微實驗：將結論“做”出來

☉江蘇蘇州高新區第一中學李莎莉

微實驗：將結論“做”出來

☉江蘇蘇州高新區第一中學李莎莉

在初中階段的數學教學中，數學實驗是學生發現數學結論、找尋化解問題思路的重要途徑.因而，培養學生進行數學實驗的意識和能力也就成為了數學教學的一項重要內容.在近期的初三年級考前復習中，筆者將一些數學微實驗融入解題教學，通過學生手邊的一些便捷的工具（如直尺、三角板等）的簡單操作，幫助學生獲得解題的結果或問題解決的思路，以此提升學生分析和解決問題的能力，取得了較好的教學效果.現將我的做法與各位分享，希望能給您帶來啟示.

一、兩道例題的教學設計及意圖分析

例1若P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點，過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）.

A.1條B.2條C.3條D.4條

圖1

教學設計：請學生作出Rt△ABC，并在其斜邊AB取一點P（不與A、B兩點重合），如圖1.讓直尺的一條邊過點P，并繞著點P旋轉360°，觀察旋轉過程中直尺的邊截△ABC所得的三角形與△ABC是否相似，如果相似，作出這條過點P的直線.請作出所有符合題目要求的直線，并分別標注.

設計意圖：通過直尺的簡單操作，讓學生觀察并畫出符合要求的直線.在此過程中，直尺的一條邊被抽象成一條經過點P的直線，其繞著點P所進行的一周旋轉，確保了所有可能出現的符合題意的情形無一遺漏.

例2如圖2，已知E、F是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合；將△ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止.設∠POF=x°，則x的取值范圍是_______.

圖2

教學設計：取含有60°角的直角三角板，根據題意將其放置到圖2中，并按照題目要求進行平移.找出斜邊與半圓EF的交點P的位置，觀察“三角板沿OE方向平移到點B與點E重合為止”這一過程中∠POF的大小變化情況，確定其“極值”（即最大值和最小值）的位置，并求出x的取值范圍.

設計意圖：通過三角板的平移操作，學生能體會到∠POF的大小會隨著點B的位置的變化發生變化.當點B與點O重合時，∠POF的度數最??；在點B平移過程中，∠POF的度數逐漸增大；當點B與點E重合時，∠POF的度數最大.三角板的操作，將點的移動和角的變化緊密聯系在一起，有利于學生確定“極值”位置，獲取角的度數的范圍.

二、教學感悟

1.過程簡述

在呈現例題后，教師先引導學生分析題意，找出身邊可以用作探究的工具——直尺和三角板.然后要求學生根據上面的教學設計對例題展開探究，找出符合題意的情形，并給出結論.學生實驗結束后，進行了短暫的小組交流，絕大多數學生能將自己探究的歷程和探究的結果進行詳細闡述.最后安排的是教師引導下的全班交流，兩名學生分別將兩題的探究歷程及正確結果進行了展示，并將自己所積累的實驗和解題的經驗與大家分享.經統計，通過這兩個微實驗，近八成學生能給出這兩道題的正確答案，在討論交流中，絕大多數學生說出自己獲得結論的過程和數學理由.顯然，這兩個小的數學實驗的效果是顯著的.

2.簡要評析

兩個微型數學實驗，工具均來自于學生的文具盒.通過即時、有效的實驗探究，學生獲得了結論，教師立即引導學生將自己的探究歷程及探究結果在小組中展開交流，為的是對過程體驗的進一步強化和對結果合理性的進一步“拷問”.在小組交流中，他們所獲結果及其獲得過程的有效性和合理性將會接受全組同學的“檢閱”.最后教師安排基于小組交流之上的全班交流，兩名學生不僅展示了結果和過程，還實現了實驗經驗的分享，這樣的交流指向是多維的，成效是明顯的.

三、幾點思考

微實驗，顧名思義就是小實驗，就是在數學問題解決過程中能夠即時實施的數學實驗.基于這樣的理解，結合上面的例題教學，我有幾點思考與大家分享.

1.數學微實驗的工具獲取應是便捷的

微實驗，要凸顯其微小的特點.這些實驗一般直接指向的是問題解決，不僅受到空間的限制，還受到時間的限制.所以微實驗所需要的材料和工具不能太多，這些較少的材料（工具）應來自于學生身邊攜帶的物品（比如文具等）.以上面的兩道例題的求解歷程為例，我們所選擇的就是直尺和三角板這些學生身邊的文具，這些都是學生在探究新知和問題解決中最為常用的工具.對這些工具的應用，學生有著充足的知識與經驗鋪墊，一方面，他們熟悉這些身邊的工具，對直尺和三角板所具有的性質（邊、角等方面）了如指掌；另一方面，他們在應用這些工具解決問題的過程中，積累了很多寶貴的經驗.事實上，這些工具除了承載知識與經驗，還承載著學生已有的豐富的情感體驗，在過去的應用中，學生有著充分的成敗體驗，這些情感的體驗，對數學實驗的成效影響巨大.顯然，數學微實驗的工具應來自于學生熟悉的、隨身攜帶的文具用品，它們的加入，將有效喚醒學生已有的知識、經驗與情感，激活他們進一步探索的熱情.

2.數學微實驗的實施情境應是簡單的

數學實驗，一般都蘊藏在豐富的數學情境中.基于解題的微實驗，目標明確，時間短、任務重.所以應有較高的數學化程度.因為過于復雜的問題情境要耗費學生大量的閱讀時間和分析時間，對數學實驗的生成和實施不利，因此，在教學中，數學微實驗的切入，應選擇較為簡單的問題情境作為實驗的載體.本文中介紹的這兩則實驗，情境都比較簡單，所呈現的文本和圖形“數學化”程度很高，學生分析并確定實驗探究是較為容易的.而學生一旦確定了實驗后，簡單的文本和圖形信息會引領著學生迅速“上手”展開探究，順利得出結論應該不是難事.綜合分析筆者實施的多次數學實驗，本文所提的微實驗對問題情境的要求是最高的，想要讓學生在閱讀分析中迅速確定實驗的思路和步驟，沒有高度的數學化，顯然是不行的.為了培養學生實施這類時效性較強的數學微實驗的能力，我們應在常態教學中，設計與文中例1、例2類似的數學化程度較高的數學實驗，以反復的生成和實施實驗，提升學生發現微實驗的能力和應用微實驗的意識.

3.數學微實驗的實施步驟應是簡化的

實驗，一般都給人以“高大上”的感覺.然而，對于初中數學而言，數學實驗在課堂教學中的推廣還是近幾年的事情.在實施這些數學實驗時，我們發現這些與教學同步的實驗步驟都較為繁雜，需要教師根據實驗的進程進行漸進式引導，用規范的實驗語言帶領學生展開一步步探索.但是，對于本文所述類似的針對問題解決而生成的即時性數學微實驗，筆者認為，不宜有太多的實驗步驟，我們在追求便捷工具、簡單情境的基礎上，還應不斷追求簡化步驟，力求以最省事的實驗路徑幫助學生獲取數學問題的結果.所以無論是常態數學課堂的微實驗教學，還是真正實戰中的微實驗探索，都應該遵循“步驟簡化”的原則設計與實施.看看上面的兩個例題，我們就應該清楚“步驟簡化”的含義了：例1中，直尺的一邊過點P并旋轉一周；例2中，將三角板一邊與直徑重合，拖動頂點B從點O出發，沿著OE平移.在這些簡單的操作中，學生依托于實驗之上的觀察，發現數學化的結論，無論是例1中的作直線，還是例2中的看范圍，都是在實驗之上的期待生成.正是這樣簡單易行的操作，讓學生的思維得到快速擴張，效果之好，超出想象.

四、結束語

數學微實驗是一種簡化了的數學實驗，不僅實驗工具材料少，而且問題情境簡單，實驗步驟少.這些實驗是學生在問題解決中經常出現的，信手拈來，解題效果非常好.然而，如此高效的解題路徑，因其非解題的主流路徑，而不被一線教師所重視.今天，筆者在這里提出這一概念，并將自己的做法與各位進行簡單交流，意在喚醒，喚醒老師們的教學意識，要重視這些微實驗，要努力將這些看似簡單的解題行為（微實驗）通過課堂教學予以規范、強化，并逐步提升為學生在問題解決中的慣性行為.我相信，在大家的不斷強化與提升之下，學生的實驗意識必然會大幅度提升，其“四基”、“四能”及“三用”也就會得到大幅度的提升或積累.在此過程中，個體數學素養的無形提升是必然的！

以上所述，不當之處，敬請同行專家批評指正！

1.張新尚.“變幻能測”的三角板——解析中考數學試題中的三角板問題［J］.中學數學雜志（初中版），2009（1）.

2.徐凱.三角板中的幾何變換問題探究［J］.中學數學（下），2012（3）.

3.郭澄東，盧育新.小小三角板奧妙無窮［J］.中學數學月刊，2007（9）.Z