“同分母分數加減法”教學紀實與評析

張凌宇+楊瑞松

教學內容：人教版五年級下冊第六單元。

教學目標：

1.理解同分母分數相加減的算理，掌握同分母分數加減法的計算方法，能熟練正確地進行計算。

2.在動手操作、合作交流中，提高數形結合的數學思想能力、遷移類推能力和計算能力。

3.養成規范書寫、仔細計算的良好習慣，提高學習數學的興趣。

教學重點：理解同分母分數加減法的意義，掌握計算方法，能夠正確計算。

教學難點：理解同分母分數加減法的意義。

教學準備：課件，學具。

教學流程：

師：同學們，看，這是什么？

生：白紙。

師：用數學的眼光來看呢？

生：單位1。

師：你們都有一雙數學的眼睛，把這張紙看成單位1。我把它對折，再對折，展開，你能發現哪些分數？

生：把這個大長方形平均分成4份，取其中1份，就是這個大長方形的4分之1。

師：他找到了這張紙的4分之1，我們也可以說是4分之1張紙。

生：我能看出2分之1，表示把這張紙平均分成2份，表示其中的1份也就是2分之1。

師：在這張紙上，2分之1還可以用哪個分數來表示？

生： 4分之2。

師：4分之2里有幾個4分之1？

生：2個。

師：有4分之5嗎？

生：沒有。

師：現在呢？誰能給大家指一指，4分之5在哪？

生：這些加上這個，就是這張紙的4分之5。

師：其實就是一整張紙再加上一個——

生：4分之1。

師：4分之5里有幾個4分之1？

生：5個。

師：通過折紙，我們找到了一些分數，它們有什么特點？

生：分母相同，分子不同。

師：這樣的分數就叫做同分母分數。還能再說出一組同分母分數嗎？

生：7分之1，7分之2。

生：6分之1，6分之2，6分之3。

師：這樣的分數分母相同，也就表示它們的分數單位相同。這節課我們就要借助分數單位，一起學習同分母分數加減法。

師：周末一家人正在吃早餐，你能找到哪些數學信息？（出示圖片。）

生：把這張餅平均分成8份，爸爸吃了其中3份，用分數表示就是8分之3，取其中1份就是8分之1。

師：他將題中說的爸爸吃了3塊餅直接說成爸爸吃了8分之3張餅。那媽媽吃了1塊，還可以怎么說？

生：把一張餅平均分成8份，媽媽吃了其中的1份，也就是8分之1張餅。

師：結合今天的學習內容，根據這2條信息能提出幾個數學問題？

生1：爸爸和媽媽一共吃了幾張餅？

生2：爸爸比媽媽多吃了幾張餅？

生3：還剩幾張餅？

師：大家提出的問題咱們逐一解決，先看爸爸和媽媽一共吃了多少張餅，誰能列出算式？

生：8分之1加8分之3等于8分之4張餅。

師：為什么用加法？

生：因為是一共吃多少張餅，所以我們用加法。

師：看來和我們整數加法的意義是一樣的，把兩部分合并在一起就用——

生：加法。

師：那等于多少？

生：8分之4。

師：究竟為什么等于8分之4？你能借助學具進行探索嗎？誰能讀一下學習導航？（生讀。）

師：聽清要求了嗎？動手試試吧。（生動手操作。）

師：誰來和大家說一說，你是怎樣想的？

生：綠色部分代表爸爸吃的8分之3張餅，粉色部分代表媽媽吃的8分之1張餅，它們合起來就是把1張餅平均分成8份，取其中的4份，也就是8分之4張餅，也就是這張餅的2分之1。

師：還有其他想法嗎？

生：我的方法是小括號那一段就是8分之1，中括號的那一段就是8分之3。8分之1是1個線段，8分之3是3個線段。它們合起來就是4個線段，也就是8分之4，約分之后等于2分之1。

師：借助線段來解決問題，和剛才那個方法有異曲同工之妙。借助圖示觀察，理解為什么等于8分之4，這樣的方法我們3年級學習過，如果不借助圖示，還能說說為什么等于8分之4嗎？

生： 8分之3就是3個8分之1，8分之1就是1個8分之1，然后用3個8分之1加1個8分之1就是4個8分之1，也就是8分之4，所以知道了爸爸和媽媽一共吃了8分之4張餅。

師：和你的同桌來試著說一說。誰愿意做代表來和大家分享一下？

生：8分之3里面有3個8分之1，8分之1里面1個8分之1，3個8分之1加1個8分之1就是4個8分之1，也就是8分之4，約分之后等于2分之1。

師：能在圖中找到這幾個量嗎？一個8分之1在哪兒呢？

生：紅色。

師：3個8分之1呢？

生：藍色。

師：現在怎么了？

生：合在一起了。

師：那你能結合圖，再來說一說是怎么得到8分之4的嗎？

生：8分之1表示把1張餅平均分成8份取其中的1份，而8分之3就是把1張餅平均分成8份取其中的3份，把8分之1和8分之3也就是爸爸和媽媽吃的餅放在一起，就是8分之4。

師：也就是將1個8分之1和3個8分之1合在一起。你們都能結合圖形、分數的意義把計算的道理弄得這么清楚。

師：等于8分之4就可以了，為什么還要化成2分之1呢？

生：8分之4不是最簡分數，8和4中還有同因數4，所以它們要同時除以4，就變成了2分之1。

師：也就是要化成最簡分數。我們的數學就是有著這樣的簡潔美。要記住，能約分的要約分成——

生：最簡分數。

師：解決問題，還要有——

生：應該答題。答：爸爸和媽媽一共吃了2分之1張餅。

師：補充完整了嗎？

生：這個問題是有情境的，我們要加上單位，2分之1張。

師：現在這道題就解決完整了。那老師想考考你們，如果爸爸吃了8分之5張餅，他們一共吃了多少張餅？

生：用媽媽吃的8分之1張餅加上爸爸吃的8分之5張餅，就是8分之1加8分之5等于8分之6，約分后等于4分之3。答：一共吃了4分之3張餅。

師：這道題你能借助剛才的經驗，自己來解決嗎？請在解決問題中思考2個問題，第一個是為什么這樣列式？第二個是為什么這樣計算？

師：誰來說一說你是怎樣解決的？（出示問題。）

生：用爸爸吃的8分之3減去媽媽吃的8分之1等于8分之2，約分后等于4分之1（張），答：爸爸比媽媽多吃了4分之1張餅。

師：現在來看剛才提出的問題，為什么這樣計算？

生：因為列式中兩個分數是同分母分數，說明分數單位是相同的，8分之3是3個8分之1，而8分之1是1個8分之1，相減就等于2個8分之1等于8分之2，然后約分。

師：能再說說為什么這樣計算嗎？

生：求爸爸比媽媽多吃了多少張餅，就是8分之3比8分之1多多少的計算，所以用減法，由此可知分數減法計算和整數減法計算的意義是相同的。8分之3是3個8分之1，8分之1是1個8分之1，用3個8分之1減一個8分之1就是2個8分之1，也就是8分之2，約分后是4分之1。

師：他剛才的回答已經把這兩個問題都給大家解釋了。剛才有一句話，他說得非常好，看來分數減法的意義和整數減法的意義也是相同的。通過同學的發言，我們知道了，我們要想的是3個8分之1減——

生：1個8分之1，等于2個8分之1。

師：最后一個問題，還剩多少張餅，會解決嗎？

生：用1減去爸爸吃的8分之3再減去媽媽吃的8分之1，等于2分之1（張）。

師：那用1去減，你是怎樣計算的呢？

生：1就是單位1，把單位1平均分成8份，取出8份也就是8分之8，用8分之8減8分之3，再減8分之1，等于2分之1。

師：為什么把1看成8分之8，而不看成9分之9或者20分之20呢？

生：因為8分之1和8分之3的分母都是8，單位是8分之1，所以看成8分之8。

師：看來，這個1要根據我們計算需要來確定寫成幾分之幾。請你們認真觀察這幾個算式、過程和結果，能說說同分母分數加減法是如何計算的嗎？

生：兩個同分母分數相加減，不加分母，只加減分子。

師：也就是說，分母不變——

生：分子相加減。

師：總結得很好，可是老師有點不明白，我們為什么可以這樣來計算呢？

生：因為如果分母相同，它們的單位就相同，和整數的加減法差不多，所以這個分數單位就等于之前的計數單位，所以不看分母只看分子，用分子相加減。

師：同學的發言中提到了分數單位，在計算的過程中分數單位沒變，所以——

生：分母就不變。

師：那分子相加減又表示的是什么呢？

生：分數單位就是整數當中的計數單位，有幾個這樣的計數單位就是有幾個這樣的分數單位，把分數單位相加減就能得出最后的結果。

師：看來我們是把相同計數單位的個數相加減，所以就是——

生：分子相加減。

師：你們不僅懂得了計算方法，還能知曉其中的道理，這就叫知其然，更知其所以然。

師：接下來就要用學到的知識解決幾個問題，誰來說一下答案？

生1：9分之2加9分之5等于9分之（2+5），等于9分之7，是最簡分數。

生2：7分之2加7分之5等于7分之（2+5），等于7分之7，等于1。

生3：6分之5減6分之1等于6分之（5-1），等于6分之4，等于3分之2。

生4：10分之7減10分之1等于10分之（7-1），等于10分之6，等于5分之3。

師：這里面的計算過程熟練以后可以省略不寫。解決問題，第一題。

生：11分之3加11分之2加11分之5等于11分之10。

師：第二題。

生：1減去11分之10等于11分之1。

師：這里的1表示什么？

生：表示單位一，也就是這些圖書的總量。

師：最后一個問題有點難度，誰來？

生：20分之7加20分之3等于20分之10，等于2分之1。

師：為什么不用20分之7加20分之10？

生：因為紅絲帶和藍絲帶都是和黃絲帶相比較的，紅絲帶比黃絲帶長20分之7米，藍絲帶比黃絲帶短20分之3米，用它們相差的米數相加。

師：看來，當我們借助圖形或線段找到數量關系時，再復雜的問題都會變得簡單。今天學習了同分母分數的加減法。回顧一下，之前我們還學過整數加減法，列豎式時我們要注意相同數位要——

生：對齊。

師：為什么相同數位一定要對齊呢？

生：因為不同數位表示的意義不一樣，比如個位是表示幾個1，十位是表示幾個10，如果把個位的幾個1放在十位表示幾個10，結果就會不一樣了。

師：誰能通過具體的例子再給大家解釋一下？

生：132中的2表示2個1，27中的7表示7個1，它們的計數單位都是幾個1，所以2和7要對齊。132中的3表示3個10，27中的2表示2個10，它們的計數單位都是10，所以要把它們對齊。

師：太棒啦！就像他說的一樣，正是因為相同數位上的兩個數所表示的計數單位是——

生：相同的。

師：所以我們才要對齊，也就是說相同數位對齊，就能保證相同的——

生：計數單位對齊。

師：我們還學習過小數，列豎式時我們總強調小數點——

生：要對齊。

師：誰能用一句話解釋為什么？

生：我們要把計數單位對齊。

師：再來看看今天學習的同分母分數加減法，它們的分母相同，就表示分數單位——

生：相同。

師：分數單位和計數單位，有沒有什么相通的地方？

生：比如10分之1、100分之1、1000分之1是分數，0.1、0.01、0.001是小數，它們都有相同的關系。

師：真好！那也就是說，分數單位就是分數的計數——

生：單位。

師：無論是在整數、小數還是分數中，我們都要先找到相同的計數單位，再把它們的個數相加減。相信聰明的同學們一定會得到更多的知識！下課！

評析：

“同分母分數加減法”這一課，部分教學內容其實在三年級時學生已經有所涉及，所以對學生來說難度不大，但是這其中的道理學生一直感悟不深，缺乏一個理性、深入的認識。所以，教師在設計時將重點定為幫助學生深入理解，建立相關知識的整體體系。回顧整節課的設計，主要突出以下幾個特點。

一、化抽象為具體

分數、分數單位對于學生來說都比較抽象，為了幫助學生理解得深入、思考得透徹，教師就要作好鋪墊。在課前的導入環節，教師通過折紙的游戲，不僅幫助學生復習了之前學習的內容，引出了本節課的課題，更讓學生看到了分數單位。在計算加減法時，其中的8分之3和8分之1，也是從生活情境中來，更是對應到3塊和1塊上，這些都是幫助學生將抽象的分數加減法具體到眼前。

二、變學習為探究

本節課，在學生已經會計算的情況下，教師充分讓學生自己探索“為什么這樣算，為什么能這樣算”這一問題，讓學生不僅知其然還知其所以然，這樣體現了以學生為主的教學方式，又讓學生加深了對知識的了解。同時將學習本節課的知識轉化為學生的層層探究，學生不僅掌握了本節課的內容，更重要的是掌握了這樣的方法，啟發學生的思維，使學生意識到：學習知識不能只停留在表面，更要走進深處，找到其中的原因或道理。

三、理法并重發展運算能力

本課教學不僅注重了同分母分數加減法的算理和算法的理解與運用，還溝通了與整數和小數加減法的算理與算法，對意義、算法和算理形成了完整的認識，學生的運算能力得到提高。