精選題優(yōu)設(shè)計高成效

鈄偉煬

【摘 要】課堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的重要途徑，是課程改革的主陣地。高效課堂，是指在完成教學(xué)任務(wù)和達成教學(xué)目標(biāo)有效課堂的基礎(chǔ)上效率較高、效果較好并且取得教育教學(xué)的較高影響力和社效益的課堂。要構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，課堂中優(yōu)質(zhì)的題組必不可少。本文主要介紹了高三數(shù)學(xué)的備課中，多角度的對問題進行題組設(shè)計，并在各種課型中加以運用，以達到課堂教學(xué)效益的最大化。

【關(guān)鍵詞】題組設(shè)計；高三數(shù)學(xué)；高效課堂

一、問題的提出

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)在深刻理解教學(xué)內(nèi)容、充分了解學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題。通過激趣、質(zhì)疑、導(dǎo)引、點撥，引起學(xué)生的參與興趣，調(diào)動學(xué)生求知能動性，訓(xùn)練學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中，問題設(shè)計的好壞直接影響到學(xué)生對知識技能的掌握，能力的提高及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。為此，精選題組就顯得尤為重要。

二、教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)情分析

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)中常出現(xiàn)以下現(xiàn)象：學(xué)生只會做熟悉的題型，遇到陌生的問題或背景新穎的問題不能轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，感覺無從下手；學(xué)生的層次性差異比較大，經(jīng)常出現(xiàn)“吃不飽”、“吃不好”、“沒得吃”的三種分層現(xiàn)象。在高三的復(fù)習(xí)中，學(xué)生每天都是大量的練習(xí)，如果沒有設(shè)計好課堂問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣就會越來越淡，影響教學(xué)效果。

2.教情分析

有的教師對教材中的概念、命題、例題、習(xí)題等都是照搬課本資料，弄不清學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)及“最近發(fā)展區(qū)”，盲目的教，往往教師教的很累，學(xué)生學(xué)得很辛苦，教學(xué)質(zhì)量卻不盡人意。

3.考情分析

教材是高考試題的來源，對教材的例題、習(xí)題進行改編，可獲得較為新穎的高考試題。但高考題并不是完全取自于教材，而是基于教材，高于教材。因此，教師應(yīng)從命題者的視角，從考試的角度來挖掘教材，研讀考綱，加強題組設(shè)計。

三、問題的解決方法和策略

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂的效率決定因素在于課堂中數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，要想課堂給人更多地回味與精彩，問題設(shè)計就需更深的思考與研究。其中，問題題組的設(shè)計無疑是最主要的。通過題組設(shè)計來使不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能在課堂中達到對一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，成為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本形態(tài)。本文就高三數(shù)學(xué)的幾種常見課型，談?wù)剝?yōu)化課堂中問題題組的變式教學(xué)的方法和策略。

1.題組設(shè)計在高三專題課中的運用

基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)課是高三階段最常見最基本的課型。高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生過去學(xué)過的知識，其主要目的是使知識系統(tǒng)化，也就是把各種不同的概念、法則、規(guī)律引向合乎邏輯的完整的體系。在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯(lián)系的，如果各個知識點孤立的復(fù)習(xí)，學(xué)生的知識就會顯得片面且不易形成有效的知識網(wǎng)絡(luò)從而影響課堂效率。所以題組設(shè)計在基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)課中很重要。

例1.（2015高考天津，理15）已知函數(shù)，

（I）求f（x）最小正周期；（II）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。

本題涉及：正弦、余弦的二倍角公式；輔助角公式；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的單調(diào)性及值域。有關(guān)三角函數(shù)問題還有對稱性、定義域等問題，可以設(shè)計問題題組，對這道題進行變式：

變式1：求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心及單調(diào)遞增（減）區(qū)間；

變式2： 當(dāng)時，方程f（x）-a=0有一解，求a的范圍；

變式3： 解不等式；

變式4：用五點法作出一個周期的圖像；并指出由f（x）經(jīng)過怎樣變換得到y(tǒng)=sinx的圖像；

變式5：把函數(shù)f（x）按向量平移后得到奇函數(shù)，且最小，求向量；

變式6： 求y=f（x），x∈[0，π]的圖像與x軸所圍的一個區(qū)域的面積；

變式7：設(shè)點P是y=f（x）的圖像的最高點，M、N是與P相鄰的圖像與x軸的兩個交點，求的夾角。

這樣設(shè)計問題變式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。從一道高考題出發(fā)綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關(guān)的基礎(chǔ)知識進行了整合梳理，將三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數(shù)的圖像的變換結(jié)合起來，將高考的考點一一呈現(xiàn)，完善了知識體系，提升了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時學(xué)生的解題能力得到了一定的提高，

在高三的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)課中，每一個章節(jié)或一個專題復(fù)習(xí)結(jié)束后，對它進行回顧與概括是必需的，復(fù)習(xí)課要達到的教學(xué)目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應(yīng)用的認(rèn)識，提高綜合解決問題的能力。因此復(fù)習(xí)課中的問題設(shè)計要求是：①要突出對知識和方法的梳理，對已經(jīng)學(xué)過的知識，以問題串形式進行梳理綜合，結(jié)構(gòu)重組，通過對問題的變式解答去構(gòu)建知識框架，形成自我知識體系；②要根據(jù)學(xué)生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創(chuàng)造機會讓每一個學(xué)生充分發(fā)表自己的見解；③要引導(dǎo)學(xué)生把握問題的實質(zhì)，完善和深化已有的知識結(jié)構(gòu)，加深對復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識和方法的再認(rèn)識，提高綜合解決問題的能力。

2.題組設(shè)計在高三習(xí)題課中運用

習(xí)題課，就是以講解習(xí)題為主要內(nèi)容的課堂.對于高三來說，習(xí)題課也是常見的課型。習(xí)題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業(yè)題中的錯誤；講解習(xí)題；學(xué)生練習(xí)提高。習(xí)題課中要彌補學(xué)生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始，從探究最核心的問題開始，設(shè)計系列問題。

例2。（2015高考福建）若直線過點（1，1），則a+b的最小值等于（ ） A。2 B。3 C。4 D。5

變式1：已知x>0，y>0且2x+3y=4，求的最小值。

變式2：已知x>0，y>0且2x+3y=xy，求x+y的最小值。

變式3：已知x>0，y>0且且，求xy的最小值。

變式4：已知a，b，c，p，q都是正常數(shù)，x，y是正變量，且ax+by=c，求的最小值。

以上題組體現(xiàn)了思維的層次性和探究性，不僅將學(xué)生在參與活動的過程中生成的信息轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，而且在教學(xué)過程中教學(xué)內(nèi)容不斷的更新，知識不斷的建構(gòu)，使課堂成為激情與智慧綜合表現(xiàn)的場所，也成為了師生共同成長的舞臺。這樣設(shè)計有利于學(xué)生思維的鍛煉，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

習(xí)題課中的問題題組設(shè)計的要求是：①要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設(shè)計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設(shè)計問題；②要注意問題間的層次關(guān)系，探索問題的變化及本質(zhì)；③考慮設(shè)計恰當(dāng)?shù)摹鞍l(fā)散性思維”問題，克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.題組設(shè)計在高三試卷講評課運用

講評課幫助學(xué)生分析前一階段的學(xué)習(xí)或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎(chǔ)上尋找產(chǎn)生錯誤的原因，總結(jié)成功的經(jīng)驗，進一步提高學(xué)生解決問題的能力。同時，通過習(xí)題講評還可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)方面的問題和不足，進行自我總結(jié)反思、改進教學(xué)方法，最終達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

例3。（2014年浙江文科）已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a>0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）.（1）求g（a）；（2）證明：當(dāng)x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4.

本題主要考查函數(shù)最大（最小）值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力. 本校也在某次考試中讓學(xué)生做了這道題，對于第（1）題大部分同學(xué)能解決，第（2）問中的分類不夠完整。但是如果在講評中就原題講解，學(xué)生就容易倦怠。只要對原題稍加改進，學(xué)生就會越嚼越有味！

變式1、將題設(shè)中的a>0改為a∈R，求g（a）。

變式2、將題設(shè)中增加求f（x）在[-1，1]上的最大值為M（a），求M（a）-g（a）。

變式3、已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍。

點評：相對于原題中的第（1）小題，變式1和變式2增加了難度，是對原題的深化，加強了分類討論的系統(tǒng)化。變式3在第（2）小題的基礎(chǔ)上進行演變，都是考查在雙參數(shù)的條件下解決目標(biāo)函數(shù)的問題。

小結(jié)：涉及分類討論的問題時，要準(zhǔn)確確定分類標(biāo)準(zhǔn)，一般遵循先易后難的原則，并通過各類中步驟及結(jié)果的差異分析，能將前一類的結(jié)果恰當(dāng)改變移植到后一類中，達到簡化運算的功效。不等式的恒成立問題的本質(zhì)是劃歸為一個函數(shù)問題，常用的結(jié)論是：不等式f（x）≤a恒成立；不等式f（x）≤a有解。不等號反向，可得到相應(yīng)的結(jié)論。對于變式3的解決，主要涉及到運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力。突出的是分類討論、函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化等思想方法的運用。是對第（2）小題的提升與升華。

通過以上幾個變式，對學(xué)生的知識認(rèn)知不斷的沖突，一個個的解決，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的基礎(chǔ)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識和思維能力。

講評課中的問題題組設(shè)計要求是：①搭建平臺，以錯糾錯以防重蹈覆轍；②舉一反三，規(guī)范有序注重反饋提高；③借題發(fā)揮，以點帶面突出拓展延伸。

四、小結(jié)

高三復(fù)習(xí)課堂中題組設(shè)計集趣味性、探索性、應(yīng)用性、開放性、創(chuàng)新性于一體，有利于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更有利于構(gòu)建高效課堂.

參考文獻：

[1]繆德軍.如何提高高三數(shù)學(xué)試卷講評課的有效性.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2011.6

[2]劉榮玄，劉詩煥.概念圖用于教學(xué)評價的實踐研究——以數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].井岡山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）.2011（02）

[3]李思雨.高中化學(xué)概念圖教學(xué)設(shè)計與實驗研究[D].西南大學(xué).2009

[4]易中建.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)狀及應(yīng)對策略研究[J].中國數(shù)學(xué)教育.2012（10）

[5]王光明.重視數(shù)學(xué)教學(xué)效率 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量——“數(shù)學(xué)教學(xué)效率論”課題簡介[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報.2005（03）