“生活味”淡一點，“數學味”重一些——“平面直角坐標系起始課”的評課與商榷

☉江蘇泰州市姜堰區實驗初級中學邱曉敏

“生活味”淡一點，“數學味”重一些——“平面直角坐標系起始課”的評課與商榷

☉江蘇泰州市姜堰區實驗初級中學邱曉敏

在最近一次地區青年教師賽課活動中，筆者觀摩了多節平面直角坐標系起始課教學，不少教師大膽整合教材，在該課中不僅組織學習有序數對，而且引出平面直角坐標系的概念，并進行了運用與變式，體現了教師對數學概念在不同學段的精準認識，也有一些教學環節值得商榷.本文梳理出一種有代表性的教學流程與活動意圖，并給出評課意見與商榷改進，供進一步研討.

一、教學流程與活動意圖

（一）趣味活動，引入新課

開課導語：老師今天準備了一本精美的圖書，送給我們班級里的一位幸運星.

活動預設：學生抽簽尋找這位幸運星.一名學生抽簽，結果幸運星在第×列.這一位幸運星確定了嗎？有幾個？

學生繼續抽簽尋找這位幸運星，又一名學生抽簽，結果幸運星在第×排.這樣這一位幸運星能確定了嗎？有幾個？

約定：列數由左往右數，排數由前往后數.則上述位置可簡記為（×，×）.

定義：像（10，12）、（5，4）這種用括號括起來的一對數我們把它叫作數對.

活動意圖：師生之間較為陌生，通過師生交流拉近師生的距離.從具體情景中發現數學問題，進而尋求解決問題的方法，使學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息.

（二）合作交流，探究學習

探究活動1：請結合“教室平面圖”完成以下問題.（按照上面的約定）

（1）說出×、×同學的確切位置；

（2）我們來個比賽，看看哪組又快又準！

活動準備：課件展示問題：請找到如下數對表示的位置是哪個同學的座位.

（1，3）（3，1）（2，1）（1，2）

預設追問：每一組的兩個數對中的數字相同嗎？指的是不是同一個位置？為什么？

引導學生得出結論：用同樣的兩個數表示位置，當兩個數的順序不同時，表示的位置也不同.

有序數對：把有順序的兩個數a和b組成的數對，叫作有序數對.記作：（a，b）.

活動意圖：經歷用有序數對尋找位置的過程并觀察數對的特點，使學生感受有序的必要性，加深學生對有序的理解.

探究活動2：小明是光明中學剛入學的初一新生，他為了盡快熟悉校園，請高年級同學為他畫了學校的平面示意圖.如果用（5，2）表示圖上校門的位置，那么食堂、教學樓、辦公樓、宣傳櫥窗、實驗樓、運動場的位置分別可以表示成什么？

8765432實驗樓（3，7）運動場（6，8）食堂（9，6）11 2 3 4 5 6 7 8 9 10辦公樓（3，3）宣傳櫥窗（2，2）教學樓（7，4）（5，2）校門

在生活中，還有用有序數對表示一個位置的例子嗎？大家討論一下.

……

活動意圖：經歷運用所學知識，尋找實際背景的過程，使學生體會到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，在現實生活中有著廣泛的應用.

探究活動3：自然災害對地球的影響日趨嚴重，同學們，你能在地圖上告訴大家目前地震的震中的位置嗎？

活動預設：要求學生在地圖上確定一個地點的位置，需要借助經線和緯線，這兩條線從局部上可以看成是平面內兩條互相垂直的直線，是有刻度有方向的直線，進而抽象成數軸，而平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就如同地圖上的經線和緯線，可以幫助我們確定平面內任何一個點的位置.

引出概念：平面直角坐標系.給出嚴格的平面直角坐標系的概念、畫法及象限的規定.

活動意圖：這一環節的教學，從學生感興趣并與實際生活相聯系的話題入手，能立刻激起學生的好奇心和求知欲，使他們思維活躍并有所期待.同時，將實際問題抽象成數學問題，使坐標系的產生這一難點的突破自然而然，水到渠成.

探究活動4：將任意點A放入直角坐標系，由其所處位置讓學生確定點的坐標.在此過程中，學生將由點確定坐標的方法不斷深化，逐漸接受并掌握點的坐標是一對有序的實數.同時，通過觀察，學生容易發現，點在各個象限內及點在坐標軸上的坐標的特點.

預設追問：①點在各個象限的坐標有什么特點？②坐標軸上的點有什么特點？③坐標軸上的點屬于第幾象限呢？

活動意圖：教師引導，學生觀察、探索.學生在操作的過程中，能對平面直角坐標系的概念有更深刻的了解，同時也是對前面知識的整合和歸納.

（三）變式應用，鞏固提高

探究活動5：（1）在網格的平面直角坐標系中隨機描出有代表性的點A、B、C、D、E、F，要求學生讀出它們的坐標.

（2）在平面直角坐標系xOy中，描出下列各點：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2，-2）、E（0，-3）、F（0，0）

活動意圖：讓學生思考如何由坐標確定點的位置，由點的位置確定點的坐標，既是對學生能力的培養和促進，又能訓練學生的數學結合思想，使學生成為課堂的主體，激發他們的學習熱情.

探究活動6：互動游戲.以班里某個同學為坐標原點，建立全班范圍的平面直角坐標系.

預設追問：①你所在的象限是？你的坐標呢？②x、y軸的同學你們的坐標有什么特點？③橫坐標為2的同學起立，你們所在直線和y軸的同學是什么位置關系？縱坐標為-1的同學起立，你們所在直線和x軸的同學是什么位置關系？④你的坐標和你到x軸、y軸的距離有什么關系？

活動意圖：在這個環節中，通過在全班展開互動游戲來深化本節課的教學，同時也是給學生提供合作交流、自主探索的數學活動機會.抽象又帶有一定難度的結論由學生自己通過發現、感受、交流得出，讓學生真正成為課堂的主人，使他們感受到獲得知識的成功喜悅，激發其學習數學的激情.

探究活動7：展示本校所在地區的地圖，找出學校的大致位置（圖略）.

預設追問：生活中見到過坐標系有哪些作用呢？

活動意圖：將知識及時聯系生活實際，不僅能拓寬學生的視野，使學生感受到知識的應用價值，體驗“坐標系”的科學和文化價值，同時也能使學生對本節課的認識由感性上升到理性.對本節課的教學起到畫龍點睛的作用.

（四）回顧反思，布置作業（略）

二、評課意見與商榷改進

從上面的教學設計來看，教師整合教材，并沒有只是圍繞“有序數對”整節課“空轉”，做低層次的小學復習任務，而是在經歷幾個探究活動之后就引出平面直角坐標系的概念，然后開展概念鞏固與運用變式的訓練.從整節課教學流程和環節預設上看，是一節不錯的教學設計.然而從更具有數學味的初中數學課的高標準來看，還有一些值得商榷和改進的地方，分述如下.

1.增加“平面直角坐標系”概念的教學時間

從上面的教學流程、探究活動來看，平面直角坐標系這個新的概念，從它的定義、例題應用、鞏固訓練等角度來看，教學時間偏少，學生對這一新概念的理解需要必要的教學時間作保證，如果不能在第一課時學生新接觸這個新概念時充分訓練、促進理解的話，后面又將面臨“夾生飯、反復炒”的尷尬境地.故我們建議這個新概念的教學時間要大幅增加，可以通過添加變式、同類問題多樣化訓練的方式來促進學生理解.

2.減少“有序數對”生活情境問題的教學時間

如上面所說，需要增加平面直角坐標系的教學時間，那么每個課時的教學時間是固定的，從哪兒擠出時間呢？可從這節課中出現的大量的生活情境問題、游戲等所謂的探究活動中擠出時間，這些“幼稚化”的生活情境問題在緊張的初中數學課堂教學中需要減少、再減少，把有限的教學時間花在更重要的新概念教學上.

3.重視滲透“數形結合”的數學思想方法

我們知道，平面直角坐標系是兩條數軸垂直相交（原點為它們的垂足）所成，數軸的重要價值就是溝通數與形之間的關系，這里的數形結合思想方法在平面直角坐標系中是要引導學生重視的.可以通過設計不同角度的問題或變式追問促進學生加深理解.以下給出新接觸平面直角坐標系這一工具時一組例題.

例1在數軸上的點A到原點的距離是1，則該點對應著數__________；從“數軸”到“平面直角坐標系”后，有一點B到原點的距離是2，則點B的坐標為_________.

預設解答：±1；（2，0）、（-2，0）、（0，2）、（0，-2）.

例2在平面直角坐標系xOy中，點A（2，3）、B（3，2）.

（1）說說點A、B的不同點與相同點（各寫出兩條即可）；

（2）連接OA、OB、AB，得到△OAB，試求它的面積.

預設解答：（1）不同點：①它們不是同一個點；②它們到x軸的距離不同；相同點：①它們都在第一象限；②它們到原點的距離相等；（2）2.5平方單位.

例3在平面直角坐標系中，點A在x軸上，位于原點右側，距離原點2個單位長度；點B在x軸上方，y軸左側，距離每條坐標軸都是3個單位長度.請利用所給的平面直角坐標系操作和求解.

（1）請標出點A、B，畫出△OAB；

（2）將三角形OAB向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，畫出平移后的△O′A′B′.

三、寫在最后

有人說，課堂教學是一門遺憾的藝術，也是一門不斷優化的藝術.筆者由經典的平面直角坐標系起始課的教學觀摩說起，給出一些個性化的評課意見與商榷改進，既不一定準確，更不一定正確，供有識之士批評指正.

1.周紅.辨識學段要求，“活動”驅動學習——以九年級“等可能性”教學為例［J］.中學數學（下），2016（4）.

2.章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數學通報，2013（6）.

3.章建躍.全面深化數學課改的幾個關鍵［J］.課程·教材·教法，2015，35（5）.

4.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.Z