關于微積分中函數連續性的慕課設計

【摘 要】本文探討微積分中函數連續性章節的慕課教學設計，針對慕課中微課的設計提出五點原則，并將慕課應用于教學實踐中，為今后的教學改革提供新的思路。

【關鍵詞】函數連續性 慕課 設計原則

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）10C-0123-02

一、慕課概述

（一）慕課基本情況

慕課，英文名為Massive Open Online Courses，簡稱MOOCs，是大規模在線開放課程。它是大數據時代背景下，新技術在教育領域中的應用。慕課是IT與教育結合的方式，是一種集在線學習、在線考試、學習評估、課程管理、培訓功能為一體的平臺。

慕課最早發源于美國，2008年出現第一個慕課，2011年來自190多個國家的16萬人注冊了斯坦福大學“人工智能導論”免費課程，從此，更多的慕課平臺和課程不斷涌現，并迅速應用于全世界高校中的教學模式改革。2013年我國清華大學、北京大學、復旦大學等加入美國教育平臺Edx中，上海交通大學、臺灣大學等加入Coursera。如今國內慕課資源有愛課網、超星慕課、網易云課堂、上海高校課程中心等。“慕課”開始全面進入我國的相關教育研究和改革中，并在我國各大高校中不斷興起。

（二）慕課的特點

慕課是大規模在線開放課程，慕課有大規模、在線、開放三個主要特點，通過網絡平臺的課程分享、學習者在線學習、免費的在線教學，可以突破時空限制，在具備上網條件下隨時隨地進行學習。

“大規模”即慕課平臺的課程資源優質豐富，學習資源多元化，學生可以自主選擇感興趣的課程。體現了學習方式的自主性、選擇性和個性化。“在線”即課程學習是網絡在線學習，慕課平臺可以對課程學習行為進行管理，可實現生生互動、師生互動、線上答疑、布置作業、考試等管理。“開放”即慕課平臺的課程資源是免費的，可以實現教育公平，普通大學的學生或是社會人士，可以通過慕課視頻免費學習和目睹世界或是全國名校教授的授課課堂。慕課的目標是將世界上最優質的教育資源傳播到地球最偏遠的角落。慕課可以使任何人選擇在任何時間任何地點享受任何學校的任何教師的任何課程資源。慕課就是“任性”，六個“任何”將慕課的作用表達得淋漓盡致。

二、函數連續性的慕課設計

（一）函數連續性的慕課內容選擇

連續函數是高等數學重要的一類函數，連續函數是刻畫變量連續變化的數學模型。微積分中的主要概念、定理、公式、法則都需要函數具有連續性。函數是微積分的研究對象，極限是研究方法，連續是研究橋梁。

微積分中函數連續性的主要內容是函數連續的概念、函數間斷點的分類、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。其中重點是函數連續性的概念、間斷點的分類、復合函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。難點是復合函數的連續性與閉區間上連續函數的性質。根據重難點，從函數連續性概念、間斷點分類、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質、學習指導（習題課）等知識點進行慕課設計，如表1。

（二）函數連續性的慕課設計的原則

慕課的教學載體和核心是微視頻，稱為微課，一般是10分鐘左右的教學視頻。微課、教學資源、教學平臺構成一個教學體系即慕課。根據微積分中函數連續性的內容結構和特點，針對慕課中微課的設計提出五點原則。

1.內容要“精”，突出重點

選取教學知識點時，主要針對教學中常見典型、有代表性的問題或內容。選題盡量“小而精”，具有獨立性、完整性、示范性、代表性，能夠有效解決教與學的重難點。每個知識點是一個10分鐘左右的微視頻，知識點講解透徹，針對學習目標并突出解決教學的重點和難點。風格以簡潔為主，盡可能去除一切與內容傳遞、有效溝通無關的冗余信息，降低學習者的認知負荷。

2.習題有“度”，螺旋上升

在視頻教學過程中，講解的例題要精心挑選，例題難度適中，有梯度，使得學生在視頻學習中可以聽懂，并繼續跟著學習。在視頻學習中，穿插的習題要注意難度適中，根據題目的難度進行排序，習題設置螺旋上升，這樣使得學生按部就班地完成學習，并在學習中感受到收獲知識，增加學習的自信。

3.提問要“深”，啟發性強

在10分鐘的慕課設計中，不會像40分鐘課堂上課一樣，可以提出很多問題。在精致的教學視頻中，教師的提問就需要精心設計了。提問貫穿這個教學視頻，但是提問不能太多，太多就顯得啰嗦。因此，提問設計要具有深度，可以引發學生思考問題，提問不在于多，而在于精，在于深。

4.方法要“活”，滲透思想

數學的思想與方法可謂是數學的靈魂，學生也許忘記了所學的數學知識，但是在學習的過程中學習的數學思想和方法卻可以深深印在腦海里。這也就是數學素養，在遇到實際問題時可以用以解決實際問題的能力，就是數學的靈魂。在視頻中，除了要將知識點講解透徹，還要滲透涉及的數學思想和方法，讓學生深深感受數學的魅力。

5.內容要“動”，引人入勝

數學知識本就枯燥無味，抽象難懂，邏輯性強，因此在慕課視頻的設計中，要注意將內容設計得生動形象。在語言方面、動畫方面可以設計得吸引學生，在視頻中可以設計有趣的動畫，或是以故事的形式展示，形式的多樣化可以改善數學知識本身的枯燥無味，可以有效激發學生的學習興趣，加強學生學習的主動性。

（三）函數連續性的“慕課”設計流程

慕課的設計流程從實施步驟來劃分主要有準備階段、設計階段、拍攝階段、應用階段、評價總結階段五個步驟。

準備階段主要包括學習與認識、課程設置、資料文本素材準備。首先通過學習國內外慕課有關的知識和理論、理清慕課建設的思路。其次對課程進行慕課設置，慕課的教與學目標確定、教學活動策略和教學流程設計等。最后準備慕課拍攝素材，準備相應的課件、教案、練習、拓展素材資源等。

設計階段是慕課設計中最重要的階段，也是體現慕課質量的核心部分。設計階段需要研究課程結構，拆解知識點，擇取、凝練核心知識點，針對知識點撰寫微課授課方案。每個微課應設計講課PPT、教案、演講稿、思考題、討論題、拓展資源以及配套在線測試題、考試題和答案等。

拍攝階段是根據設計好的教案進行拍攝，利用學校提供的設備進行拍攝或請慕課制作公司拍攝。微課視頻還需請校內外教育專家、相關授課教師和學生對拍攝的視頻進行研討，再次對微課設計和拍攝進行改善。后期對視頻進行修正、處理、加字幕等技術改善，最終形成微課視頻。

應用階段是發揮慕課作用的階段。主要包括完善資源、建設慕課平臺、實施慕課教學。慕課教學采用翻轉課堂的教學模式，即學生在課外通過網絡課程資源自主學習，課上則進行討論、交流、練習、輔導等活動。

總結評價階段是根據實施過程中出現的問題、學生的反饋、學生的學習成績和能力的提升等方面進行總結和評價。總結評價后可以重新改進和完善微課的設計、拍攝和慕課實施方案，從而使慕課教學更加適應教學的需要。

三、總結與反思

在慕課中最重要的是微課的設計，微課的質量決定了慕課的質量。因此設計和制作出好的微課對教師來講是一個挑戰。在十分鐘左右將知識點講授完整、過程清晰、突出重點，需要教師對內容的選擇和組織進行千錘百煉，要使微課具有較強的吸引力、有特色、有深度并體現現代教育理念和技術，要求教師有較強的教學設計能力和較高的教學藝術水平。在微積分的慕課設計中，如何將枯燥、抽象的知識以通俗易懂、形象生動的形式展示，并滲透數學思想方法、數學文化以及微積分的應用和人文價值是值得思考的問題。

在拍攝微課時，要根據時間限制設計教學PPT，寫好講課稿，自行排練熟悉后上鏡頭拍攝，可以減少失誤，拍攝比較順暢。在視頻制作中要注意保證視頻清晰、流暢、節奏恰當、界面簡潔。微課最好要配上字幕，以便學生學習理解知識。但是對于微積分的微課中，出現很多數學符號和公式，但是字幕不支持數學符號和公式的輸入，字幕不能體現數學的特點，在制作字幕時要想辦法解決不能輸入數學符號的缺陷。

在慕課的應用中，慕課視頻教學不能完全取代課堂。如何開展在線練習、小組協作、作業評改、交流討論、互動答疑等活動；如何實施翻轉課堂，有效安排學生展示與教師講授的時間；如何平衡線上學習與線下學習的關系，是慕課實施中要解決的問題。

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【作者簡介】劉巧玲（1988— ），女，壯族，廣西南寧人，廣西民族大學助教，研究方向：數學教育。

（責編 丁 夢）