基于專業需求與案例驅動相結合的大學數學教學改革

馮明勇

摘 要： 本文針對現在大學數學教學及大學生學習面臨的問題，在考慮專業需求及培養目標的基礎上，以提高學生興趣為目標，提出了在教學中開展凸顯專業差異的案例教學模式。本文探討了如何結合專業特點建立相應的教學大綱，分析了與專業結合的案例教學的意義、案例資料庫的建立與使用方式，并提出了如何借助案例驅動教學提高學生學習積極性。

關鍵詞： 大學數學 教學改革 專業需求 案例驅動教學

一、當代大學數學教學與大學生學習中存在的問題

1.當代大學數學教學面臨的問題。

大學數學課程傳統教學中存在以下不足：第一，注重基礎概念學習，教學過程中強化對基本概念、定理、公理的學習和推證，卻缺乏對和專業相關的具體問題的分析能力及解決問題能力的培養。第二，作為公共基礎課，長期以來，大學基礎數學教學基本由數學專業出身的教師授課，教師對學生的專業課知識了解不深，只能傳授自己熟悉的抽象的純數學定義和計算方法，大部分實例僅與基本物理知識、經濟管理專業有所關聯，沒有依據學生專業給出實際應用?？梢哉f，大學基礎數學教學與學生專業是脫節的，成為獨立于專業之外的純數學教學。大學數學課在各專業課學習中出現許多數學難題和內容，對專業知識學習沒有任何幫助，起不到相應的基礎課作用，更發揮不了數學知識作為工具建立模型解決問題，培養學生創新能力的作用。第三，現在大學教育面臨“課時壓縮”的問題，在越來越少的基礎數學課時里，填鴨式教授所有知識點會讓教學效果更差。對各專業學生更加合理地按安排教學大綱與教學模式有針對性教學顯得很迫切。

2.當代大學生學習中存在的問題。

大學教育是學校教育的最高層次，是從學校學習走向社會工作環境的學習的過渡階段。當前大學生學習中存在的突出問題主要是：第一，在學習動力方面缺乏學習動機。學習動機對學習具有激發、引導和維持功能。第二，在學習過程中存在學習拖延問題。第三，在學習完成后的實踐結果方面，實用技能不足?；诖髮W生學習自主性、創造性、多樣性、探索性等主要特點，應該應用以學生為主體、教師為引導的教學方法。傳統教學方法過于重視理論推導和證明及邏輯能力培養，重視運算技巧講授，對后續專業課了解不足，在詳細徹底地分析案例方面做得不足，不能夠實現學以致用的目標。高等院校應用型人才培養目標的提出，要求高校大學數學課程教學中應體現為加強學生應用數學知識分析問題、解決能力的培養，避免課程內容與后續專業課內容相互脫節的現象；更要把數學知識的應用體現在專業課學習的促進作用中，力爭通過詳細徹底的案例分析教學方法，使數學教學與專業課教學的結合貫穿大學教育全過程。改革研究出在大學基礎數學教學上如何結合學生專業具體可操作的實施步驟，在不斷實踐中完善方案，真正有助于大學數學課程教學。

二、現在大學數學類課程教學過程中基于專業需求和案例驅動的改革實踐

1.基于專業需求的大學數學教學改革現狀。

第一，從教師本身的知識容量來說：大學基礎數學教學基本由數學專業出身的教師授課，教師對學生的專業課知識了解不深，只能傳授自己熟悉的抽象的純數學定義和計算方法，講解的大部分實例僅涉及幾何來源或者物理來源，依據學生的專業，如經管專業或者理工專業的細致劃分導致應用講的實例很少或者不講。大學基礎數學教學與學生專業是脫節的，成為獨立于專業之外的純數學教學?；趯I需求的大學數學改革教學方法本身只停留在教學大綱、課程設置、教學內容等方面，怎么改、如何實施，都沒有給出具體可行的方案。第二，從大學數學采用的教材來說，國內教材內容大同小異，國內教材教學內容基本是從數學到數學，一個個精心設計的練習題體現的是數學概念的理解、計算方法的訓練、證明思路的模擬等，其應用題基本限于大學數學課程內容在物理、幾何中的傳統應用，缺少生活氣息和趣味性。

2.基于案例驅動的大學數學教學改革現狀。

案例教學是名副其實的過程教學和實踐教學，展示概念的形成背景和產生過程，展現思路的獲得過程，引導學生通過分析、猜想，最后歸納得到結論，探索解決實際問題的思路和方法。在高校實施這種案例教學是實現高數知識“有用”和“真用”之間銜接的有效方法。在傳統課堂教學中引入各相關專業后續課程中可能用到的高等數學知識案例，然后教會學生如何將實際問題抽象為高等數學問題，通過建立數學模型解決實際問題，既能提高學生的學習興趣，又能拓寬授課教師的知識面。

現有大學數學課中案例實施方法主要有以下兩個方面：第一，引入基本概念時，用小型例子作為概念的來源背景講解，一般考慮時間有限，講解得一般不徹底、不詳細，所以學生在理解上并不是很順暢，達不到學以致用的目的。第二，一般授課中引入的例子，基本局限于數學在物理、幾何中的傳統應用，缺少生活氣息和趣味性。這種看似應用教學的方法對學生興趣提高并不能起到很大作用。第三，現在大學數學課程教學中，采取案例教學的課堂教學過程一般教師起“主體”作用，是知識的灌輸者和講授者，對學生而言是個被動接受的過程，與課堂其他知識講授無差別，自主學習能力得不到提高。

三、基于專業需求與案例驅動相結合的大學數學教學改革與措施

大學數學授課應以學生為主體，以提高學生興趣為目標，在教學中開展凸顯專業差異的案例教學模式。

1.在現有大學數學課程教學大綱的基礎上，結合專業特點，建立基于專業需求的大學數學課程，包含微積分、線性代數、概率論與數理統計的教學大綱。

首先由各個系部教學負責人和有關專業教師充分闡明本系部各個專業對大學數學內容基本需求和特殊需求，結合大學數學課程本身特點，與負責大學數學教學的負責人一起研討不同專業需求不同，制定差異化教學大綱，即對一門數學課程同一內容模塊制定出更合理、更有針對性的教學內容安排和教學模式安排。如金融系微積分教學大綱中對第二重要極限內容注明特別重要，因為第二極限的經濟來源主要是銀行經常涉及的連續復利的計算，所以讓金融系學生有必要了解第二重要極限的經濟來源實例及理論原理。這樣各數學課程的教學大綱與各系部專業配套得以實現，學生學習興趣才會提高，教學質量才能得到保證。

其次，了解各系專業對數學課程的教學需求不同，從理論、計算、應用三個教學模塊分析教師在微積分授課中應該如何有針對性地要求學生，即在淡化理論及復雜計算方面，在加強專業應用和實踐方面，為授課教師提供各系部的數學課程的教學參考，這些都應該在教學大綱編寫中特別注明，讓教師在教學中做到有的放矢。

2.基于各系部專業，總結數學課程內容的應用例題及典型應用案例，建立各課程的應用例題庫及案例庫。

首先，建立大學數學課程的應用例題庫及案例庫，需要做的首要工作是收集專業與大學數學基礎課之間的應用信息，通過各個系部教學負責人弄清各個專業課對基礎數學的要求，而且越具體越好，具體到基本知識點，即數學課中的哪個知識點應用到專業課的哪個知識點，如能以實例形式給出更好。

其次，各高校實行大學數學教師“走出去，”，即關于大學數學在各專業后續課程中的應用情況，數學教師應積極與各系部專業課老師交流。通過交流了解，主要收集與學生專業相關的應用例題與典型應用案例，并把所選例題與案例及時、恰當地應用到教學當中，典型應用例題和案例匯總放到各數學課程的例題庫與案例庫中。建立的應用例題庫和案例庫突出特點是應用性強，內容應緊密結合生產和生活實際，涉及物理、建筑、幾何、生物、醫學、經濟、金融、軍事、政治等，信息量大。通過精選的、只涉及較為初等的數學，又能體現數學建模教學的練習題，既教數學，又教數學建模，同時教學生如何應用數學解決實際問題。

3.結合基于案例和專業需求相結合的教學大綱，整合現有大學數學教學內容，在講課過程中穿插與專業相關的數學實際應用例題與案例。

首先，根據大學數學各課程的教學大綱，把每一門數學課程的內容進行模塊劃分，針對各模塊內容，從課程在各系部專業中的應用角度入手，總結出每部分內容在各個專業中的應用例題，編寫教師教學參考輔導材料，并及時、恰當地應用到教學中。根據教學參考資料，從理論、計算、應用三個教學環節精心設計課堂教學，應有針對性地要求各專業學生。比如，金融系微積分教學中，要把微分方程作為計算和應用教學環節的重點內容，因為在金融研究領域就是衍生品的定價，重要的工具就是微分方程。計算機系的線性代數教學中，要把矩陣的運算作為計算環節的重點內容，因為矩陣分析在計算機中的應用非常多，是一種方便的計算工具，可以以簡單的形式表達復雜的公式，比如：數字圖像處理、計算機圖形學、計算機幾何學、人工智能、網絡通信及一般的算法設計和分析等。

其次，與專業相結合的案例教學是名副其實的過程教學和實踐教學，這種實踐教學想達到更好地理解知識點及培養學生運用所學知識綜合解決實際問題的能力的目的。有些高校實踐證明，在課堂穿插講解知識點，由于學生知識不完整及案例講解占用時間比較長，這種模式不利于課堂整體設計?？梢钥紤]采取的教學模式是，在一章內容講解結束后在章節總結課堂中安排案例教學，教師把握自己在教學過程中角色的轉變：由主體轉變為主導，由知識的灌輸者轉變為建構者，由講授者轉變為設計引導者。

基于專業需求與案例驅動相結合的大學數學教學改革，意義主要是主動對接后續專業基礎課、專業課教學，梳理大學數學與之相對應的知識點；打破原有教材安排，優化組合課程內容，重構大學數學教材體系；基于專業需求的案例教學區別于傳統教學方式，鎖定“應用”突破口，順藤摸瓜，提高學生學習大學數學課程的興趣，助力學生掌握相應知識點。

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