數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的應(yīng)用探微

高樹祥

摘 要：幾何直觀是一種數(shù)學(xué)意識，也是一種思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀，可幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在應(yīng)用上發(fā)揮重要作用。文章從憑幾何直觀之策、有效解決問題，達(dá)幾何直觀之優(yōu)、展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美等方面進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；幾何直觀；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）31-0089-01

“幾何直觀”這個(gè)詞是2011年新課標(biāo)出臺后出現(xiàn)的一個(gè)新詞。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中運(yùn)用幾何直觀，可以幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)，在應(yīng)用上發(fā)揮著重要的作用，有著非凡的意義。什么是“幾何直觀”呢？新課標(biāo)中這樣定義：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，在實(shí)踐應(yīng)用層面上進(jìn)行一定的探討，注重發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)前部分學(xué)生幾何直觀能力偏低，不能達(dá)到新課標(biāo)的要求，文章主要探討數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用。

一、憑幾何直觀之策，有效解決問題

幾何直觀是指人們利用實(shí)物、形體模型和圖形，生動形象地描述幾何問題或者其他數(shù)學(xué)問題，展開豐富多彩的數(shù)學(xué)聯(lián)想，直觀地反映和揭示問題的思路，形成表象，從而有效解決數(shù)學(xué)問題的一種教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師會利用多種策略來幫助學(xué)生分析和解決問題，但是數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科，很多的問題僅僅靠語言的描述很難進(jìn)行完整思維的串聯(lián)，需要借助更加形象的方式，幫助學(xué)生直觀真切地感受問題之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。例如，蘇教版四年級上冊“解決問題策略”單元的思考題：用一個(gè)杯子向空水壺里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連壺重740克；如果倒進(jìn)5杯水，連壺重980克，每杯水是多少克？有部分學(xué)生僅僅靠文字的表述就能解答，但大部分學(xué)生還是無法從文字的表述中找到思路。如何讓問題更加直觀、條件之間的關(guān)系更加形象呢？教師可帶領(lǐng)學(xué)生一起完成簡單的直觀圖的繪制（篇幅所限，圖略），當(dāng)圖完整呈現(xiàn)后，立刻得到學(xué)生的共鳴，順利地解決了這道思考題。幾何直觀給人一種視覺上的沖擊，對尋找思路、深入習(xí)題內(nèi)部有很好的價(jià)值體現(xiàn)。在平時(shí)的教學(xué)中教師要善于積累這樣的素材，幫助學(xué)生建立模型，形成思想，積累經(jīng)驗(yàn)，成為一種主動的行為，提升學(xué)生解決問題的能力。

二、達(dá)幾何直觀之優(yōu)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)的美來源于一種邏輯美、結(jié)構(gòu)美、公式美、方法美，在這種美好之中彰顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠通過幾何直觀來發(fā)現(xiàn)美、感悟美、欣賞美。同樣作為教學(xué)者，也能夠在展現(xiàn)數(shù)學(xué)美和構(gòu)建數(shù)學(xué)美的過程中熱愛上數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)教育之美。

（1）梳理之美。在學(xué)習(xí)到一定的階段，教師就會帶領(lǐng)學(xué)生對前段知識的學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理，而其中對于“圖形與幾何”領(lǐng)域的梳理總能給人以視覺上的享受。這種直觀的聯(lián)系，不僅讓學(xué)生對知識進(jìn)行有效的整理，還進(jìn)行了聯(lián)系，在整個(gè)體系中認(rèn)識知識的價(jià)值。而通常最為熟悉的兩種整理方式是“結(jié)合圖式”和“網(wǎng)絡(luò)式”，其中“結(jié)合圖式”可以清楚地看清知識的范圍、它們之間的包含關(guān)系；而“網(wǎng)絡(luò)式”能夠搭建知識之間的聯(lián)系橋梁，讓學(xué)生從更高的視野來領(lǐng)悟知識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位。這兩種方式都不是絕對的，甚至可以在同一知識點(diǎn)上同時(shí)使用。例如，四邊形的關(guān)系圖（結(jié)合圖式）、平面圖形的周長與面積的總復(fù)習(xí)（網(wǎng)絡(luò)式）。這兩種形式，都把圖形之間的關(guān)系表現(xiàn)得淋漓盡致，讓學(xué)生能夠在整理的過程中享受圖形帶來的美感，同時(shí)感受到這種直觀的巧妙。

（2）構(gòu)建之美。當(dāng)學(xué)生感受到幾何直觀帶來的視覺享受后，他們會對此進(jìn)行更加深入的研究，以達(dá)到更加和諧的要求。在教學(xué)中為了讓學(xué)生能夠主動地借幾何直觀之力來解決相應(yīng)的問題，教師要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，以求學(xué)生能夠正確地表達(dá)題意，讓條件和問題更加直觀。經(jīng)過長時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)積累，到了高年級，學(xué)生對此要求更高，他們在作圖時(shí)已經(jīng)不是僅僅追求表達(dá)，而是讓圖更加美觀和形象，來體現(xiàn)這種圖形美。例如，在用簡單圖形表示具體的物體時(shí)，他們都會選擇簡單但又和物體比較相似的圖形來替代，而不是沒有目的隨意運(yùn)用。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為相似的才能更加貼近實(shí)際，也更加美觀，不容易混淆視覺，產(chǎn)生錯(cuò)誤。其實(shí)只要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直觀的價(jià)值，他們就會在腦海中進(jìn)行篩選，以達(dá)到解決問題的目標(biāo)。同時(shí)在對美的追求中，他們也會自覺規(guī)范，讓這種數(shù)學(xué)之美融入學(xué)習(xí)，為平凡的學(xué)習(xí)生活增添光彩。

三、結(jié)束語

總之，幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究方面是不可或缺的，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要方面。幾何直觀是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，它有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論。雖然對于它的了解與應(yīng)用還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，但是，隨著不斷研究與發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中它將得到更多應(yīng)用。有效提升學(xué)生的幾何直觀能力，形成敏銳的洞察力和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來更高的效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳濤清.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)化策略[J].教學(xué)與管理，2015（05）.

[2]洪英棟.培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀的策略及思考[J].當(dāng)代教研論叢，2015（04）.

[3]蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法，2013（05）.

[4]馮崇和.幾何直觀：探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2014（08）.