利用錯(cuò)題筆記培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究策略

吳宗德

摘 要：高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，教師不僅要在教學(xué)過(guò)程中要盡心培養(yǎng)，還要合理利用數(shù)學(xué)練習(xí)或者考試中常見(jiàn)錯(cuò)題加以鍛煉，使其通過(guò)整理錯(cuò)題筆記養(yǎng)成一些良好習(xí)慣，進(jìn)而提高核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題筆記;數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);研究策略

核心素養(yǎng)是一個(gè)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所展現(xiàn)出來(lái)具有個(gè)人魅力的綜合能力，對(duì)于其在整個(gè)生活和學(xué)習(xí)都十分關(guān)鍵。在本文中，筆者根據(jù)多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何利用錯(cuò)題筆記培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)提出幾點(diǎn)建議。

一、利用錯(cuò)題筆記培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用方法之一，也是學(xué)生應(yīng)該掌握基本技巧。

所謂數(shù)據(jù)分析，是指從一些數(shù)據(jù)或者數(shù)集中獲取有用信息，然后利用圖表等將其整理，進(jìn)而構(gòu)建出分析模型，用于解決其他類(lèi)似問(wèn)題的過(guò)程，具有獲取、分析和知識(shí)構(gòu)建等特征，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生探究事物本質(zhì)或者學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)提取和分析能力。

數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出來(lái)的能夠用數(shù)學(xué)思想、語(yǔ)言、知識(shí)或者結(jié)論等解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程，包括發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，建立、求解和完善模型幾個(gè)步驟，能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用和解決實(shí)際問(wèn)題能力以及形成創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生在做題時(shí)會(huì)時(shí)不時(shí)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，教師在教學(xué)過(guò)程中要合理利用這些錯(cuò)題資源，使他們?cè)诜治鲥e(cuò)題過(guò)程中養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力。

例如，教師在講授錯(cuò)題“已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2，兩函數(shù)的和有兩個(gè)不同極值x1與x2，且x1小于x2，兩者差大于ln2，求解參數(shù)a取值范圍?！睍r(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生將兩函數(shù)和y=xlnx-x2+ax-2的一階導(dǎo)數(shù)求解出來(lái)，根據(jù)其有兩不同根判定直線“y=a”與“y=2x-lnx-1”有兩個(gè)不同交點(diǎn)，然后通過(guò)求出“y=2x-lnx-1”導(dǎo)數(shù)φ（x），并利用導(dǎo)數(shù)的增減性，求得φ（）=ln2，進(jìn)而得出a取值范圍。學(xué)生通過(guò)跟隨教師思路整理錯(cuò)題筆記形成筆記，不僅能夠提高數(shù)學(xué)分析能力，還能夠建立此類(lèi)試題模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決類(lèi)似題目。

二、利用錯(cuò)題筆記培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力包括理解對(duì)象、掌握法則、探索思路，設(shè)計(jì)程序以及求得結(jié)果幾個(gè)步驟，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)雖然抽象性較高，但是運(yùn)算能力考察也較多，這就要就教師在課上或者課下利用各種方法提高學(xué)生借用法則、公式和定律等提高運(yùn)算能力。錯(cuò)題整理和講解對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)十分必要，學(xué)生在整理錯(cuò)題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，重新找到解題思路，熟練掌握“一題多解”、“數(shù)形結(jié)合”“換元法”等方法，進(jìn)而熟能生巧，提高運(yùn)算能力。

例如，在做試題“已知復(fù)數(shù)z=x+yi，設(shè)i為虛數(shù)單位，問(wèn)（A）|z-|=2y;（B）z2=x2+y2;（C）|z-|≥2x;（D）|z|≤|z|+|y|四個(gè)選項(xiàng)中哪個(gè)正確”時(shí)，很多學(xué)生因?yàn)橹缽?fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以錯(cuò)選了選項(xiàng)B，都將復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)比向量數(shù)量積。教師在講授錯(cuò)題時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析錯(cuò)題原因，并要求其通過(guò)一一代入，重新找到正確答案，進(jìn)而提高他們運(yùn)算能力。學(xué)生通過(guò)再次重復(fù)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)形成錯(cuò)題筆記，不僅能夠提升復(fù)數(shù)運(yùn)算能力，還能夠在一定程度上加強(qiáng)對(duì)復(fù)數(shù)理解。

三、利用錯(cuò)題筆記提高學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力

直觀想象是探究數(shù)與形關(guān)系時(shí)借助空間想象力利用幾何圖形描述、理解、探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。而邏輯推理是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)核心，是指通過(guò)發(fā)現(xiàn)和提出命題，掌握推理原則和形式，進(jìn)而推斷出一些命題體系，包括歸類(lèi)、類(lèi)比和演繹推理兩類(lèi)，能夠有效提高學(xué)生探究能力和形成思維習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，可以巧妙借用錯(cuò)題筆記，進(jìn)一步加深學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力。

例如，教師在講授習(xí)題“已知拋物線y=x2+3上存在關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)A和B兩點(diǎn)，問(wèn)線段AB長(zhǎng)度為多少”時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤都在于計(jì)算上，因此可引導(dǎo)他們先將拋物線和直線方程畫(huà)出來(lái)，形成直觀認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)直接創(chuàng)設(shè)AB所在直線方程y=x+b，求得線段AB中點(diǎn)，最后推理出，線段AB中點(diǎn)也在直線y=-x中，進(jìn)而代入求得參數(shù)值，并利用弦長(zhǎng)公式求得線段AB長(zhǎng)度。學(xué)生通過(guò)整理錯(cuò)題，形成筆記，不僅能夠提高直觀想象力，求得AB所在直線方程，還能夠提升邏輯推理能力，通過(guò)推理線段AB在兩直線中，求得參數(shù)值，為以后解答此類(lèi)題型奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、利用錯(cuò)題筆記培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)思維

數(shù)學(xué)抽象主要是分別從數(shù)量和圖形中抽象出數(shù)學(xué)概念以及概念間相互關(guān)系，主要包括形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則、命題和模型、方法和思想、結(jié)構(gòu)和體系，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常出現(xiàn)此類(lèi)題目，學(xué)生很容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，教師在將講授錯(cuò)題時(shí)，一定要教會(huì)他們從具體背景中抽象出規(guī)律和結(jié)構(gòu)，使其夠詳細(xì)描述出來(lái)。

例如，教師在講授習(xí)題“在三角形ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，角C介于和之間，并且有b與a-b比值等于sin2C與sinA-sin2C，求證三角形形狀，同時(shí)假如||，求解兩者乘積取值范圍?！睍r(shí)，了解到學(xué)生求證第一問(wèn)都沒(méi)有問(wèn)題，但在解答第二問(wèn)時(shí)出現(xiàn)困難，所以引導(dǎo)其發(fā)散思維，假設(shè)出AC中點(diǎn)D，同時(shí)想到余弦定理中存在兩根和與積，進(jìn)而求解。學(xué)生通過(guò)整理錯(cuò)題形成筆記，并學(xué)會(huì)合理利用錯(cuò)題筆記，不僅能夠形成抽象學(xué)習(xí)思維，還有利提高解決實(shí)際問(wèn)題能力。

一言蔽之，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，不僅要將錯(cuò)題講解給學(xué)生，還要使其在分析、探析和糾正錯(cuò)題時(shí)形成筆記，利用錯(cuò)題筆記提高他們數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、建模和運(yùn)算以及直觀想象和邏輯推理能力，進(jìn)而將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)

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