論“數學學科”的基本教育功能

王曉燕　泮春曉

摘 要：所謂教育功能，即指教育活動的功效和職能。就是“教育干什么”的問題。一般說來，教育功能指的是教育在與人及周圍環境相互影響中所發揮的作用。它往往指向教育活動已經產生或者將會產生的結果，尤其是指教育活動所引起的變化、產生的作用。教育功能不僅指向對教育系統內部各方面的影響，而且指向對教育外部其他系統的影響。在對相關研究進行深入分析的基礎上，本文從情境認知、個體建構與社會互動等視角，探究“數學學科”的基本教育功能。

關鍵詞：數學學科；基本教育功能；教學

一、數學學科教育的目標

各門學科的教育目標均服從于總的教育目標，并為完成總教育目標而服務。因此，數學教育必須遵從總目標：全面推進素質教育就是要“造就數以億計的高素質勞動者、數以千萬計的專門人才和一大批拔尖創新人才。”培養的人才都應該“有理想、有道德、有文化、有紀律，熱愛社會主義祖國和社會主義事業，具有為國家富強和人民富裕而艱苦奮斗的獻身精神，都應該不斷追求新知，具有實事求是、獨立思考、勇于創新的科學精神”。數學學科的教育要不斷適應社會的需求。教育的作用是要把自然的人培養成社會的人，使其成為社會生產力的組成部分。

二、已有的“數學學科”的基本教育功能的認識

張奠宙等認為，數學教育的目標可以具體落實為以下三種功能：實用性功能，思維訓練功能，選拔性功能等。嚴士健認為數學學科的基本教育功能是：邏輯的嚴密性，幫助學生樹立應用意識和創造意識。于波等認為，數學學科的核心教育功能為：在良好的數學基礎上謀求學生的全面發展。這里的“數學基礎”主要是“數學雙基”（數學基礎知識和基礎技能）和“三大數學能力”（數學運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力）。“數學發展”是指提高學生用數學思想方法分析問題和解決問題的能力，促進學生德、智、體、美等各方面的全面發展。

由上可知，在對“數學學科”的基本教育功能的闡述上，不同的研究者各有不同的側重點，但是都是基于數學學科的基本目標，對于其概括具有一定的一致性，又體現了一定的差異性。需要通過進一步的研究，并從更廣泛的視角，對“數學學科”的基本教育功能進行分析、梳理、拓展。

三、“數學學科”的基本教育功能

在深入分析的基礎上，通過適當的綜合、概括、拓展，并從情境認知、個體建構與社會互動等視角，把“數學學科”的基本教育功能概括為以下五個方面：

（1）培養創新意識

數學是在學習期間培養學生的創新意識最有效的途徑之一。在數學界，有一個相當普遍的共識：學好數學的有效途徑就是做好數學。在較低年級的階段，在理解數學課程的基本內容上多做習題，獨立思考一些難題。很多后來在學術上有成就的科學家得益于早期做了相當數量且較難的數學習題。這種現象不是偶然的，一個習題雖然給出了條件和結論，但是做題的過程全靠摸索。這就需要讀者自己去再創造問題的解法。這種難中求解的訓練，既能培養一定的創新能力，更能培養進行創新的習慣和毅力，實際上就是培養了創新意識。在教學方法的改革上，就是要調動學生學習的積極性和主動性，進而調動學生的創新意識。常采用“啟發式”教學方法，激發學生創新意識，“理論聯系實際，在實踐中提高能力給學生滿足”，使之成為有創造性的人。

（2）培養應用意識

重視數學應用是數學教學改革的需要。加強應用意識是教育改革的需要。在世界范圍內，面向21世紀的數學教育改革正在深入發展，加強數學的應用是這場改革的一個明顯特點。數學是現實的數學，它屬于客觀世界，屬于社會，數學教育應該是現實的數學教育，應該源于現實、寓于現實、用于現實，數學學科的教育應該通過具體的問題來傳授抽象的數學內容，應該從學習者所經歷、所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數學概念、運算法則或數學思想，因此，數學教學必須加強應用意識，才能顯露數學教育的本色。數學知識的應用是近幾年數學教改的熱點，新編高中數學教材把培養學生應用數學的意識貫穿在教材編寫的始終。這是當今社會人才培養目標的殷切要求。

（3）培養數學意識

當需要科學技術達到更高技術的時候，數學的支撐作用往往顯得尤為重要。現如今的數學學科教育已經面向全體，因材施教，重視數學意識的培養。面向全體，“為一切人的數學”已成為國際數學教育改革的主流。在20世紀50年代末，我國決定獨立研制“核彈”，不但成功了，而且具有我們的特色。這得益于一位熱愛數學的老干部。他對數學有強烈的愛好，基礎數學知識非常扎實，他所帶領的一批優秀學者可以說對于核彈是一無所知的，但是他們發揮理論修養的特色，徹底分析清楚了其中的理論和計算問題，結果制造出原子彈和氫彈。這其中中國數學家對獨立地發展核技術起到了同樣重要的作用。老干部抽調研究基礎數學的數學家，其中他的數學意識起到了關鍵的作用。在學習數學的過程中培養數學意識，生成數學慣性，習慣運用數學。

（4）培養數學思維

數學在提高學生的素質方面，不只是培養數學應用意識、創新意識和數學意識。在培養數學思維能力方面，它同樣具有不可代替的作用。數學的特征之一是它的抽象性。它脫離具體物質運動形式而研究其對象的性質，不論數、形以及一切建立在它們之上的數學概念和結論都可以脫離物質形式。所以數學在表達上需要精確，結論的正確性只能靠邏輯的演繹證明。以往中學教學大綱提出“培養邏輯思維能力”，通常理解為培養形式邏輯的思維能力。這方面培養至關重要，而且以中學和大學的數學教育擔當此任務也是恰當的。通過老師的日常教學和要求學生在做題時嚴格論證、計算準確，使學生在受到數學的嚴格訓練的同時，耳濡目染地受到嚴密思維的熏陶，也就形成邏輯思維的習慣和能力。事實上，人們在學習數學的過程中，除了經常用到形式邏輯思維以外，更重要的是從具體現象到數學模型的一般抽象，以及將一般結論應用到具體情況的思維過程。如結論的證明是邏輯演繹的，但是結論以及證明的邏輯是從某些例子的觀察試探而得來的，也可能是基于研究者在別的問題上經驗的升華。

（5）行事的嚴謹性

數學是一門很嚴謹的學科，這是它的自帶屬性，大量的計算是它的組成部分。這就表明在處理數學問題的過程中，往往一個小細節的錯誤可能會帶來全軍覆沒的危機。好比一座高樓大廈，可能會因為一塊磚頭失誤而面臨崩塌。這就要求，讀者們在處理數學問題的時候，時刻專心，注意每個小細節。久而久之，這種嚴謹的性格便在行事過程中打下烙印。完全符合社會對于人才培養的要求。

最后，我們要提及的是，讓數學成為我們每個人生活的組成部分。自20世紀90年代以來，對于數學教育的改革進行了較多的討論。如果我們能認真轉變觀念，積極地進行調查、研究，客觀正確地總結歷史經驗。從中得出一些基本看法，并且逐步地加以實踐，那將是一件不僅對數學發展，而且對提高全民族的科學文化素質和我國的現代化事業都有著重大意義的歷史事件。

[參考文獻]

[1]張奠宇，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2009.75-77.

[2]嚴士健.嚴士健談數學教育[M].大連：大連理工大學出版社，2010.15-36.

[3]張奠宇，于波.數學教育的“中國道路”[M].上海：上海世紀出版社，2013.14.

（作者單位：臺州學院 數學系，浙江 臨海 317000； 湖南師范大學旅游學院，湖南 長沙 410081）