談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)

李杰

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的細胞，也是數(shù)學(xué)知識的核心。然而，在實際教學(xué)中，由于種種原因，概念教學(xué)中出現(xiàn)不少的誤區(qū)：如重操作，輕語言；重結(jié)論，輕過程；重內(nèi)涵，輕外延；重抽象，輕表象；重建構(gòu)，輕應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念教學(xué)；誤區(qū)；實踐

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0266-02

1.過度著手于學(xué)生的操作活動，卻有意無意淡化了語言概括的重要性

[案例一]《因數(shù)與合數(shù)》的教學(xué)：教師先讓學(xué)生列出1-20各數(shù)的所有因數(shù)，然后匯報表格的填寫情況，集體訂正；再根據(jù)因數(shù)的個數(shù)進行分類，抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念；最后出示百數(shù)表，先讓學(xué)生試找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，集體訂正。并背誦50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

本例中，教師非常重視學(xué)生在"做"中學(xué)，如"寫"20以內(nèi)數(shù)的因數(shù)。"找"100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，而忽視了讓學(xué)生在"言"中悟，忽視學(xué)生通過用自己的語言嘗試概括概念的內(nèi)涵，重操作，輕語言。事實上，當(dāng)教師讓學(xué)生通過自主列出1-20各數(shù)的因數(shù)時，學(xué)生已經(jīng)對概念有了模糊的意象，只是不能用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來概括，此時教師也沒有引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言嘗試概括概念，而是直接揭示概念，通過背誦記憶概念。這在一定程度上影響了學(xué)生逐步舍棄事物的非本質(zhì)屬性而突出本質(zhì)屬性的抽象概括能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解只停留于表面。

又如在百數(shù)表中找質(zhì)數(shù)和合數(shù)環(huán)節(jié)中，教師關(guān)注的是找的結(jié)果，忽視了讓學(xué)生說說找的方法，忽略了讓學(xué)生討論這樣找的依據(jù)，既浪費了找的時間，又導(dǎo)致了找的低效。可以讓學(xué)生說說怎么找，為什么這樣找，然后再讓學(xué)生獨立找。這樣不僅能加深學(xué)生對概念的理解，更重要的是，在這樣的邏輯推理過程中，能提高運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地討論和判斷的能力，培養(yǎng)學(xué)生有序推理的意識。

2.過分追求直接指向結(jié)論的捷徑，卻忽略了學(xué)生經(jīng)歷活動過程的價值

[案例二]《循環(huán)小數(shù)》的教學(xué)：教師先談話引入新課：校運動會，小強跑400米時，用了75秒，他平均每秒跑多少米？請你在課堂作業(yè)本上列豎式計算（指名板演）。然后再出示28÷18和78.6÷11兩個算式，讓學(xué)生筆算并板演，最后拋出幾個問題：

師：哪位同學(xué)來說一說這三個商的特點？

師：像這樣一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。（師板演課題）

師：你認為這一句話中關(guān)鍵字、詞有哪些？（無人舉手）

師：你覺得這句話中，哪些詞是重點詞呢？

師：大家一定要記住這些重點的詞，現(xiàn)在給大家2分鐘時間，看誰能記住這句話。（自由讀，再指定學(xué)生背誦）

這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生能理解、會理解"循環(huán)小數(shù)"這一概念的定義嗎？這一定義是教師強加在學(xué)生的身上，學(xué)生是"被理解"。雖然能背出"循環(huán)小數(shù)"這一概念的定義，但根本是不知所以然，犯了重結(jié)論，輕過程的毛病。

"循環(huán)"現(xiàn)象在日常生活中隨處可見：四季的輪回、日歷的變化、體育老師的口令等。在概念的引入階段，教師就可為學(xué)生提供豐富的感性材料和生活經(jīng)驗進行"對接"，通過學(xué)生的觀察，師生的對話，一步一步感知循環(huán)，深化循環(huán)，直至理解循環(huán)。先突破"不斷地""重復(fù)出現(xiàn)""無限的"這些教學(xué)難點，再通過計算、思考、猜想、討論等一系列的數(shù)學(xué)活動，深入探究，進一步鞏固加深對循環(huán)小數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的理解。

3.集中精力解讀概念的內(nèi)涵，卻忽略了概念的豐富外延

[案例三]《商的變化規(guī)律》的教學(xué)：教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：金老師花了100元錢買5元/個的文旦；王老師花了200元錢買10元/個的文旦；陳老師花了300元錢買15元/個的文旦。三位老師各買了幾個文旦？學(xué)生列出了100÷5=20、200÷10=20、300÷15=20這三個算式，然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，并探究規(guī)律。結(jié)果，好幾個學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了"被除數(shù)依次增加100，除數(shù)依次增加5，商不變"這一規(guī)律，使探究商的變化規(guī)律的過程"節(jié)外生枝"，極大地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。而老師還不得不承認他們的發(fā)現(xiàn)是對的，導(dǎo)致了教學(xué)的尷尬。

如果把例題改為：金老師在利群水果超市買了2個文旦，花了30元錢；王老師在楚門水果超市買了4個文旦，花了60元錢；陳老師大眾水果超市買了10個文旦，花了150元錢。哪位老師買得便宜？列式：① 30÷2=15，② 60÷4=15，②150÷10=15仔細觀察這三個算式，什么變了？什么不變？（被除數(shù)和除數(shù)都變了，商沒變）②式與①比，被除數(shù)和除數(shù)怎么變？（都乘2，商不變）③式與①比，被除數(shù)和除數(shù)怎么變？（都乘5，商不變）反過來，①式與②比，被除數(shù)和除數(shù)怎么變？①式與②比，被除數(shù)和除數(shù)怎么變？……就可避免了原來的教學(xué)"尷尬""麻煩"。

4.生拉硬拽地對概念的認知從直觀感知直接拖至抽象概括，卻省略了從"形象-表象-抽象"這一關(guān)鍵橋梁

[案例四]《長方體和正方體認識》的教學(xué)：利用課件演示一個長方體，讓學(xué)生觀察、討論、匯報，得出它的特征：長方體有6個面、8個頂點、12條棱等。本案例的教學(xué)中，教師只是通過觀察活動獲取感性的認識，學(xué)生還沒有在頭腦中建立起長方體豐富的表象時，就抽象出長方體的特征，他們也只能是糊里糊涂地接受這一概念知識，不會真正理解和記憶長方體的特征。犯了重抽象，輕表象的錯誤。

小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，學(xué)生的認知水平、思維水平都處于起步階段，學(xué)生對于具體形象思維的依賴、抽象邏輯思維的不成熟，是他們的專利，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成，更多地需要形象或表象的支撐，它必須經(jīng)歷"形象-表象-抽象"這一轉(zhuǎn)化過程。

當(dāng)然，人們常說：教學(xué)永遠是一門遺憾的藝術(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)也不例外，不管哪堂概念課，當(dāng)你課后反思的時候，總會覺得有這樣那樣的失誤或遺憾。我想，正是在不斷解決這樣失誤和那樣遺憾的過程中，使我們的教學(xué)水平不斷得到提升。

參考文獻：

[1]林武.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

[2]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)概念與思維教學(xué)[M].南京：江蘇鳳凰出版社，2014.