利用概念進行判斷的科學思維方法。因此，面對新問題，學會思考，教師切忌代替學生思維，或者認為很簡單，教師就直接給出結論。其實認為很簡單的知識，在學生那里可能就是一個很大的難題。

五、結束語

總之，在數學教學過程中，要讓學生充分體驗數學知識的形成過程，盡可能地讓學生經歷觀察、分析、猜想、比較、抽象、概括、歸納、類比等發現和探索的過程，鼓勵學生說出各種可能的設想和猜測，不要怕犯錯誤。人們的認識本身就是經歷猜測、錯誤、修訂、改正，才能形成正確的認識。在教師的指導下，學生收獲“自己做出來的數學”，這種親身經歷和體驗非常重要，能為學生以后適應社會發展、解決新問題做好必要的準備。教材在這方面進行了完好的呈現，教師要充分挖掘教材的思想性和科學性，激活學生的學習興趣，提高學生的數學能力，為學生成長成才奠定基礎。

參考文獻：

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